>>474 補足
>一言で言えば、選択公理を使ったときの注意点は、しばしば測度を保存しない
>というか、測度が保たれていない結果を導くってこと

簡単に補足しておく
https://imgur.com/YAdz2Mz >>1より
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

ここに
『Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.
特に，{O,1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫
みたいなお話が紡げる.』
とある通りで 時枝氏が 自白している

S＝{O,1} ならコイントスで 確率1/2
S＝{1,2,3,4,5,6} ならサイコロで 確率1/6
S＝{1,2,・・,m} ならm面サイコロで 確率1/m
ルーレットで 回転する針で 円周の1点を測れるとして
半径r=1で
S＝{θ｜θ∈[0,2π]} （弧度法）
r→∞ の極限で
S＝R となるところが

繰返すが 時枝氏が 自白している通りで
これら 全てで 選択公理によって 確率99/100 が導けるとすれば・・
あきらかに 本来の確率 1/2、1/6、1/m、・・、0 が全く反映されない！
つまりは、測度を保存しない（測度が保たれていない）結果を導いている■