スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>594 補足の補足

ここは、中高一貫生も来るから 補足の補足をすると
下記 群の半直積の内部半直積を参照すると
G = N ⋊ H で
もし N, H で 両方とも巡回群で
片方 Nのみ正規部分群となるような
構成法を考えることができれば
そこから、一つの
「Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例」
の回答が 系統的に得られるってことだね
（いま、wikipediaを読んだだけなので 詳しくないから ツッコミはなしよ！（＾＾）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E7%9B%B4%E7%A9%8D
群の半直積（英: semidirect product）とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。 群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む。

定義
内部半直積
ふたつの群 N, H に対して N の H による内部半直積とは、次の性質を満たす群 G のことで、 G = N ⋊ H と表す[1]。
・N は群 G の正規部分群かつ H は群 G の部分群であって、G = NH を満たす
・N と H は自明な共通部分をもつ：N ∩ H = 1
G を群とし、H をその部分群、N を正規部分群 (N ◁ G) とすると、以下は同値である。
略す
外部半直積
略す

珈琲でも飲みながらマッタリやって下さい。

今朝はコンビニコーヒーを飲んでいる暇がなかった。
mini-courseの原稿の手直しが一段落したので
やっと自販機コーヒーが飲みに行ける。

>>556 戻る

まず タイポ訂正
　>>539 より
　↓
　>>540 より

さて 出題は
>>520
”Xを2以上の整数の集合とし、fをXの元をXに写す関数とする。
a,bをXに属する異なる任意の整数とするとき、f(a)f(b)=f(a^2・b^2)を満たすfは存在するか？”
だった

　>>540 より
a=2とする
f(2)f(b)=f(4・b^2)
f(2)は 定数
までは導いた

　>>556より
f(2)=C2,f(3)=C3,f(4)=C4,f(5)=C5,f(6)=C6,・・ と下から
ひとつずつ関数値を定義（仮決め）していくと
どこかで 因数分解の一意性と矛盾が起きそうな・・
気がする
ここまでは分かった

さてさて その後大体わかったので追加を書くと
簡便に f(2)=cとする
f(b)=f(4・b^2)/c となる
b=3 を考えると
f(2)f(3)=f(2^2・3^2)=f(4・3^2)=f(36) (=f(6^2))
f(3)=f(36)/c・・・(1)
b=4 を考えると
f(2)f(4)=f(2^2・4^2)=f(4・4^2)=f(4^3)=f(2^6)=f(64) (=f(8^2))
f(4)=f(64)/c・・・(2)
b=6 を考えると
f(2)f(6)=f(2^2・6^2)=f(4・6^2)=f(12^2)=f(144)
f(6)=f(144)/c
一方
144＝(3^2)・(4^2)より
（f(a^2・b^2)＝f(a)f(b)で a=3,b=4）
f(144)＝f(3)・f(4)={f(36)/c}・{f(64)/c} (上記(1)(2)式より)

さてさて さらに
36＝2^2・3^2 に f(a^2・b^2)=f(a)f(b)を適用し
64＝2^2・4^2 に f(a^2・b^2)=f(a)f(b)を適用し
・・
とやると・・ どうも収拾がつかない・・

要するに 想定した ”因数分解の一意性”ではなく
逆に 144＝12^2 のように 二乗数で 多数の二乗の因子を含むときに
二乗因子の多数の組み合わせができる

たったb=6の 12^2=144程度で それで かなり収拾がつかない・・という感じですね
（明確に矛盾を導くところまでは やっておりませんが）
もっと、bが大きくなると 本当に収拾がつかないでしょう・・
要するに、『f(a)f(b)=f(a^2・b^2)』が無理筋っぽい
ここで、夕方６時前のコーヒーブレーク（＾＾
（大体先が見えて 後はメンドクサイので おそらく 私はもうやらない・・（＾＾）

>>598
>やっと自販機コーヒーが飲みに行ける。

御大か
巡回ありがとうございます。（＾＾

媚びるサルと媚びられる名誉教授の共依存

>599
少し考えて貰えただけでも、作問冥利に尽きますよ。
定数っていうのは謎ですが、組合せを考える方向性は良かったと思います。
その先を突き詰めるのが苦しい問題です。

