スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>126
>可測集合はP(Z)全体
A=Z
のときはp(Z)=1と定義されるのは自明
以下
A⊂≠Z
としよう
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
として数列(xn)を定義すると
xn=1 ⇔ A⊃[-n,n]
なので
{n∈N::xn=1}は有限集合となりフレシェフィルターを含む自由帳フィルターFの元にならない
つまり
{n∈N::xn<1}∈F
そこで
A⊂≠Z
であるAについてのみ考察し
L1={n∈N::0≦xn<1/2}
R1=cL1={n∈N::1/2≦xn<1}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L1∈Fのときy1=0
R1∈Fのときy1=1/2
とすると上記の定義より
N1={n∈N::y1≦xn<y1+1/2}∈F
次に
N1⊃L2={n∈N::y1≦xn<y1+1/4}
N1⊃R2=N1＼L2={n∈N::y1+1/4≦xn<y1+1/2}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L2∈Fのときy2=y1
R2∈Fのときy2=y1+1/4
とすると上記の定義より
N1⊃N2={n∈N::y2≦xn<y2+1/4}∈F
これを繰り返して
∀m∈N:Nm={n∈N::ym≦xn<ym+1/2^m}∈F
となるymを定義できる（y0=0）
0=y0≦y1≦y2≦…≦y2+1/4≦y1+1/2≦y0+1=1
に区間縮小法を使うことで
ym≦p≦ym+1/2^m
となるpがただ1つ定義できて
∀ε>0,∃m∈N::1/2^m<ε
だからそのようなmを考えると
p-ε<p-1/2^m≦ym<ym+1/2^m≦p+1/2^m<p+ε
より
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}⊃{n∈N::ym<xn<ym+1/2^m}=Nm∈F
なので
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}∈F
がどんなε>0についても成立する

有限加法性は互いに素なA,B⊂Zについて
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
yn=#(B∩[-n,n])/(2n+1)
とすると
xn+yn=#((A∪B)∩[-n,n])/(2n+1)
であることから自由超フィルターの性質を使えばほぼ自明かな

ただ
このp(A)はどんな値になるのか想像付かない
もちろん
P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合のイメージは沸くのだが
それ以外のAについてはいったいどんななのかな

まあいずれにせよP(Z)全部を可測にする有限加法性を持つ確率測度が作れることが分かって嬉しい

>>129
>が存在する場合のイメージは沸くのだが
沸かないこともないのだが
にトーンダウンしておこっと

ついでに書くと
このp(A)については
p(-A)=p(A)
p(A+n)=p(A)
が成立することは定義からすぐ出るはず
前者はホントニすぐ（xn(-A)=xn(A)）
後者はズレがどんどん無くなっていくから大丈夫のはず
でも1倍（自分自身）-1倍（-A）以外の
k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
p(A)=kp(kA)
とするにはどうしたらいいんだろ
自由帳フィルターFにさらに条件を課す必要は有りそう
（0倍は0A={ }もしくは{0}でいずれもp(0A)=0なので0倍というよりは∞倍みたいな感じね）

>>126
εN論法をフィルタで書くならフレシェでよいのでは？
それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。

>>129
もしかしてεN論法以上のことをやろうとしてる？それで自由超フィルタ？
その場合、pは非構成的なフィルタに依存するので存在しか言えない。確率測度とするには無理がある。
自由超フィルタは例えば超積構成等フィルタ依存性を問題視しない場合にしか有用でない。

>>131
確率測度の存在だけを問題視してるならアリだと思うけど、確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。

>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや
意味のある例
Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons.

