おにぃのルベーグ積分勉強スレ

ルベーグ積分の内容でなくても、有益な内容なら歓迎します！

いや～、数学の話をしないよな。
この板の闇はすごいね。
膿を出し切らなければならないw

>>649
f+gの可測性の話とかで、ガバガバな感じやったやんw
俺は土台がふにゃふにゃな感じで先に行きたくはないんだよ。
地に足をつけてやると、何度か言っているように。

なんか言い返したらもう聞かなくていいような気になっちゃうんだろうな
返事になってなくても

フィルターって測度と見れるんだね
知らなかった

>>655
こういうことを喋っていれば良いのだよ。
訳分からん説教はお断り。

>>656
いや君は絶対ここに困らない方がいい

困らないじゃなくて
こもらない、ね

ヤバい人だよ普通に見たら

フィルターって位相空間でちょっと出てくるくらいのものかと思ってたけど、アローの不可能性とかにも繋げられるんだなぁ

あぁ、説教が広義のマウントに含まれることが分からない残念な人間www

早いのがとりえ、質問乞食爺！

>>661
このさい説教かとかマウントかって話はどうかはどうてもいいんだけどな
事実としてヤバいんじゃないですかって話だもの

ハール測度は、局所コンパクト位相群上で定義される正則不変測度である

危ないことしてる人に危ないって言ってるんだから、
言い方が説教だとかマウントだとかの前に、まず危険をなんとかしないといけないんじゃないの？

数学板で一体何がしたいのか？
全くもって理解不可能な住人であるwww

思想があぶないw

ハール測度はg^-1dgで具体例作るとこから入るといいかもね
概念と例と使い方は簡単なのに存在証明だけやたらめんどくさかった記憶がある

RMKの定理

>>669
そんな定理あるの？

>>655
フィルターが測度じゃないのでは？
完全加法性が有るわけでも無いけれど
どっちかというとそっちに近い概念でしょ
あるいは位相とかに

>>671
フィルターのうち特殊なもの（超フィルターという）が有限加法的測度になるって意味

ややこしかったね
ごめん

5rSm+esuはそろそろ反省できたのかね
あのレベルでズレてると、自分のおかげで数学の話をする流れになったとかって思い込んでるかもな

変に成功体験与えちゃったかもな
馬鹿な人はそういうところが怖い

説教癖を1ミリも直す気がなくて笑うwww

数学の内容だけ書くことが何故出来ないのだろう？w
よほどプライベートで拗らせているのだろうwww

だってツッコミどころ満載なんだもの
人のこと言えるほどできた人間だとは思ってないけど、それにしても酷い

俺は能動的なマウントは取っていない。
欲求不満ならメンヘル板へ行きなちゃーいwww

ツッコミするか無視するかしない方がおかしいってくらい変な人だよ君は

心の千年パズルを完成させなちゃーいwww
くらえ、マインドクラーッシュ！！！

あぁ、構ってちゃんはこれだから困るよwww

もう完全に荒らしだね

ミイラ取りがミイラっていうか

逆に貴方にアドバイス。
数学してる場合じゃないと思うよ？
仏教でも学びなちゃーいwww

数学の話しても黙ってるしルベーグの話もしないんだから
君に対して言えることは上に書いたこと以外何もないと思うんだよな

説教をしたいという煩悩に苛まれた、迷える哀しき人間乙www

逆にどう会話してほしいんだろう

>>686
じゃあ、見本見せて貰って良いすか？
無数目メンバーとやり取りして、測度論に関する生産性のある会話をしてくれないか。

上で数学の話してるんだけどな...