144よりは小さい数の組合せで解決できるんじゃないかと思います。

>>603
>144よりは小さい数の組合せで解決できるんじゃないかと思います。

そうは思うが
私は 「エレガントな解答を求む」に応募したことがない
あまり趣味じゃない

・”予測不可能な「完全乱数」”だと（下記）
・時枝 箱入り無数目：予測不可能なんのその 100列つくれば あ〜ら不思議 確率99100の的中が可能だ

これぞ まさに盾と矛
矛盾矛盾矛盾なりぃ〜ｗ（＾＾
箱入りは ご冗談でしょ 時枝さん

https://xenospectrum.com/eth-zurich-perfect-quantum-randomness-breakthrough/
xenospectrum
世界初、永遠に予測不可能な「完全乱数」を生成。ETHチューリッヒが暗号技術の常識を覆す
Y Kobayashi
2026年5月28日
TL;DR
・ETHチューリッヒの研究チームが、既存の乱数生成器に潜む微細な偏りを完全に排除し、物理法則に基づく「証明可能な完全乱数」の生成に成功した。
・超伝導量子ビットを30メートル離して配置し、光の速さでも情報伝達できない状況下でベルテストを実行。真の予測不可能性を環境的に保証した。
・本技術は、量子コンピュータの台頭によって脅かされる現代の暗号インフラを根本から守り抜き、次世代セキュリティの絶対基準を打ち立てる。

高校数学は趣味では無いのですが、間を繋ぎたくて作問した次第ですね。

貴方でしたかw

>>605
初歩の初歩から分かってない

>>604
誤　あまり趣味じゃない
正　まったく才能がない

大学数学を理解できぬ世田君が
箱入り無数目を理解できなくても
当然だが
大学数学を理解できた人が
箱入り無数目を誤解するのを見ると
前提を正しく認識することが
実に難しいとわかる

問題が何か認識できない原因はさまざま

いわゆる
「聞く耳を持たない人」には
何を言っても無駄

サルは聞く耳を持たない

言わず聞かず語らずは
サルだけではない

訂正
見ざる聞かざる語らざるは

>>520より再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773320488/133
大学数学の出題スレ
133１３２人目の素数さん
2026/05/08(金) 17:54:37.91ID:jtB2Fcs8
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1723152776/l34
高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438
134１３２人目の素数さん
2026/04/11(土) 06:01:29.79ID:D7R4OYmh
Xを2以上の整数の集合とし、fをXの元をXに写す関数とする。
a,bをXに属する異なる任意の整数とするとき、f(a)f(b)=f(a^2・b^2)を満たすfは存在するか？
(引用終り)

1）大学数学の方の問題は、結構考えさせる良い問題ですね
　G=ABね。半直積を10数年ぶりに思い出した
　>>595より 内部半直積 G = N ⋊ H で N, H で 両方とも巡回群で
　片方 Nのみ正規部分群となる条件？
　とすると、定理になる
　もうだれか考えているか、何かの大定理の一つの系か？
　そういう発展を含んでいる
2）高校数学の方は、そういう発展性はなさそう
　f(a)f(b)=f(a^2・b^2) という如何にも成立しません
　みたいな関数方程式問題で あとは それをどう証明にのせるかだけ
　エレガントな解答があるのかも知れないが
　エレガントでない解答は見えてきたので あとは 他の方におまかせです（＾＾

どちらも組合せを考えるような問題なのかなと思います。

>>614-615
ID:V6ITruI4は、御大か
巡回ありがとうございます

>>610
>箱入り無数目を誤解するのを見ると
>前提を正しく認識することが
>実に難しいとわかる

ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
（おサルさん>>29 にも分るように書くと）

箱入り無数目>>1は、以下の二つの点でまずい
1）選択公理を使っているが、選択公理の選択関数が測度を保証しない
　確率を論じるとき、致命傷。測度が保証されないと 確率論の外（可測性の毀損）
2）決定番号dは、無限次元線形空間内の有限次元だが
　無限次元線形空間には、普通の計量（例えばL^2）が入らない
　計量が入らない空間の有限次元dの大小確率は、測度の裏付けを欠いている■

>>611
あなたの妄想の原因が
人格障害のせいか
認知症のせいかは
全く興味ない
>>612
自分の頑固さに開き直ってる？

標本空間が有限集合であるという前提を
受け入れることはなかなか難しい

それがあまりにも簡単だと
面白くないことは確か

>>618
世田君は中高生レベルだから丁寧に教えてあげるけど

＞1)選択関数が測度を保証しない
＞確率を論じるとき、致命傷。
＞測度が保証されないと 確率論の外
＞2）決定番号dは、有限だが
＞有限dの大小確率は、測度の裏付けを欠いている

そもそもS^Nの要素である無限列sを1つ設定するのに
「無限列の各項はSの一様分布　＆　各項は独立同分布」
と決めつけるのが、全く非論理的妄想
dも設定に基づいて、選択関数を１つ指定すれば唯一に決まる
分布を考えるのも、全く非論理的妄想

妄想にとらわれるのは狂人

標本空間{1,2,・・・,100}のどこにも選択関数を使っていない。それどころか各根元事象に確率測度1/100を割り当てれば自明に確率の公理を満たす。
サルは聞く耳を持たないから正解を教えられても理解できない。致命的に頭が悪い。

