http://imgur.com/kv6uFtV.jpg

↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。


f(x) が下に凸ならば、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つというのは分かります。

逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、

f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2

が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？