>>133
>それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。
なるほど
けど途中でAとcAのどちらかを含むという性質を使っているので
フレシェフィルターでは上記の話はうまくいかないと思う
ただそれが>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。
ではありますね
lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合それと一致するのでそこが頼りです
今は>>132
>k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
>p(A)=kp(kA)
>とするにはどうしたらいいんだろ
を考えているところです

Tue, 22 Sep 2026 (showing 26 of 26 entries )
[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.24484 [pdf, html, other]
New examples of tame families of Stein manifolds
Franc Forstneric, Finnur Larusson
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.24154 [pdf, html, other]
Exponential polynomials with Baker omitted value
Sukanta Das, Subhasis Ghora, Tarakanta Nayak
Comments: 26 Pages, 4 Figures. Comments are welcome
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)

[6] arXiv:2609.24041 [pdf, html, other]
A sharp stability inequality of Liouville's theorem for quasiregular mappings on bounded domains
Yi Ru-Ya Zhang
Comments: We compress the original proof of Reshetnyak from 200+ pages to 84 pages. While preparing this manuscript, the author employed AI to improve the writing and to help draft technical and routine proofs, particularly those included in the Appendix. The core concepts, theoretical insights, and interpretations were developed and articulated solely by the author
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.24035 [pdf, html, other]
Asymptotic perimeter estimates for spirallike functions
Zain Shayim Alsharari, Toshiyuki Sugawa
Comments: 13 pages, 1 figure
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[8] arXiv:2609.24013 [pdf, html, other]
Componentwise rigidity of holomorphic isometric maps from the complex unit ball to bounded symmetric domains
Ming Xiao
Comments: 17 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[9] arXiv:2609.24008 [pdf, html, other]
Solving non-oscillatory solutions of the Hill equation via the Tumura--Clunie method
Yueyang Zhang
Comments: 31 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)
[10] arXiv:2609.23674 [pdf, html, other]
The modified Cartan conjecture
Alexandre Eremenko, Zongben Xu, Teng Zhang
Comments: 25 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

[11] arXiv:2609.23572 [pdf, html, other]
Sampling and Interpolation in Gaussian Mixed-Norm Fock Spaces
Xiang Fang, Pham Trong Tien
Comments: 41 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[12] arXiv:2609.23530 [pdf, html, other]
Weighted regularity and plurithinness in Cn
Nurbek Kh. Narzillaev
Comments: 22 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[13] arXiv:2609.23236 [pdf, html, other]
A computer-assisted lower bound for Landau's constant
Frank Wikström
Comments: 20 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[14] arXiv:2609.22996 [pdf, html, other]
A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
Comments: 10 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[15] arXiv:2609.22699 [pdf, html, other]
A Product Principle for Harmonic Schwarz Lemmas: Boxes, Polydiscs, and Metric Geometry
Miljan Knežević, Miodrag Mateljević
Comments: 30 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

（荒らしは迷惑）

お仕事に関係のある論文なのか…？

>>142

ものすごく関係がある↓

[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)

（ここにはまったく関係ない）

>>143
あら、御大じゃないんですか？
語り口調が御大らしくない…。

いや、御大か…。

（誰だろうが荒らし）

まあ、どなたでも良いか。
何かお考えがあってのコピペだろう。

私は私の勉強をしよう。
飲んでばかりだがw

ベルグマン核はあまり覚えていない(汗)

>>148
荒らしには無いと思うけどね

>>150
お前はニキスレから出てくんんあ

>>152
5chのルールに則って排除したまえよw
ルール無用のSNSではないよ。

人に迷惑かけることが楽しいって暴走族と同じ精神構造

通常
(X,Σ,μ)が確率空間のとき
X^2を確率空間にするのは
Σ×Σを含む（生成する）最小の完全加法族を可測集合にして
μ(I×J)=μ(I)μ(J)
から拡張して測度を定義するが
C=[0,1)のように可換群になって平行移動（や逆元？）で不変なハール測度から始める場合
I×Jからでなくて
f:J→C（なんでもよし）
でシフトして
I←J={(x,y)::x∈I+f(y),y∈J}（半直積）
μ(I←J)=μ(I)μ(J)
から始められないかな
イメージとしては
通常のC^2で通常の意味で可測ではないが
逐次積分で値が出るようなもの