>>620
「無限列の各項はSの一様分布　＆　各項は独立同分布」
という妄想はどう頑張っても正当化できない

>>621
面白くないからといって「間違ってる」というのも
自己愛に満ち溢れた数学者にありがちな独善的狂気

>>620
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」が読めないと？　では小学校からやり直し

バザールでござ～る

そもそも
「箱の中身が見えない」＝「箱の中身は一様分布」
というのが数学と無関係の妄想

数学者がそういう妄想を数学だと言い張るのは有害無益

>>621
だから確率論としてはぜんぜん面白くない問題だとずーっと言ってるじゃん

いかなる数学者も尊大になったら自爆する

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」
が問題設定そのものであるということが
分かりにくい

>「無限列の各項はSの一様分布　＆　各項は独立同分布」
>と決めつけるのが、全く非論理的妄想
サルは「どんな実数を入れるかはまったく自由」だから一様分布　＆　各項は独立同分布でも良いと誤解しているが、それは問題設定が異なるからNG。
そのことを何度言っても理解できない。壊滅的に頭が悪い。

>>628
＞確率論としてはぜんぜん面白くない問題

然り

時枝正もまた
「無限列の各項はSの一様分布　＆　各項は独立同分布」
という妄想にとらわれていることが記事の後半の文章からわかる

もちろん、全く意味がない
前半を理解した上で、後半がトンチンカンだと指摘するのはわかるが
後半を真に受けたうえで、前半が間違ってるというのは・・・狂人

>面白くないからといって「間違ってる」というのも

正しいことはたいてい面白くない
「星の王子様」にもそう書いてある

甘々なカレー

＞「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」が問題設定そのものである

典型的誤解

問題設定に確率は出てこない
戦略の中に確率が出てくる

だから成功確率というものが出てくる
問題では確率なんて述べてない
このことが読めない人は
先入見にとらわれ抜け出せない点で
狂っている

狂人は自分勝手に誤った設定で考える
推論が正しくても、そもそも設定が誤ってるので結論が誤ってしまう

このことを反省できない「尊大な自尊心」は自滅をもたらす
生きていたいなら謙虚になるしかない

>>633
あなたはそもそも２ページの記事すら正しく読めてない

＞「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」が問題設定そのものである

>典型的誤解

より正確には

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」が問題設定
そのものから帰結する一つの解である

>>630
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」は
命題「箱入り無数目戦略を実行すれば確率99/100以上で的中できる」
の仮定「箱入り無数目戦略を実行する」の一部ということは簡単明瞭。
分かりにくいのは君の頭が悪いからでは？

>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」は
>命題「箱入り無数目戦略を実行すれば確率99/100以上で的中できる」
>の仮定「箱入り無数目戦略を実行する」の一部ということは簡単明瞭。

実行が同のような意味で可能かを選択公理が簡単明瞭に示しているという点が
分かりにくい。

訂正
同のようなーー＞どのような

認知症老人の発言こそ分かりにくい

少なくとも認知症老人にとってはそうだろう

認知症老人の発言は分かりにくいし、認知症老人が分かりにくくても何も困らない

一般に、
分かりにくい理由は
認知症老人の発言だからというだけでも
聴き手が認知症老人だからというだけでもない

と、妄想してるだけの話

一般論としては
ほとんどトートロジーのレベルのことを
妄想と非難するのも妄想の一種であろう

と、妄想してるだけの話

>と、妄想してるだけの話

という妄想

と、妄想してるだけの話

もうそういうの良いよ、妄想だけに。
お粗末さま

　>>618 再録
箱入り無数目>>1は、以下の二つの点でまずい
1）選択公理を使っているが、選択公理の選択関数が測度を保証しない
　確率を論じるとき、致命傷。測度が保証されないと 確率論の外（可測性の毀損）
2）決定番号dは、無限次元線形空間内の有限次元だが
　無限次元線形空間には、普通の計量（例えばL^2）が入らない
　計量が入らない空間の有限次元dの大小確率は、測度の裏付けを欠いている■
(引用終り)

秘孔を突いたか
急にレスが増えたｗ （＾＾

（補足）
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
１）選択公理の選択関数は、測度を保証しない
　確率論として成り立つためには、測度の保証が必要で 可測関数である必要がある
　しかし、今の場合 選択関数は可測関数ではない
２）>>1にあるように 箱入り無数目は 実数列の集合 R^Nを考えている
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　これをベクトルと見ると 例えば有限列で
　s' = (s1，s2，s3 )ならば、３次元空間のベクトル
　ゆえに R^Nは 無限次元線形空間だが
　 例えば 計量でL^2 距離
　Σi=1〜∞ (si)^2 は まずい （∵ siが微小でも 一般に無限和は発散する）
　（蛇足 si→0 に減衰する空間に制限すれば 数学になる 例ヒルベルト空間）
　計量が入らない無限次元線形空間 R^N で 確率計算が出来ないのに
　それを 選択関数を使って 有限次元空間の次元d1,d2,・・,d100に、話をすり替えている■

