フェルマーの最終定理の証明

1１３２人目の素数さん

2025/03/17(月) 20:16:35.60ID:uLce0FNa

(イ)AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。
(ロ)AB=CDが成り立たないならば、A=kCのとき、B=D/kとならない。
(A,B,C,Dは式、BはAの関数)

552１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 20:32:35.25ID:Of+FeSTu

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

553１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 20:35:09.65ID:Of+FeSTu

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（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

554１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 20:53:53.81ID:Of+FeSTu

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（5）極力、金をかけるな。
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（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
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555１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 20:54:08.95ID:Of+FeSTu

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（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

556１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 21:11:00.35ID:Of+FeSTu

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（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

557１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 21:12:18.70ID:Of+FeSTu

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（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
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558１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 21:16:31.38ID:Of+FeSTu

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（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

559与作

2025/03/21(金) 21:17:15.56ID:dbKTfSho

550イワセジュンイチ様
> (a/b)のa,bは互いに素なので、数値を入れて試してみて下さい。

それだけじゃ証明になりません。

証明
(a/b)のa,bは互いに素なので、(a/b)は小数になります。
(a/b)^2+(a/b)も小数になります。
小数^2+小数＝小数

560与作

2025/03/21(金) 21:21:16.04ID:dbKTfSho

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

561１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 21:21:35.38ID:Of+FeSTu

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

562１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 21:45:13.54ID:Of+FeSTu

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（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

563１３２人目の素数さん

2025/03/21(金) 21:52:20.69ID:Of+FeSTu

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

564１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 05:33:39.34ID:Kr/gcbZV

>>549
>>548と同様に数値を入れて試してみてください

565与作

2025/03/22(土) 08:08:18.46ID:xjwmRNib

>564

小数を入れて見て下さい。

566与作

2025/03/22(土) 08:12:43.96ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、yが有理数のとき、xも有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

567与作

2025/03/22(土) 08:16:05.76ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

568与作

2025/03/22(土) 08:17:41.56ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
k/k=1なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

569与作

2025/03/22(土) 08:55:04.77ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、有理数解の有無は、(3)と(2)は同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

570与作

2025/03/22(土) 08:57:22.49ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、有理数解の有無は、(3)と(2)は同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

571与作

2025/03/22(土) 08:58:56.21ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
k/k=1なので、有理数解の有無は、(3)と(2)は同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

572与作

2025/03/22(土) 09:05:00.90ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

573与作

2025/03/22(土) 09:06:20.72ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

574与作

2025/03/22(土) 09:08:04.66ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

575１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 10:50:58.09ID:0iFcMmcc

>>565
？
>>543にも自然数を入れてみてください

576１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 10:51:06.08ID:0iFcMmcc

これが最短です

方程式
　x³+y³=z³
の左辺は立方数にならないので、自然数解を持たないことがわかりました

577与作

2025/03/22(土) 10:58:54.04ID:xjwmRNib

>576
方程式
　x³+y³=z³
の左辺は立方数にならないので、自然数解を持たないことがわかりました

理由を教えて下さい。

578与作

2025/03/22(土) 10:59:28.65ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

579与作

2025/03/22(土) 10:59:58.86ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

580与作

2025/03/22(土) 11:00:39.78ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

581１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 11:10:35.47ID:0iFcMmcc

>>577
自然数を入れて計算してみてください

582１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 11:10:45.07ID:0iFcMmcc

これが最短です

方程式
　x³+y³=z³
の左辺は立方数にならないので、自然数解を持たないことがわかりました

583与作

2025/03/22(土) 11:12:29.00ID:xjwmRNib

>581
自然数を入れて計算してみてください

永久に、計算する必要があります。

584与作

2025/03/22(土) 11:13:41.19ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

585１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 11:14:50.51ID:0iFcMmcc

>>583
どうやって永久に計算するんですか

586１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 11:14:58.91ID:0iFcMmcc

これが最短です

方程式
　x³+y³=z³
の左辺は立方数にならないので、自然数解を持たないことがわかりました

587与作

2025/03/22(土) 11:15:01.86ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

588与作

2025/03/22(土) 11:16:47.44ID:xjwmRNib

＞５８５
どうやって永久に計算するんですか

永久に計算することは、不可能です。

589１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 11:17:36.78ID:0iFcMmcc

>>588
>>548もできないってことですか？

590与作

2025/03/22(土) 11:56:42.60ID:xjwmRNib

>>548もできないってことですか？

小数を代入すれば、できます。

591与作

2025/03/22(土) 12:22:54.37ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

592与作

2025/03/22(土) 12:23:23.42ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

593与作

2025/03/22(土) 12:24:11.76ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

594与作

2025/03/22(土) 18:23:18.73ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

595１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 18:26:03.58ID:JdY7NUrb

◆◆◆◆◆ 迷惑スレ撲滅にご協力ください ◆◆◆◆◆
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi#0
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&namber=49044&no=0&KLOG=5
告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

596１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 18:26:24.58ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

597１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 18:27:16.85ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

598与作

2025/03/22(土) 18:28:27.81ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

599１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:05:20.14ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

600１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:05:39.05ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

601１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:08:26.97ID:Kr/gcbZV

>>590
>>581も自然数を代入すればできます

602１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:08:33.75ID:Kr/gcbZV

これが最短です

方程式
　x³+y³=z³
の左辺は立方数にならないので、自然数解を持たないことがわかりました

603１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:09:37.74ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

604１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:17:19.63ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

605１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:24:24.44ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