2人くらい熱心に書いている人がいるだろう。
測度論に詳しいのなら、上手くやり取りできるはず。
そんくらいしか納得できることが思いつかないね。

>>690
他の2人はマウントは置いといて、結構熱心に書いている。
貴方も見習ったらどうか。

もう少し具体的に言ってくれる？具体的にどんな話題を話してほしいのか

>>693
他人が書いている内容を膨らませるとか、そこはおかしいんじゃないかと指摘したり出来るでしょ。

問題を作るとかでも良いじゃん。
スレチで高校数学しか垂れながらさないんだからw

それはもう書いたじゃない

流さないんだから

とりあえず、説教はお断り。
他人に過干渉する書き込みは見たくないんだよ。

じゃあ居ないことにすればいいのかな

他に書けるようなことが見当たらないし。

いろんな人が似たようなことしか言ってないんだから、本当に他にコメントの余地ないんじゃないか？

思いつかないから自分で考えてよ
自分にどういうコメントが来たらいいのか

>>651
（半）群Gの作用のある集合XのF⊂≠P(X)
で
�@X⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
�AA,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
�BA:有限集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
�CA∈F∨cA∈F（cAはAの補集合）
�DA∈F→gA∈F（g∈G）
の内の�@�A�Dを満たしているものの全体をFFとする
{ }∈FF≠{ }
E,F∈FF
に包含関係で順序を付ける
このときFFの全順序部分集合FFF⊂FFについて
∪FFF∈FF
なのでZornの補題によりFFには極大フィルターがある
特にフレシェフィルターは�@�A�B�Dを充たし
その上界にある極大フィルターFを考えると
極大性から�Cも成立する
�Dからすべての
k∈R+
について
kF=F
となる
そして
このようなR+上の自由帳フィルターFによって定義した（有限加法的）確率測度p(A)は
⓪P(Z)すべてを可測とし
�@p(A+a)=p(A)（平行移動不変性）
�Ap(a-A)=p(A)（対称移動不変性）
�Bp(A)=kp(kA)（反線形性）
�Cp(A1+…+An)=p(A1)+…+p(An)（有限加法性）
�Dp=lim[x→∞]#(A∩[-x,x])/2xが存在する時p(A)=p
を充たすはず

>>672
測度って集合族から実数への写像のことじゃないの？

>>704
wikiに書いてあるのを読んだだけだから、ちょっと詳しく調べてみる

ということで目標は
R+上のkF=Fを充たす自由帳フィルターFを適当に取った時
∃p∈[0,1],∀ε>0:{x>0::p-ε<#(A∩[-x,x])/2x<p+ε}∈F
が言えるかどうかに絞られた
N上の自由帳フィルターでやったのと同じ方法で考えるかな

A=Z
のときは
∀ε>0
に対して
{x>0::1-ε<#(Z∩[-x,x])/2x}
={x::2x(1-ε)<#{Z∩[-x,x])}
={x::2x(1-ε)<2[x]+1}
={x::x(1-ε)<[x]+1/2}
ここで
x>1/2ε
とすると
x(1-ε)<x-1/2≦[x]+1/2
なので
{x>0::1-ε<#(Z∩[-x,x])/2x}⊃(1/2ε,∞)=c(0,1/2ε]
やっぱ>>635
が必要か
kF=F
から有界区間を含まないことが出ないかな・・・・ダメそう

測度になることを示す演習でもしたらどうか。

>>703
�@R+⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
�AA,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
�B'A:有界集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
�CA∈F∨cA∈F（cAはAの補集合）
�DA∈F→kA∈F（k∈R+）
で考えるのはどうかな
フレシェフィルターの拡張で
補有界集合の集合
CB={cB⊂R+::B:bounded}
を考えると
�@
R+⊃A⊃cB∈CB
とすると
cA⊂B:bdd
より
cA:bdd
よって
A∈CB
�A
cA,cB∈CB
とすると
cA∩cB=c(A∪B)
だが
A,B:bdd
より
A∪B:bdd
なので
cA∩cB∈CB
�D
cA∈CB
とすると
kcA=ckA
だが
A:bdd
より
kA:bdd
なので
kcA∈CB
よって
CBを含む極大フィルターFを考えたら
�@�A�B'�C�Dをすべて充たすな

>>707
>>709の自由帳フィルターFによって定義をすれば
{x>0::1-ε<#(Z∩[-x,x])/2x}⊃(1/2ε,∞)=c(0,1/2ε]∈CB⊂F
より
{x>0::1-ε<#(Z∩[-x,x])/2x}∈F
で
p(Z)=1
が出るな

>>670
Riesz–Markov–Kakutaniの定理

>>707
>kF=F
>から有界区間を含まないことが出ないかな・・・・ダメそう
出るかも知れないという気もしてきたが>>709でOKなので掘り下げないことにしよう

>>704
こういう話らしい：


Xが集合とする。

Uが2^X上の超フィルターUとすると、
μ : 2^X→{0,1}を
μ(x)=0(x in U),
μ(x)=1(x notin U)
と定めて有限加法的測度（ブール代数の準同型）ができる。

逆に、有限加法的測度μ:2^X→{0,1}からU:=μ^{-1}(1)とすれば超フィルターができる。

>>711
なんだそれのことか。ゼミとかノートで使いそう。

>>713
「2値」有限加法的測度

結局、無視してほしいのか？
じゃあ日記もスレも立てないでROMればいいのに

最初から。

>>707
あーまず
#(Z∩[-1,1])/2=3/2>1
ジャン
定義見直さないとな
これはどうかな
∃p∈[0,1],∀ε>0:{x>0::p-ε<#(A∩[-x,x]-{0})/2x<p+ε}∈F
p(kA)=q
とすると
F∋{x>0::q-ε<#(kA∩[-x,x]-{0})/2x<q+ε}
={x>0::q-ε<#(A∩[-x/k,x/k]-{0})/2x<q+ε}
={ky>0::q-ε<#(A∩[-y,y]-{0})/2ky<q+ε}
=k{y>0::kq-kε<#(A∩[-y,y]-{0})/2y<kq+kε}
F⊃(1/k)F∋{y>0::kq-δ<#(A∩[-y,y]-{0})/2y<kq+δ}
（δ=kε）
よって
p(A)=kq=kp(kA)
よしよし