>>651
＞今の場合 選択関数は可測関数ではない

「無限列の各項はSの一様分布　＆　各項は独立同分布」
を何の根拠もなく前提する妄想が　間違い＆●違い

＞ R^N で 確率計算が出来ないのに
＞それを 選択関数を使って
＞有限d1,d2,・・,d100に、
＞話をすり替えている

R^Nの確率測度を考える必要はない

どんなr∈R^Nを持ってきても、その決定番号は自然数

100個の自然数の中には必ず最大のものがある
そして、それが1個の場合のみ、
それを決定番号に持つ列が
予測可能条件を満たさない

だからその1列を選ばなければ当たる
その1列を選ぶ確率が1/100

小学生レベルの確率計算
このことが理解できないのは
耄碌爺かパラノイア

>>617
>どちらも組合せを考えるような問題なのかなと思います。

有限群論の本質が 組み合わせ論だという意味で正しい
鈴木通夫先生の『群論』上下を読んだが アッシュバッハー氏（下記）の活躍が書かれている
アッシュバッハー氏は、組み合わせ論の専門家で 組み合わせ論を駆使して 有限群の研究をしたという（下記）
なお、いまでは群論ソフトが整備させているようだ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%88%B4%E6%9C%A8%E9%80%9A%E5%A4%AB
鈴木 通夫（すずき みちお、1926年10月2日 - 1998年5月31日）は、日本の数学者。イリノイ大学教授。専門は群論。鈴木群（英語版）で知られる。
著作
『群論』 上、岩波書店〈現代数学 18〉、2015年（原著1977年）。ISBN 9784007302718。
Group Theory. I. Springer. (1982). ISBN 978-3-540-10915-0
『群論』 下、岩波書店〈現代数学 19〉、2015年（原著1978年）。ISBN 9784007302725。
Group Theory. II. Springer. (1986). ISBN 978-0-387-10916-9

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%8F%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F%E3%83%BC
ミハエル・ジョージ・アッシュバッハー（Michael Geroge Aschbacher、1944年4月8日 - ）は、有限群の関する業績で著名なアメリカ合衆国の数学者である。アッシュバッハーは1970年代と80年代になされた有限単純群の分類の完成における指導的な人物だった
組み合わせ論に関する学位論文を執筆し、有限単純群の初期の研究に貢献するために組み合わせ論で発展した多くのテクニックを活用することができ、研究者のコミュニティを驚かせた。特に、有限単純群の分類の別の指導者であるダニエル・ゴーレンシュタインは、アッシュバッハーの登場は「劇的」だったと言った[7]。
実際、アッシュバッハーの結果を出すペースは驚異的であり、他の多くの数学者は有限単純群の分類の研究分野を去り、他の問題を追究することに決めた。アッシュバッハーはあいついで主要な結果を証明し、オランダの学会で進捗を発表した時、数学者は、問題はほぼ解決したと納得した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Magma_(%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0)
Magma (数式処理システム)
Magmaは代数学、数論、代数幾何学、組合せ数学の問題を解くために開発された計算機代数ソフトウェアである
開発の経緯
MagmaはCayley (1982-1993) と呼ばれる群論を扱うシステムを元に開発された[1]。

>「無限列の各項はSの一様分布　＆　各項は独立同分布」
>を何の根拠もなく前提する

「箱入り娘」を受け入れられない理由がすべて
その前提に基づく妄想という妄想

>>651
>>623が読めないサルはヒト語の学習から

>>654
おまえが受け入れられない理由は認知症？

>>654
>妄想という妄想
アルツハイマー？

認知症だったら
たいていのことは
理解せずに容易に受け入れられるのではなかろうか

>>657
人の文章を勝手に変えないように

いやーレビ招待なんとかとか言われましてん

ちゃんと東窓のある寝室を真っ暗にして静謐を保って夜しっかり熟睡しないからですね。
朝日を部屋に入れてしっかり目を覚まして散歩してください。
フレッシュな野菜やフルーツを食べたり、しっかり散歩してください。
とにかく安眠が重要です。
毎日しっかり７時間ほどの熟睡を確保していれば、寝てる間に脳漿が脳内のαシヌクレインやβアミロイドを洗い流してくれるそうです。