[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

擬凸領域上のCSC Bergman metricは
境界が実解析的ならEinstein

A⊂C^2
に対して
Ax={y∈C::(x,y)∈A}⊂C
と定義して
μ(A)=∫dμ(x)∫Axdμ(y)
が定まるAを可測集合およびその測度と定義する
ね

通常の意味での可測集合は全て可測になってその測度も（フビニの定理により）同じ値
しかし
f:C→C
を任意の写像として
fA={(x,y+f(x))::(x,y)∈A}
と定義すると
fAx={y∈C::(x,y)∈fA}={y+f(x)::(x,y+f(x))∈fA}={y+f(x)::(x,y)∈A}=Ax+f(x)
なので
μ(fA)=∫dμ(x)∫fAxdμ(y)=∫dμ(x)∫fAxdμ(y)=∫dμ(x)∫(Ax+f(x))dμ(y)=∫dμ(x)∫Axdμ(y)=μ(A)

[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing

[11] arXiv:2609.23572 [pdf, html, other]
Sampling and Interpolation in Gaussian Mixed-Norm Fock Spaces
Xiang Fang, Pham Trong Tien
Comments: 41 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)

この確率空間
(C^2,Σ,μ)
で考えれば
C=2^N＼F
x∈Cを2進展開したとき有限小数は使わなければ一意に表せる
則ち2^Nだが有限項以外0であるFではない数列に対応
π:C=2^N＼F→(2^N/F)＼[0]（[0]とは2^Nの単位元(0)の同値類）
のセクションを選択公理によって構成しV⊂Cとすると
通常の確率空間で非可測な
A=V×[0,1/2)+cV×[1/2,1)
もこの確率空間では
μ(A)=1/2
と確率測度が定義される

>>132
>k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
>p(A)=kp(kA)
1<k∈Nについて
p(kA)=qと置いてみるか
考察すべきは
p(A)=kq
となるような自由帳フィルターFの満たすべき条件
まず
p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
ここで
0≦r<k
について
#{kA∩[-kn-r,kn+r])=#{A∩[-n,n])
#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)
∀ε>0:F∋{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={n∈N::q-ε<#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={n∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
ここで
k≧2
なので
(2(kn+r)+1)/(2n+1)<k+1
であるから
{n∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}⊂{n∈N::(k+1)(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)(q+ε)}
でFがフィルターだから
{n∈N::(k+1)(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)(q+ε)}∈F
よって
δ=(k+1)ε
と置けば
∀δ>0:{n∈N::(k+1)q-δ<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)q+δ}∈F
が成立することになり
p(A)=(k+1)q
あれれれれ？どこか間違っているな

ちょっとクールダウンしよう

あれれー、おかしいぞーw

>>163
>#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)
>∀ε>0:F∋{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={kn+r∈N::q-ε<#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={kn+r∈N::q-ε<#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
Fについては
{kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}∈F
であるとき
δ=kεとして
{n∈N::kq-δ<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<kq+δ}∈F
が言えるようなFでなくてはいけないわけだな
F∋{kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
={kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)<#{A∩[-n,n])<(q+ε)・(2(kn+r)+1)}
={n∈N::(q-ε)(2n+1)<#{A∩[-(n-r)/k,(n-r)/k])<(q+ε)(2n+1)}
={n∈N::q-ε<#{A∩[-(n-r)/k,(n-r)/k])/(2n+1)<q+ε}

[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.24484 [pdf, html, other]
New examples of tame families of Stein manifolds
Franc Forstneric, Finnur Larusson
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.24154 [pdf, html, other]
Exponential polynomials with Baker omitted value
Sukanta Das, Subhasis Ghora, Tarakanta Nayak
Comments: 26 Pages, 4 Figures. Comments are welcome
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)