606１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:26:08.28ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

607１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:38:12.10ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

608１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:40:52.24ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

609１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 19:44:44.83ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

610１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:15:22.72ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

611１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:18:35.18ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

612与作

2025/03/22(土) 20:26:46.74ID:xjwmRNib

>>581も自然数を代入すればできます

全ての自然数を代入できることが、できれば、
ですね。

613与作

2025/03/22(土) 20:28:22.51ID:xjwmRNib

＞６０２

意味がわかりません。

614与作

2025/03/22(土) 20:29:32.71ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

615１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:30:17.53ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

616与作

2025/03/22(土) 20:30:27.77ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

617１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:30:47.35ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

618１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:31:18.34ID:JdY7NUrb

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告別式について
（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

619与作

2025/03/22(土) 20:31:57.07ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

620１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:33:32.72ID:JdY7NUrb

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

621１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:34:41.14ID:JdY7NUrb

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（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
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（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

622１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:39:08.66ID:JdY7NUrb

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（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

623１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 20:39:58.89ID:JdY7NUrb

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（1）通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
（2）参列は子と孫のみ。
（3）孫は仕事があればそちらを優先しろ。
（4）孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
（5）極力、金をかけるな。
（6）告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
（7）香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
（8）せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
（9）四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
（10）遺（のこ）されたものは楽しく生きろ。

624与作

2025/03/22(土) 21:09:57.68ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
k/k=1なので、有理数解の有無は、k=1のときと変わらない。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

625与作

2025/03/22(土) 21:15:09.40ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

626与作

2025/03/22(土) 21:16:17.33ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
k/k=1なので、(3)と(2)の有理数解の有無は、同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

627与作

2025/03/22(土) 21:35:32.69ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)の有理数解の有無は、k/k=1なので、(2)ときと変わらない。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

628与作

2025/03/22(土) 21:36:52.08ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)の有理数解の有無は、k/k=1なので、(2)ときと変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

629与作

2025/03/22(土) 21:37:50.69ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)の有理数解の有無は、k/k=1なので、(2)ときと変わらない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

630与作

2025/03/22(土) 21:50:30.51ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)の有理数解の有無は、k/k=1なので、(2)と同じ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

631与作

2025/03/22(土) 21:51:29.21ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)の有理数解の有無は、k/k=1なので、(2)と同じ。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

632与作

2025/03/22(土) 21:52:17.66ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)の有理数解の有無は、k/k=1なので、(2)と同じ。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

633与作

2025/03/22(土) 21:54:56.67ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(2)は、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)の有理数解の有無は、k/k=1なので、(2)と同じ。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

634与作

2025/03/22(土) 21:57:07.86ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、有理数解の有無は、(2)と同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

635与作

2025/03/22(土) 21:58:24.38ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、有理数解の有無は、(2)と同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

636与作

2025/03/22(土) 21:59:57.67ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(2)は、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、有理数解の有無は、(2)と同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

637１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 22:01:38.68ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、有理数解の有無は、(2)と同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

638与作

2025/03/22(土) 22:02:10.56ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、有理数解の有無は、(2)と同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

639与作

2025/03/22(土) 22:03:10.43ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)は、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、有理数解の有無は、(2)と同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

640与作

2025/03/22(土) 22:04:29.95ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、有理数解の有無は、(2)と同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

641１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 22:54:27.40ID:Kr/gcbZV

>>612
>>548では全てのaとbを代入したんですか？

642１３２人目の素数さん

2025/03/22(土) 22:54:50.03ID:Kr/gcbZV

>>613
書いた通りの意味です

これが最短です

方程式
　x³+y³=z³
の左辺は立方数にならないので、自然数解を持たないことがわかりました

643与作

2025/03/22(土) 23:00:54.40ID:xjwmRNib

>641
>>548では全てのaとbを代入したんですか？

a,bが互いに素ならば、a/bは、小数になります。

644与作

2025/03/22(土) 23:04:16.73ID:xjwmRNib

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、(2)が成り立つならば、(3)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

645与作

2025/03/22(土) 23:05:23.80ID:xjwmRNib

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
(2)は(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、(2)が成り立つならば、(3)も成り立つ。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

646与作

2025/03/22(土) 23:06:54.05ID:xjwmRNib

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)はk/k=1なので、(2)が成り立つならば、(3)も成り立つ。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

647１３２人目の素数さん

2025/03/23(日) 00:48:37.77ID:2byuem1C

>>643
全てのaとbのパターンでa(a+b)/b^2が整数にはならないことをどうやって試したんですか？

648１３２人目の素数さん

2025/03/23(日) 00:48:54.81ID:2byuem1C

これが最短です

方程式
　x³+y³=z³
の左辺は立方数にならないので、自然数解を持たないことがわかりました

649与作

2025/03/23(日) 08:16:37.31ID:ab3kGYow

>647
全てのaとbのパターンでa(a+b)/b^2が整数にはならないことをどうやって試したんですか？

a/bは小数です。

650１３２人目の素数さん

2025/03/23(日) 08:27:42.22ID:8nJ7v6GN

>>649
だからその全てのaとbのパターンでa(a+b)/b^2が整数にはならないことをどうやって試したんですか？

651与作

2025/03/23(日) 08:32:38.84ID:ab3kGYow

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
(2)は(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(k2+2)=x/kなので、x=(k2+2)kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

652与作

2025/03/23(日) 08:34:22.74ID:ab3kGYow

＞６５０

a(a+b)/b^2は使いません。