>>443


「くだらねぇ問題はここへ書け」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/l50

「楕円曲線はなぜ３次曲線で表せるのか？」tsujimotterのノートブック
百回音読してね　（＾＾

(参考)　>>339より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
超楕円曲線
y^2=f(x)
ここに、f(x) は n 個の異なった根を持つ次数 n > 4 の多項式である。
曲線の種数
多項式の次数は、曲線の種数を決定する。次数 2g + 1 と 2g + 2 の多項式で定義される超楕円曲線は、種数 g となる。3 次あるいは 4 次（g=1）の多項式で定義される曲線は、種数 1 の楕円曲線である（特別な一点を付加して）。
次数が 2g + 1 のときは、曲線は虚超楕円曲線（英語版）(imaginary hyperelliptic curve)と呼ばれる。一方、次数 2g + 2 の曲線は実超楕円曲線（英語版）(real hyperelliptic curve)と呼ばれる。種数に関するこの呼び方は、g = 0 や 1 に対しても成り立つが、それらの曲線を「超楕円曲線」とは呼ばない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve
Elliptic curve
If y^2 = P(x), where P is any polynomial of degree three in x with no repeated roots, the solution set is a nonsingular plane curve of genus one, an elliptic curve.
If P has degree four and is square-free this equation again describes a plane curve of genus one; however, it has no natural choice of identity element. More generally, any algebraic curve of genus one, for example the intersection of two quadric surfaces embedded in three-dimensional projective space, is called an elliptic curve, provided that it is equipped with a marked point to act as the identity.

https://tsujimotter.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/curve-and-function-field-1
tsujimotterのノートブック
2019-07-01
曲線と関数体 (1)：楕円曲線はなぜ３次曲線で表せるのか？
略
まとめと次回予告
今回は楕円曲線の定義方程式を求める問題を扱いました。
次回は、楕円曲線の加法が「なぜあのような形で定義されるのか」について話したいと思います。そこでは、「因子」という概念が導入されますが、これは今回の関数体の議論の延長線上にあるものです。お楽しみに。
それでは今日はこの辺で。
参考文献
今回の記事は、以下の本の「超楕円曲線とヤコビ多様体」という章を参考にしました。
数論入門【現代数学への入門8】 (岩波オンデマンドブックス)
作者: 山本芳彦
出版社/メーカー: 岩波書店
発売日: 2018/04/10

以下のPDFも勉強したいと思っていて、ブログのいくつかの記述はこちらを参考にしています。
小川裕之 : 代数曲線の Riemann-Roch の定理 - 第 15 回 整数論サマースクール 《種数の高い代数曲線と Abel 多様体》報告書
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi/research/pub/ss2007/02ogawa.pdf