>>167
人に迷惑かけるの楽しい？

(n-r)/k=[n/k]
だな
つまり
{n∈N::q-ε<#{A∩[-[n/k],[n/k]])/(2n+1)<q+ε}∈F
のとき
F∋{n∈N::k(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<k(q+ε)}
={n∈N::q-ε<#(A∩[-n,n])/k(2n+1)<q+ε}
が言えるようなFか
うーむどういう性質があればいいだろ

>>168
荒らしはそれが楽しいんだと思います

[13] arXiv:2609.23236 [pdf, html, other]
A computer-assisted lower bound for Landau's constant
Frank Wikström
Comments: 20 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[14] arXiv:2609.22996 [pdf, html, other]
A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
Comments: 10 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[15] arXiv:2609.22699 [pdf, html, other]
A Product Principle for Harmonic Schwarz Lemmas: Boxes, Polydiscs, and Metric Geometry
Miljan Knežević, Miodrag Mateljević
Comments: 30 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[16] arXiv:2609.22279 [pdf, html, other]
Geometric index theorems for holomorphic foliations and curves
César Camacho, Rudy Rosas
Comments: 25 pages, 1 figure
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG); Differential Geometry (math.DG); Dynamical Systems (math.DS)
[17] arXiv:2609.24614 (cross-list from math.FA) [pdf, html, other]
Compactness of Toeplitz Operators on the Bergman Space
Guangfu Cao, Li He, Shuqing Zhang
Comments: 29
Subjects: Functional Analysis (math.FA); Complex Variables (math.CV)
[18] arXiv:2609.24610 (cross-list from math.MG) [pdf, html, other]
Quasihyperbolic domains are CAT(2)
Toni Ikonen, Abhishek Pandey
Comments: 39 pages

>>162
Dが群で（左不変）ハール測度が定義されるとして
(C,ΣC,μC)×(D,ΣD,μD)
にも同様の確率測度を定義できるな
A∈C×D
に
μ(A)=∫dμC∫AxdμD=∫μD(Ax)dμC
が存在するAを可測集合およびその測度と定義
f:C→D（何でも）
に対して
Ax={y∈D::(x,y)∈A}
fA={(x,f(x)y)::(x,y)∈A}
と定義すると
fAx={f(x)y∈D::(x,y)∈A}=f(x)Ax
なので
μ(fA)=∫μD(fAx)dμC=∫μD(f(x)Ax)dμC=∫μD(Ax)dμC=μ(A)

ふむふむ、為になる論文w

A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu

We establish a Demailly-type approximation theorem for singular
Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension
property on holomorphic vector bundles. As an application,
we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\)
extension property characterizes Griffiths positivity,
as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.

ん～、為になるw

この確率測度を使うと
C^n×Z/nZ
で（C^nは普通の積）
d:C→N:決定番号
が普通の意味で非可測であっても
確率を計算できそう？

A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
We establish a Demailly-type approximation theorem for singular Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension property on holomorphic vector bundles. As an application, we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\) extension property characterizes Griffiths positivity, as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.

>>175
もしかしたらこれはホントに為になるかも？

論文てどうやって探すのよ。
まあ、探したところで分からんから、とりあえずは市販の本を読む。

arXiv (complex variables)
スタバで見れる

arxivはなんか見るわ。

>>172
>μ(A)=∫dμC∫AxdμD=∫μD(Ax)dμC
>が存在するAを可測集合およびその測度と定義
μ(cA)=∫μD(cAx)dμC=∫(1-μD(Ax))dμC=1-∫μD(Ax)dμC=1-μ(A)
μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
により完全加法性を持つことが知れる

>>182
>μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
μ(ΣAn)=∫μD((ΣAn)x)dμC=∫μD(Σ(An)x)dμC=Σ∫μD((An)x)dμC=Σμ(An)

Wed, 23 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[1] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)