寢る１時間前に上がるように逆算して深部体温を上げる入浴をしてください。
深部体温が上がってから下がることで眠気が出ますから安眠への入り口をうまく作れるそうです。
お風呂を上がって１時間後くらいに深部体温が低下して元に戻るそうなのでそのタイミングでお布団に入ってお休みください。
適度な柔らかさがあって体を圧迫しない、寝返りの必要がないくらいのマットレスが良いそうです。
体圧分散が良くできない硬いマットレスだと寝返りを繰り返す必要があり何度も目が覚めてしまうそうです。
エアーマットレスの方が良いかも知れませんね。
パラマウントベットのベットフレームの匠と
エアーマットレスのオスカーやインフィティなどは良いかと思います。
寝たきりで自力での寝返り困難な方達でも褥瘡予防出来る体圧分散がなされてますので。

寝室の空気は綺麗にしてください。
室温は18度くらいが適温だそうです。

>>659
アルツハイマーさんは困ったもんです

最近寝不足の方はお試しあれ。

>>664
勝手に人の文章を変える人は困ったもんです

あれだけストローマンがどうとか言ってるのに…。

ストローマン論法しかできないサル

「名誉教授」のスレ 4
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1779720068/100
”◆不眠のわけは人それぞれだろう。医療法の政令改正で、６月から診療科名に「睡眠障害」が登場することになった
◆国内では大人の１割が慢性的な不眠に悩むといわれる。患者が受診先を選びやすくするため、広告も可能になる。日本人の睡眠時間の短さは世界的に知られている。ＯＥＣＤ加盟国でワースト１位、成人の４割が６時間未満との調査報告もある。対照的なのがフランスだろう。長く眠る文化がある。”
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20260530-GYT8T00001/
５月３０日　編集手帳
2026/05/30 読売新聞

>>653 補足
>>どちらも組合せを考えるような問題なのかなと思います。
>有限群論の本質が 組み合わせ論だという意味で正しい

　>>616より再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773320488/133
大学数学の出題スレ
133１３２人目の素数さん
2026/05/08(金) 17:54:37.91ID:jtB2Fcs8
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。
(引用終り)

補足を書いておくと
1）昔「大学への数学」誌(だったと思う) に書いてあったのが
　牛刀を用いて鶏を割く と 逆に 鶏刀を用いて牛を割く
2）大学入試問題がしばしば、大学数学の簡単な例から作られていて
　「この問題は、大学数学のこの定理で解ける」が、牛刀を用いて鶏を割く
　「大学数学の一部を高校数学で解く」が、鶏刀を用いて牛を割く
3）それで、上記「大学数学の出題スレ」の問題は
　牛刀を用いて鶏を割く つまり 大学数学の大定理を適用して解くことが本筋であって
　組み合わせ論で チョコチョコ解くのは 話が逆
4）つまりは、群論の一つの系としての解答があって（こちらが本筋）
　それに付随して こんなエレガント解答もありますよと補足する
5）一例を上げれば、ガロア第一論文の最後の定理が
　”5以上の素数p次方程式の可解条件”で
　「その方程式の群の位数がp(p-1)となること」だった
　この群は 線形群（メタ巡回群とも）で （彌永のガロア理論にある）
　素数pの巡回群を含んで あと p-1は素数では無いので 因数分解できて
　p(p-1)次線形群の部分群として 上記の問題の解が系統的に得られるかも
6）実際、p=5のとき
　位数5(5-1)=20の 線形群（メタ巡回群）が得られ
　その部分群として 二面体群D5が 上記の一例で これはすでに述べた

追伸
本来の”大学数学の出題スレ”でじっくり解答してあげてください
解答書いたら おしえてね（＾＾

(参考)
https://www.math.keio.ac.jp/~miyazaki/
Miyazaki Takuya
Associate Professor
Department of Mathematics
Keio University
https://www.keio.ac.jp/ja/faculty/k_100011573/
宮崎　琢也
ミヤザキ　タクヤ
理工学部 数理科学科 准教授
理工学研究科 先端数物科学専攻　数理科学カリキュラム 准教授
https://www.math.keio.ac.jp/activity/senior/curriculum/
慶應義塾大学理工学部数理科学科
学科カリキュラム
2年次および専門課程における教育 ;
代数学基礎同演習
https://www.math.keio.ac.jp/~miyazaki/Group/gp17pb10.pdf
代数学基礎演習X
2. 5次2面体群D5=⟨σ,τ σ5 =τ2 =e, στ =τσ4⟩ (位数10)の2-Sylow部分群，5-Sylow部分群をすべて求めよ。