>>713
なるほどー

荒らしに反応して面倒にさせてやる意図があるんだとかってのは
荒らしによくある歪んだ思考回路だって聞いたことある

大抵私生活でストレスがあって変なことしてるのを、正義感を理由に正当化してて、そのために独特な自己完結したロジックが組み上がってるらしい。

>>707
A=Z
のときは
∀ε>0
に対して
{x>0::1-ε<#(Z∩[-x,x]-{0})/2x}
={x::2x(1-ε)<#(Z∩[-x,x]-{0})=2[x]}
={x::x(1-ε)<[x]}
={x::x-[x]<xε}
x>1/εとすると成立するので
{x>0::1-ε<#(Z∩[-x,x]-{0})/2x}⊃(1/ε,∞)=c(0,1/ε]∈F
より
{x>0::1-ε<#(Z∩[-x,x]-{0})/2x}∈F
だから
p(Z)=1
よしよし

>>672
これは俺が見ても違和感がある。
もっと勉強しなちゃーいwww

あと孤立が荒らしの要因として大きいらしい

修正疲れたから
A⊂≠Z
の場合はあとにしよっと

>>720
>>721
結構な割合でブーメランになってて笑うwww

>>723
せめて>>716あたりから蒸し返したことを突っ込んでれば
「正義のための作戦」って理屈で一応は通せてたと思う

一応数学の話してるところを真っ先に突っ込むのは今までのスタンスからしておかしいじゃん

あぁ、余程プライベートが満たされていないらしいwww
他人の歪みを正す前に、自分の色眼鏡が狂っていないか確認しようwww

何色のメガネなんやろ？www
とりあえず、ピンボケが半端ないのであるwww

もうここで数学の話するのやめようかな

スレタイ違いだから

別に他のスレでいくらでも話せるし。

>>713,719
ただそれ超フィルターの本で読んだ
単項超フィルターとアトムを持つ確率測度との関係に似てるな
あるなしでしか測れないヤツ
a∈R
を1つ固定し
P(Z)∋A
の測度を
p(A)=1 for A∋a, 0 otherwise
にするみたいな
自由帳フィルターでも同様の測度になると言っても
値が0か1かしかないところが似てるかなと

してないじゃんw
俺は説教すんのをやめたらと言っている。

別に居心地が良いスレを吟味すれば良い。
とりあえず、おにぃのスレはこんな感じでいきます。

>>735
数学の話がいま同時に進んでるのになんでそっちには全然反応しないの

もう開き直っちゃったんだろうけど

>>737
見本でも見せてくれ。
他人に言うのなら、まず自分からだよ。
開いた書籍を閉じさせるような説教はやめたまえよ。

>>739
上でやったでしょ

>>733
それも良いと思うよ
数学の話ができるところなら
ここはスレたてしたゲス爺が
一応は数学を指向しているのと
特に迷惑では無さそうなので
あっちからこっちに分家しただけ
適切なスレもないし
「名誉教授」スレではランダムウォークを考えてる最中だし
（アイデア思いつかずに頓挫中）

>>741
いや別に5chに居座るつもりがそもそもないけど

>>723
これ読んでないんだろ>>713
他人には自分の知っていることを知っているべきと強要するくせに
お前ホント他人に厳しく自分に甘いなゲス爺

>>742
うむ
それは残念だが仕方ない

でも超フィルターは収穫だったよ
それはありがとう
あと他のスレでガロアの夢読む気になった

>>735
お前は説教しかしたくないみたいだけどな
数学やるやる鷺のゲス爺

次があればぜひ
自由帳フィルターによって集合論の宇宙を拡大する話とかで
（念のため彼の人が誤解しないよう書いておくとVの中に
ある意味Vより大きいと見なせるようなモデルを作る話
超実数体は実数体を含まないけど自然に引き写せるみたいな）

なんでこうなったかちょっと遡ってみたけど
なるほど人間ってこうやって壊れていくんだなぁと思った。

1ヶ月前はもうちょっとまともだったみたいね

RMK
・リース・フリジェシュ(Riesz Frigyes , 1880年1月22日-1956年2月28日)は、関数解析学を専門としたハンガリーの数学者。オーストリア・ハンガリー帝国ジェールに生まれ、ハンガリーブダペストに死す。リース・マルツェルは弟。
・アンドレイ・アンドレエヴィチ・マルコフ（ロシア語: Андре́й Андре́евич Ма́рков, ラテン文字転写: Andrey (Andrei) Andreyevich Markov, 1856年6月14日 - 1922年7月20日、日付はいずれも新暦）は、ロシアの数学者。特に確率過程論に関する業績で知られる。彼の研究成果は、後にマルコフ連鎖として知られるようになった。
・角谷 静夫（かくたに しずお、1911年（明治44年）8月28日 - 2004年（平成16年）8月17日 ）は、日本の数学者。イェール大学名誉教授。娘は日系アメリカ人文芸批評家のミチコ・カクタニ（角谷美智子）。関数解析や確率論の研究で著名。掛谷の問題で有名

私はそろそろ落ちます。
普通に外でブックオフとかユニクロの物色してる方が楽しい。
あとゲームでも人と話せるし、なんjとかの方がまだ地に足ついてて病的じゃない気がする。