もう一度自由超フィルターの満たすべき条件を定式化してみよう
q=p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
であるとき
示したいのは
p(A)=kq
ということ
つまり
∀δ>0,{m∈N::kq-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
ここで考慮すべきは（2≦k）
#(kA∩[-n,n])=#(A∩[-n/k,n/k])
（縮小しただけ）
#(A∩[-n/k,n/k])=#(A∩[-[n/k],[n/k]])
（A⊂ZなのでZ∩[-n/k,n/k]=[-[n/k],[n/k]]）
ここで
m=[n/k]
とすると
n=km+r（0≦r<k）
と表せ
#(kA∩[-n,n])/(2n+1)=#(A∩[-m,m])/(2(km+r)+1)=#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)
ここで
q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε
とすると
q-ε<#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)<q+ε
よって
(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)
ここで
(2(km+r)+1)/(2m+1)≒k
だけど等しくは無いんだよなあ
(2(km+r)+1)/(2m+1)<2k
だから
δ=2kε
とすれば
(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ
となってδの方は上手く片が付くけれど
(2(km+r)+1)/(2m+1)q≒kq
なだけではダメなのよな
うーんFにどんな性質が必要なんだろ

>>185
>となってδの方は上手く片が付くけれど
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)}⊂{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
なのでFがフィルタだから
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
（ε>0が任意 ⇔ δ>0が任意）

A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Alpöge constructs a compact complex threefold Y fibred
over P1 by complex two-tori away from three special points.
We prove that Y is an Oka manifold. The proof applies to
every admissible period parameter with the same logarithmic
twists and cusp gluing. If one also accepts the identification
of the underlying smooth manifold with S6 in Alpöge's Theorem~8.1,
then the six-sphere admits
an Oka complex structure. This topological identification
is not used in the Oka proof.

[2] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[3] arXiv:2609.26504 [pdf, html, other]
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)

>>186
この話はZ上に有限加法性を持つ確率測度が作れたということから始まっているけれど
それ自体は箱入り無数目との関連が薄いので別のスレに移ろう
>>176
この話は箱入り無数目そのものではないがその拡張との関連が深いのでここで続けよう

[1] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)

物凄く単純化した箱入り無数目
{m,n}からランダムにxを選びy=m+n-xとすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でm≠nのとき1/2

アホ「m,nは裾の重い分布だからあああああああああ」
時枝「m,nが確率変数なんて一言も言ってないんだが」

>>192
ですね

ACOUNTEREXAMPLETOFUCHS’SCONJECTURE
ALEXANDREEREMENKOANDTENGZHANG
Abstract. Foreveryρ∈(0,1/2),weconstructanentire functionFof orderandlower
orderρwhose logarithmicderivativehaszeroasadeficientvalue, that is, δ(0,F′/F)>0.
ThisdisprovesanoldconjectureofW.H.J.Fuchs

転載「おにぃのルベーグ積分勉強スレ」より
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789470073/767
2026/09/24(木)ID:XXU0IwBF
出張してきました （＾＾

>御大が論文をコピペされる理由でも真面目に考えなよ。

これは全く同意です
御大が論文コピペ爆撃される理由：
１）時枝箱入り無数目（の結論）：ｘ
　吉田大学 札つきマンガ（の結論）：〇
　cf https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/1-4
２）［数字であそぼ。］絹田村子への援護爆撃（吉田大学OBとして応援）
３）加えて、学会などで 確率論学者と情報交換の話をされた
　その上で 上記１）２）を確信された
これが、私が予想する御大の心中です

>「ストローマン」は彼の人の口癖だった
>「Scholze Stixはストローマン論法」
>というのが常だったからね
>Leanで分が悪くなって？使わなくなったかも

