「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

ガロアスレのアホな仲間たち

Google、130万台以上のセットトップボックスの悪用に使われていた「XCPE」バックドアをテイクダウン
Internet Watch
中国Videostrongでは提携している犯罪グループにXCPEに感染したデバイスへのアクセス権を販売していた

中国がクレイジーだとしても
日本がクレイジーでないことの
証明にはならないが、それ分かる？

>>805-806
>素人トンデモの波も崩れ去るといいね
>秩序の○ニスで○ギナを満たしたい人って沢山いるんだなぁ

ご苦労様です スレ主です
１）上記１行目で、典型は下記だね。チャッピーがハルシってることは、薄葉藤田を読めばわかる
　読めばわかるが、”これハルシ？” なんかヘンだよね？ という気づきが大事だと思うよ
　これからの数学の教育の課題なのだろう
２）古代ギリシャ 下記ソクラテスは いろんな人に議論をふっかけて あげく死刑判決
”『ソクラテスの弁明』この告発に対しソクラテスは全面的に反論し、いささかの妥協も見せない。その結果ソクラテスには死刑が宣告された”
　これが民主主義の原点だろう
　そして、数学も同じ。間違いは間違い。なんの妥協の必要があるのか？ｗ（＾＾

(参考)
「到達不能基数・巨大基数研究」スレより
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791259233/409
質問者:
Vをノイマン宇宙、κを到達不能基数とします。
ある人物が V⊂Vκ だというんですが、正しいですか？

ChatGPT:
いいえ、通常の集合論の意味では V⊂Vκ は正しくありません。
むしろ、Vκ⊊V です。

理由
フォン・ノイマン宇宙 V と、到達不能基数 κ に対する累積階層 Vκ を考えます。
V=⋃(α∈Ord)Vα
ここで、Vκ=⋃(α<κ)Vα です。

つまり、
Vκ は階数が κ 未満の集合全体からなる集合であり、
V はすべての集合からなる真クラスです。
したがって、Vκ⊊V となります。

なぜ逆向きの包含も成り立たないのか
たとえば、κ 自身を考えます。
rank(κ)=κ
したがって、κ∉Vκ ですが、もちろん κ∈V です。
よって、V⊈Vκ です。

到達不能基数であることの意味
κ が到達不能基数であることから、Vκ は ZFC のモデルになります
（通常の ZFC を仮定し、κ が非可算の強到達不能基数である場合）。
しかし、これは Vκ=V や V⊆Vκ を意味しません。
Vκ は集合ですが、V は真クラスだからです。

結論： その人物が通常の意味で V⊆Vκ と主張しているなら、誤りです。
正しい関係は Vκ⊊V です。
(引用終り)

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791259233/614
https://www.tenasaku.com/academia/notes/UsubaFujita_JSPS2012.pdf
【論文】科学基礎論研究Vol.39, No.2 (2012) 33〜42
現代集合論における巨大基数
薄葉季路∗ 藤田博司∗∗

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%BC%81%E6%98%8E
『ソクラテスの弁明』
この告発に対しソクラテスは全面的に反論し、いささかの妥協も見せない。その結果ソクラテスには死刑が宣告された。

「宇宙レーザー不発」と730億円投じたマスク、民主党圧勝にビリオネアら反応　AI・テック投資家は将来悲観
ザマー