メタ巡回群は近いかも

>>671
>メタ巡回群は近いかも

なるほど・・・
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておくが

1）手元に ガロワ理論(上)
　デイヴィッド・A. コックス（下記）がある
　P164 第6章　ガロワ群 6.4 ガロワ群の例の
　＜歴史ノート＞に
　”アフィン線形変換群γ(α,β)は、置換 （略す）”
　と説明があって
　”19世紀末や20世紀初めには、置換(6.11)からなるSpの部分群はメタ巡回群(meta-cyclic group)と呼ばれていた。今日、メタ巡回的という言葉はより一般的に、HとG/Hがともに巡回的である正規部分群Hを持つような任意の群Gを意味するために用いられている。演習11で(6.11)の形の置換からなる群が、この意味でメタ巡回的であることを示す”
　とある
　また、関連の 演習11がP166にある（これも参考になるが 写経が面倒なので略す（＾＾）
2）meta-cyclic group で検索すると 下記 Metacyclic groupがヒット
　Definition ”a normal subgroup N such that N and G/N are both cyclic”とあるよね
　つまり、商群G/N が cyclicで定義されている

ゆえに >>592で "「G=ABを満たし」の部分が、ABと積の形で群論的には 若干あいまいかも"と書いたしだい
（同じ意味だろうとは思ったが・・）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group
Metacyclic group
In group theory, a metacyclic group is an extension of a cyclic group by a cyclic group. Equivalently, a metacyclic group is a group
G having a cyclic normal subgroup
N, such that the quotient
G/N is also cyclic.
Metacyclic groups are metabelian and supersolvable. In particular, they are solvable.

Definition
A group G is metacyclic if it has a normal subgroup N such that N and G/N are both cyclic.[1]

Examples
・The direct product or semidirect product of two cyclic groups is metacyclic. These include the dihedral groups and the quasidihedral groups.

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/4089.html
ガロワ理論(上) 2008.11 日本評論社
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原　健 訳
第２部　体
第4章　拡大体
第5章　正規拡大と分離拡大
第6章　ガロワ群
第7章　ガロワ対応

>>672
>https://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group
>Metacyclic group

補足
References
1. Kida, Masanari (2012). "On metacyclic extensions". Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. 24 (2): 339–353. ISSN 1246-7405.
https://www.jstor.org/stable/43973107

がある。
Kida, Masanari (2012) は、日本人らしいね
読んでみたら参考になりそうだ

そう思うならなんで読まないの？

>>674
>そう思うならなんで読まないの？

うん
下記で ”Free online reading”で
メールアドレスを登録する必要があるらしい
そこまでやって読みたいとも思わないので
パスした （＾＾

(参考)
https://www.jstor.org/stable/43973107
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たったそれだけのことで？
>読んでみたら参考になりそうだ
とかっこつけて言いたかっただけでは？

>>675 追加
(google検索)
Kida, Masanari 数学
＜結果＞
木田 雅成 (Masanari Kida) - 神楽坂
東京理科大学
https://www.rs.tus.ac.jp › kida
私の経歴 · 近い将来の予定 · 研究業績 · 拙著「線形代数学講義［増補版］」(培風館 2023) 正誤表 · 拙著「数理・情報系のための整数論講義[増補第2版]」 (サイエンス社 2025) ...

木田 雅成 (Masanari Kida) - マイポータル
researchmap
https://researchmap.jp › masanari_kida
2025/10/07 — 所属: 東京理科大学 理学部第一部 数学科 教授 ; 学位. Ph. D.(ジョンズ・ホプキンス大学). 理学修士(早稲田大学). Ph. D.(The Johns Hopkins University) ...
https://researchmap.jp/masanari_kida
学歴 3
- 1994年ジョンズ ホプキンス大学, 理学系研究科, 数学
- 1989年4月 - 1991年3月早稲田大学, 大学院理工学研究科
- 1989年3月早稲田大学, 理工学部, 数学科

Papers of Masanari Kida - 神楽坂
東京理科大学
https://www.rs.tus.ac.jp › kida › mypaper
[2] 大学探検隊「理学部数学科で現代数学を学ぶ！」 SUNDAI ADVANCE 2019年3月号駿台予備校 [1] 早稲田塾「グッド・プロフェッサー」2015年3月 科研費 (研究者番号 ...

ここ 「Papers of Masanari Kida - 神楽坂」
のページで キーワード検索
”metacyclic”で 5つヒット
・[25] Kida, Masanari: On metacyclic extensions. Journal de Theorie de Nombres de Bordeaux 24 (2012), 339-353.
・[51] Metacyclic 拡大の構成について. 東北大学代数セミナー . September 8, 2009.
・[50] Constructing metacyclic extensions. First PRIMA Congress . The University of New South Wales, Sydney, Australia. July 10, 2009.
・[47] On metacyclic extensions 日韓整数論セミナー　東北大学片平キャンパスさくらホール November 14, 2008. Proceedings of the Japan-Korea joint seminar on number theory and related topics pp.105-111
・[46] On metacyclic extensions 研究集会「ガロア理論とその周辺 徳島2008」　徳島大学工業会館 September 9, 2008.