１）正しくは「静観している」だ
２）望月氏IUT数学は 事実はともかく ZFCの外だと主張する
　これを正とすると、従来のLeanがZFCの内が主だとして
　そこからはみ出る部分がある可能性は大いにある
３）ゆえにポイントは、何かが不足していて Leanが通らない
　そこをうまい形で 何かを追加して Leanが通せるか否かだ
４）「Scholze Stixはストローマン論法」は、Scholze氏の主張が
　相手の数学の定義を 書き換えて 書き換えた定義で矛盾が出るという主張だから
　これが ストローマン論法であることは 恒真で確定しているが

繰り返すが、いまは「静観している」が正しい
(引用終り)

C×Dでなくて
x∈Cに対して定まる確率空間Dxで
(C,Dx)={(x,y)::x∈C,y∈Dx}
についても
A⊂(C,Dx)
に対して
μ(A)=∫μ(Dx)dμC
が定まるAを可測集合とすれば
(C,Dx)
を完全加法性を持つ普通の確率空間と見なせるかな

（彼の人はストローマン論法を反省もしないか）

>>196
>μ(A)=∫μ(Dx)dμC
μ(A)=∫μD(Ax)dμC
>が定まるAを可測集合とすれば
この積分が定まるとは
f(x)=μD(Ax)
がC上の可測関数であるということ
それがAについての条件

>>198
(C,Dx)考えてたんだから
A⊂(C,Dx)
で
f(x)=μDx(Ax)
がC上の可測関数であるとき
μ(A)=∫μDx(Ax)μC
と測度を定義だな

>>199
より正確には
各AxがDx上の可測集合であって
>f(x)=μDx(Ax)
>がC上の可測関数であるとき
だな

>>195
🐎🦌　減らず口を叩く

相変わらず身の程を知らぬエテ公

通常のC×Dで可測なAは(C,D)でも可測
(C,D)={(x,y)::x∈C,y∈D}だからC×Dと集合として同じだが
より多くの可測集合が定義されるため別の記号で書こう

(C,D)とか(C,Dx)とかだと対称に見えちゃうかな特に前者
C>DとかC>Dxとかはどうかな>は関係演算子に見えちゃうかな
C＆DとかC＆Dxがいいかもね特に前者はC×Dと集合としては同じだから非対称な中置記号にした方がよさそう

[21] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[22] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[23] arXiv:2609.26504 [pdf, html, other]
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[24] arXiv:2609.26154 [pdf, html, other]
Radii of Concavity for Subclasses of Univalent Functions Associated with the Exponential Mapping
Pradip Das, Nabadwip Sarkar
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[25] arXiv:2609.25644 [pdf, html, other]
Möbius Maps, Reflections and Lipschitz Constants
Alan F. Beardon, Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen
Comments: 14 pages, 2 figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[26] arXiv:2609.26716 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Compact Kähler surfaces with semipositive anticanonical bundle
Yifan Chen, Simion Filip, Song Sun, Valentino Tosatti, Junsheng Zhang
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)

>>195
つべこべ言わずに
Ω={1,2,・・・,100} を認めるか？
にYesかNoだけ答えて　YesかNo以外一切書かなくてよい

オラオラですか？

>>200
特に
どんなCでも{{ },C}は完全加法族で
μC({ })=0, μC{C}=1
はC上一様な確率測度
（ただし各x∈Cに確率は定義されない）
この確率測度についての可測関数とは
C上の定数関数
よって確率空間
C&Dxの可測集合とは
μDx(Ax)=a（定数関数）
である
A⊂C＆Dx
であり
このとき
μ(A)=a

つまり
Cが確率空間として定義されていなくても
x∈Cに対するDxがそれぞれ確率空間であれば
C&Dxを確率空間と考えられるな
箱入り無数目は
Dd={(1,d1),…,(n,dn)}にp((k,dk))=1/n
と定義する一様分布において成立する話だが
あえて拡張して（確率空間でもそうで無くても）
C=(R^N)^n
で考えて
C&Dd
を考えているようなものか

お兄たんのまったりルベーグ積分勉強スレ
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1790311792/

