>>432
＞任意の実数aが無理数であるための必要十分条件は、
＞任意の正の実数εに対して、不等式 0＜|a−q/p|＜ε/p
＞を満たす有理数 q/p が存在することである

AIに訊いてみた結果

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いいえ、この主張は正しくありません。
主張されている内容：
「任意の実数aが無理数であるための必要十分条件は、
任意の正の実数εに対して、不等式 0＜|a−q/p|＜ε/p
を満たす有理数 q/p が存在することである。」
これは誤りです。正しい必要十分条件は以下の通りです。

正しい必要十分条件（Dirichletの定理の帰結）
実数 a が無理数であるための必要十分条件は：
「無限個の既約有理数 q/p が存在して |a - q/p| < 1 / p²」
あるいは同じことですが
「任意の正整数 N に対して、p ≤ N で |a - q/p| < 1 / p² を満たす q/p が少なくとも1つ存在する」
です。
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そんなことだろうとおもったよ。