(転載)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791094141/709
みんな大好きお兄さん~集合論(数理論理学)・確率論勉強
20261011
>クソを理解するのは大変そう

"箱入りクソ"の理解のためには、下記の二つを理解するだけで良い
１）重川P7 の可算無限列サイコロの目を理解する
２）次に、P21 "独立同分布" iid=independent identically distribution 確率変数列
　を理解する
(重川でなくとも どの確率論にもある)

「可算無限列で "独立同分布" iid 」が
箱入りの反例になる
1)「可算無限列で "独立同分布" iid 」→ どの箱の確率も全て同じ(例外はない)
2)箱入りは、「可算無限列で ある例外の箱の確率99/100」
つまり、上記1)と2)とは 矛盾
(くどいが 可算無限列で "独立同分布" iidで サイコロの目を考えると 全ての箱の目の的中確率1/6で例外なし。箱入りのクソは例外があり99/100なるという。数学的に正しいのは上記1)の方ｗ)

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年確率論基礎 重川一郎
P7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
P21
独立かつ同分布な確率変数列(簡単に，iid=independent identically distribution 確率変数列)
(注:"独立同分布"と略される)

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791094141/712
みんな大好きお兄さん~集合論(数理論理学)・確率論勉強
2026/10/11
>「可算無限列で "独立同分布" iid 」が
>箱入りの反例になる

同じ事を Sergiu Hart氏が書いている
即ち 下記 Some nice puzzles: Choice Games November 4,2013
P2 Remark
ここで Sergiu Hart氏は
1)iidという用語を、あえて使わず
"independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively"
と表現している
2)"finite"と ボカす。finite→infinite成立 は、大学レベル確率論では自明

Sergiu Hart氏は、このChoice Games不成立を
分っていて オチをRemarkを書いている。それが 大学レベル確率論を学べば分る

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/6
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles: Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independetly and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.