よろしくね

ヨロピクw

(R^N)^n&{1,…,n}={(s1,…,sn,k)::s1,…,sn∈R^N,1≦k≦n}
で
A={(s1,…,sn,k)::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}
（^d(sk)は除外の意）
はやはり非可測か
#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2
の場合は
#{k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}=n
よって
P({k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)})=1
で
#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}=1
の場合は
#{k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}=n-1
よって
P({k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)})=1-1/n
で
(R^N)^n上定数で無いからな
やっぱ
この線での箱入り無数目の拡張は無理かな

>>211
>#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2
(R^N)^n⊃M={(s1,…,sn)::#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2}
が測度0みたいな扱いになればいいか
それは
U=(R^N)^n
の可測集合として
{{ },M,cM,U}
を考えて
P({ })=P(M)=0,P(cM)=P(U)=1
と確率を定義するかな

なぜ>>212
>(R^N)^n⊃M={(s1,…,sn)::#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2}
>が測度0みたいな扱いになればいいか
というと
(R≧0)^n⊃Mk={(d1,…,dn)::#{j::max{d1,…,dn}=dj}=k}
によって
(R≧0)^n=Σ{Mk::1≦k≦n}
で
dimMk=n-k+1
なのでね

ルベーグ非可測集合Aが
ルベーグ可測集合B,Cに挟まれる
つまり
B⊂A⊂C
のとき
μ(A)
自体は確定しないが（存在しないが）
m(A)=sup{μ(B)::A⊃B:measurable}：ルベーグ内測度
M(A)=inf(μ(C)::A⊂C:measurable}：ルベーグ外測度
は存在するので
ある程度こんな感じで賄えないかな

デンプスター・シェファーの証拠理論というものでは
信頼度(belief)：m(A)=sup{P(B):A⊃B:measurable}（劣確率）
尤度(plausibility)：M(A)=inf{P(C)):A⊂C:measurable}（優確率）
と呼ぶみたいね

>>211
箱入り無数目をあえて拡張し
Ω=(R^N)^n&{1,…,n}={(s1,…,sn,k)::s1,…,sn∈R^N,1≦k≦n}
⊃A={(s1,…,sn,k)::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}
（^d(sk)は除外の意）
としてもAは非可測
しかし
m(A)=sup{P(B)::A⊃B:measurable}=1-1/n
M(A)=inf{P(C)::A⊂C:measurable}=1
とはなるわけだな

あるいは>>212,213
に書いたように
可測集合をもうちょっと増やせたらいいのだが

箱入り無数目の結論

実数全体から一つのアタリの実数を引く
は誤読で
100箱から99箱以上のアタリの箱を引く
が正しい

>>218
ですね

(転載)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791094141/709
みんな大好きお兄さん~集合論(数理論理学)・確率論勉強
20261011
>クソを理解するのは大変そう

"箱入りクソ"の理解のためには、下記の二つを理解するだけで良い
１）重川P7 の可算無限列サイコロの目を理解する
２）次に、P21 "独立同分布" iid=independent identically distribution 確率変数列
　を理解する
(重川でなくとも どの確率論にもある)

「可算無限列で "独立同分布" iid 」が
箱入りの反例になる
1)「可算無限列で "独立同分布" iid 」→ どの箱の確率も全て同じ(例外はない)
2)箱入りは、「可算無限列で ある例外の箱の確率99/100」
つまり、上記1)と2)とは 矛盾
(くどいが 可算無限列で "独立同分布" iidで サイコロの目を考えると 全ての箱の目の的中確率1/6で例外なし。箱入りのクソは例外があり99/100なるという。数学的に正しいのは上記1)の方ｗ)

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年確率論基礎 重川一郎
P7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
P21
独立かつ同分布な確率変数列(簡単に，iid=independent identically distribution 確率変数列)
(注:"独立同分布"と略される)

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791094141/712
みんな大好きお兄さん~集合論(数理論理学)・確率論勉強
2026/10/11
>「可算無限列で "独立同分布" iid 」が
>箱入りの反例になる