えーと 別サイトからpdf落とせた
（これは完全フリー）
https://tus.elsevierpure.com/ja/publications/on-metacyclic-extensions/
東京理科大 On metacyclic extensions
Masanari Kida
数学科
研究成果: Article › 査読
https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.799/
https://jtnb.centre-mersenne.org/item/10.5802/jtnb.799.pdf
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 24 (2012), 339-353
On metacyclic extensions par Masanari KIDA

俺も無料でも登録する系のやつはパスだな。

>>677 追加

検索でヒットしたので 下記を貼る
新しい文献に目を通すことは、大事だね
実際、この論文は参考になる

”たったそれだけのこと”？
うかつに メアドを晒すのは なんだかね
それは、各個人のご判断でということよ

但し、そのとき考えたのは
キーワード分れば、別のサイトが見つかるとか（実際見つかったし）
また 別の文献ないし もっと新しい文献が検索で見つかるだろうと
そういうことだった
そして、ほぼ予想通りになった

(参考)
https://arxiv.org/abs/2503.14365
[Submitted on 18 Mar 2025 (v1), last revised 2 Nov 2025 (this version, v5)]
Hasse norm principle for metacyclic extensions with trivial Schur multiplier
Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki

Let be a global field, be a finite separable field extension and be the Galois closure of with Galois groups and . In 1931, Hasse proved that if is cyclic, then the Hasse norm principle holds for . We show that if is metacyclic with trivial Schur multiplier , then is cyclic and the Hasse norm principle holds for . Some examples of metacyclic, dihedral, quasidihedral, modular, generalized quaternion, extraspecial groups and -groups with trivial Schur multiplier are given. These provide new examples which the Hasse norm principle hold for non-Galois extensions whose Galois closure is with metacyclic and .

>>678
>俺も無料でも登録する系のやつはパスだな。

そうそう 同意です
ちょっと躊躇するよね
まあ、最後の手で 他に手段がなければ・・
よく考えたうえで、どうするかだね

>>679
じゃあなんでわざわざ
>読んでみたら参考になりそうだ
と言ったの？　読みもしないんでしょ？

読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので
困っている

>>681
>じゃあなんでわざわざ
>>読んでみたら参考になりそうだ
>と言ったの？　読みもしないんでしょ？

ふっふ、ほっほ
正確に引用すると
　>>673より
補足
References
1. Kida, Masanari (2012). "On metacyclic extensions". Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. 24 (2): 339–353. ISSN 1246-7405.
https://www.jstor.org/stable/43973107
がある。
Kida, Masanari (2012) は、日本人らしいね
読んでみたら参考になりそうだ
(引用終り)

ここで ”読んでみたら参考になりそうだ”と言った理由は
1）アブストは見えたので、概要は分った
2）wikipedis Metacyclic group の記載がうすいので それだけでは不十分に思えた
3）Kida, Masanariは、日本人数学者らしいので ここから日本語文献とかが
　いもずる式に出てきそうに思えた

理由は、この3つだ
これが、Metacyclic group について、さらに調べる手がかりになるという意味

でな
そもそも Metacyclic groupの話の出発点は、
　>>670の
大学数学の出題スレ
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ
から始っている

　そして>>670で 私が ”線形群（メタ巡回群とも）で （彌永のガロア理論にある） ”
と話を出すと
出題者が >>672 で
>メタ巡回群は近いかも
と返してきた

そこで >>672-673 の燃料投下をしたわけ
いいかい 上記の問題の出題者は 自分の解答を持っているのだろうが
自分の解答と wikipedis Metacyclic group および Reference Kida, Masanari (2012)
を付き合わせたら良いんじゃ無いのと
「大学数学の出題スレ」で自身の回答を公開するときの足しになるだろうという意図

なお、一例だけならすでに私は>>538で回答ずみですが・・（＾＾

読む気ゼロなのになぜ言ったかを聞いている

読む気ゼロでも
「読んだら参考になるかもしれない」という
命題の真偽には影響しない

>>684
>読む気ゼロなのになぜ言ったかを聞いている

ふっふ、ほっほ
素人丸出しか？
速攻で、プロ数学者の御大から 突っ込みが入った

いやそもそも >>677 "えーと 別サイトからpdf落とせた
（これは完全フリー）
https://jtnb.centre-mersenne.org/item/10.5802/jtnb.799.pdf";
と書いたときに
斜め読みはした

素人さん、いいかい
　>>683で プロが
”読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので
困っている”
と書かれているでしょ