同じ事を Sergiu Hart氏が書いている
即ち 下記 Some nice puzzles: Choice Games November 4,2013
P2 Remark
ここで Sergiu Hart氏は
1)iidという用語を、あえて使わず
"independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively"
と表現している
2)"finite"と ボカす。finite→infinite成立 は、大学レベル確率論では自明

Sergiu Hart氏は、このChoice Games不成立を
分っていて オチをRemarkを書いている。それが 大学レベル確率論を学べば分る

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/6
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles: Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independetly and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

（ストローマンを止めない彼の人）

>>220
>（箱入り無数目は）「可算無限列で ある例外の箱の確率99/100」

この読解が誤り

箱入り無数目ではどこにもそんなことはいっていない
毎回選ばれる箱が違うのだから、一定の「ある例外の箱」は存在しない

>(転載)
マルチすんじゃねーよクソ

>>1　
時枝正「箱入り無数目」改変版

実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
i番目から先のしっぽが一致するn >= m → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう
(iは自然数であればよいが、どれか一つに決めるものとする）

この同値関係をi尻尾同値とする

i尻尾同値 〜 は R^N を類別する
sの代表系は、1番目からi-1番目までが0で、i番目以降がsと一致する列とできる
つまり、1番目からi-1番目までが0で、i番目以降が任意の列全体を代表系とすることができる

このとき以下が成り立つ

１．ランダムにr∈R^Nを選んだ場合、決定番号がiである確率は1
２．このとき、i+1番目から先を開けてもどの同値類かは特定できない
３．したがって箱入り無数目戦略は確実に失敗する

さて、i<j のとき i尻尾同値⇒j尻尾同値が言える

つまり　sのi尻尾同値類　⊊　sのj尻尾同値類

そして　箱入り無数目のもともとの同値類は
ある自然数iが存在して、2列はi尻尾同値
という形で定義できる
そしてsの尻尾同値類は任意の自然数iについての
sのi尻尾同値類の和集合 (∪(i∈N)sのi尻尾同値類)
となる

しかしながら上記同値類の代表元は
i尻尾同値類のときと異なり
自然な形では定義できない

仕方ないので、選択公理で代表元を選ぶとする

このとき以下が成り立つ

１．ランダムにr∈R^Nを選んだ場合、各決定番号の確率は求まらない（非可測）
２．一方どの自然数iについても、i+1番目から先を開ければどの同値類か特定でき代表が選べる
３．選んだ列の決定番号よりも選んだ箱の番号が大きければ箱入り無数目は成功する
４．しかし出題がランダムの場合、成功する確率が計算できない

※なお、もともとの「箱入り無数目」では、出題は確率事象ではなく固定

>>224のような形で整理すると、
不自然（？）な結論の元凶は
選択公理による代表元の選定
にあるように思う

※別に選択公理が間違ってるとはいっていない

自分は決定番号を与える写像が非可測であっても確率を定義できるような拡張が出来ないかとも考えたけれど
それも上手く行かなかった>>215
>デンプスター・シェファーの証拠理論というものでは
>信頼度(belief)：m(A)=sup{P(B):A⊃B:measurable}（劣確率）
>尤度(plausibility)：M(A)=inf{P(C)):A⊂C:measurable}（優確率）
という（ある意味胡散臭い）「理論」があるらしいが
それにしても多分モヤモヤは払拭できそうに思えないので
拡張考えるのは無理じゃないかなとペンディング中

>>225
>選択公理による代表元の選定
>にあるように思う
というより非可測性の問題だから
実数の部分集合がすべて可測になる
ルベーグ測度を拡張したσ加法的確率測度の存在は
超巨大な可測基数の存在を公理とすれば示せるらしい
その世界では実数の濃度はℵ1にはならず
ℵ2以上となるらしい（ℵ2であるようにも出来るらしい）