2026年は、そういう時代なんだよ
ざっと読む文献と
むしろ 何度も読む文献と
もっと言えば、どの程度時間を掛けて読むべきかの判断

”読む気ゼロ”って、それイミフだぞｗ
じっくり読むべきか？ どの程度時間を掛けて読むべきか？
面白そうか？ 何が書いてあるか？
そういう判断のための”読む”は、すでにやった（＾＾

>”読む気ゼロ”って、それイミフだぞｗ
じゃ小学校からやり直せば？

>そういう判断のための”読む”は、すでにやった（＾＾
その結果
>読んでみたら参考になりそうだ
と言ったのでは？　頭だいじょうぶ？

「読むにはメアド登録が要るから読まない」と断言してるにもかかわらず、わざわざ
>読んでみたら参考になりそうだ
と表明するのは行動がちぐはぐ。
要するに掲示板で分かってそうなフリしたいだけ。図星？

>掲示板で分かってそうなフリしたいだけ。図星？

掲示板で自分が疎い話が出されるのが我慢できないだけ。図星？

数学だけが自慢の馬鹿どもがマウント合戦とは見苦しい

>>688-691
ID:0jQjC6CCさんは、御大か
ID:himZPzWIさんも、仲裁ありがとう

いやね ID:W/ynx4+b （昨日は ID:kuz9sxjE）は、
　>>29のおサルさん＝サイコパス
自分がｗ大数学科で入学で即日詰んだ
（講義がチンプンカンプン。初日にｗ大流 獅子の谷落とし をくらう（＾＾）
で、5ｃｈに来て 自分より下を見つけて 誰彼構わず必死にマウントしようとするのです

どっこい、こっちは 必死のマウントを
たたき落として、踏みつける
その繰返しで
ここのスレタイの通り ”箱入り”の時枝記事を信じ込んだ おサルが 必死にマウントしょうとして
10年バトルをやってますｗ （＾＾；

今回のも その類似で
思うに 彼は ”初日ｗ大流 獅子の谷落とし”その他で
数学でイップス類似（下記）になってしまったみたい （新しい数学専門書や論文が読めないらしい）

御大の>>682 「読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので 困っている」
にあるように、いまどき数学論文があふれていて
じっくり読むものと 斜め読みや 読まずにスルーと その分類が必要
ゆえに 表題があり、アブストがある。レビューもある（プロなら メーリングリストや仲間からの通報も）

で、まあ こんな論文が出たという連絡があれば まずはざっと読むだろう
「読んだら参考になるかもしれない」と言われた方は、それをやれば良いだけのことだが

数学でイップス類似になってしまった彼は
それにインネンをつけてくるｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9
イップス (yips)
神経疾患に分類されている。脳の構造変化が原因といわれ
スポーツ以外でも、鉛筆で字が書けない、美容師やトリマーがハサミを使えない、演奏家が楽器を弾けないなど

>>690は
>読んでみたら参考になりそうだ
とわざわざ掲示板で発言する行動と、実際には読まない行動との自己矛盾を理解できない馬鹿なのかな？

>読んでみたら参考になりそうだ

>実際には読まない

これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる

>>693-694
(引用開始)
>読んでみたら参考になりそうだ
>実際には読まない

これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる
(引用終り)

これは 御大の
実話か 実体験かｗ （＾＾；

蕭蔭堂（Yum-Tong Siu）先生が、「大概の論文は 定理を見たら すぐ証明を思いつくが おまえのO-竹腰拡張定理は 30分考えて証明が思いつかないから 間違いだと思ったぞ」とか
蕭蔭堂（Yum-Tong Siu）先生は、上記に該当ですな（下記の理論物理学者のレフ・ランダウ流か）
佐藤幹夫先生「数学辞典は非常に役立つ。というのは、定理がたくさんでているからだ。証明は自分でできる」（下記）

私：論文は まずざっと読みで目を通す。その結果に応じて 読み返すかどうかを決める

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Yum-Tong_Siu
Yum-Tong Siu (Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943) is a Chinese mathematician. He is the William Elwood Byerly Professor of Mathematics at Harvard University.

https://quasimoto2.exblog.jp/239261241/
Kazumoto Iguchi's blog 2
数学者と理論物理学者：グロタンディークと佐藤と南部と小松彦三郎とヘヴィサイドとウィーナー！？
2019年 05月 12日

かつて理論物理学者のレフ・ランダウが
「自分は人の論文の結論だけ読む。なぜなら、後は自分がやったほうがましだ。」
というようなことを言っていたが、数学者でも佐藤幹夫博士が
「数学辞典は非常に役立つ。というのは、定理がたくさんでているからだ。証明は自分でできる」
と言っていた。

>証明は自分でできる

Siuもこういうタイプの数学者で
佐藤先生に気に入られて
「L²理論の応用などやめてこっちに来ないか」と誘われたそうだ。