スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>651
>>623が読めないサルはヒト語の学習から

>>654
おまえが受け入れられない理由は認知症？

>>654
>妄想という妄想
アルツハイマー？

認知症だったら
たいていのことは
理解せずに容易に受け入れられるのではなかろうか

>>657
人の文章を勝手に変えないように

いやーレビ招待なんとかとか言われましてん

ちゃんと東窓のある寝室を真っ暗にして静謐を保って夜しっかり熟睡しないからですね。
朝日を部屋に入れてしっかり目を覚まして散歩してください。
フレッシュな野菜やフルーツを食べたり、しっかり散歩してください。
とにかく安眠が重要です。
毎日しっかり７時間ほどの熟睡を確保していれば、寝てる間に脳漿が脳内のαシヌクレインやβアミロイドを洗い流してくれるそうです。

寢る１時間前に上がるように逆算して深部体温を上げる入浴をしてください。
深部体温が上がってから下がることで眠気が出ますから安眠への入り口をうまく作れるそうです。
お風呂を上がって１時間後くらいに深部体温が低下して元に戻るそうなのでそのタイミングでお布団に入ってお休みください。
適度な柔らかさがあって体を圧迫しない、寝返りの必要がないくらいのマットレスが良いそうです。
体圧分散が良くできない硬いマットレスだと寝返りを繰り返す必要があり何度も目が覚めてしまうそうです。
エアーマットレスの方が良いかも知れませんね。
パラマウントベットのベットフレームの匠と
エアーマットレスのオスカーやインフィティなどは良いかと思います。
寝たきりで自力での寝返り困難な方達でも褥瘡予防出来る体圧分散がなされてますので。

寝室の空気は綺麗にしてください。
室温は18度くらいが適温だそうです。

>>659
アルツハイマーさんは困ったもんです

最近寝不足の方はお試しあれ。

>>664
勝手に人の文章を変える人は困ったもんです

あれだけストローマンがどうとか言ってるのに…。

ストローマン論法しかできないサル

「名誉教授」のスレ 4
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1779720068/100
”◆不眠のわけは人それぞれだろう。医療法の政令改正で、６月から診療科名に「睡眠障害」が登場することになった
◆国内では大人の１割が慢性的な不眠に悩むといわれる。患者が受診先を選びやすくするため、広告も可能になる。日本人の睡眠時間の短さは世界的に知られている。ＯＥＣＤ加盟国でワースト１位、成人の４割が６時間未満との調査報告もある。対照的なのがフランスだろう。長く眠る文化がある。”
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20260530-GYT8T00001/
５月３０日　編集手帳
2026/05/30 読売新聞

>>653 補足
>>どちらも組合せを考えるような問題なのかなと思います。
>有限群論の本質が 組み合わせ論だという意味で正しい

　>>616より再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773320488/133
大学数学の出題スレ
133１３２人目の素数さん
2026/05/08(金) 17:54:37.91ID:jtB2Fcs8
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。
(引用終り)

補足を書いておくと
1）昔「大学への数学」誌(だったと思う) に書いてあったのが
　牛刀を用いて鶏を割く と 逆に 鶏刀を用いて牛を割く
2）大学入試問題がしばしば、大学数学の簡単な例から作られていて
　「この問題は、大学数学のこの定理で解ける」が、牛刀を用いて鶏を割く
　「大学数学の一部を高校数学で解く」が、鶏刀を用いて牛を割く
3）それで、上記「大学数学の出題スレ」の問題は
　牛刀を用いて鶏を割く つまり 大学数学の大定理を適用して解くことが本筋であって
　組み合わせ論で チョコチョコ解くのは 話が逆
4）つまりは、群論の一つの系としての解答があって（こちらが本筋）
　それに付随して こんなエレガント解答もありますよと補足する
5）一例を上げれば、ガロア第一論文の最後の定理が
　”5以上の素数p次方程式の可解条件”で
　「その方程式の群の位数がp(p-1)となること」だった
　この群は 線形群（メタ巡回群とも）で （彌永のガロア理論にある）
　素数pの巡回群を含んで あと p-1は素数では無いので 因数分解できて
　p(p-1)次線形群の部分群として 上記の問題の解が系統的に得られるかも
6）実際、p=5のとき
　位数5(5-1)=20の 線形群（メタ巡回群）が得られ
　その部分群として 二面体群D5が 上記の一例で これはすでに述べた

追伸
本来の”大学数学の出題スレ”でじっくり解答してあげてください
解答書いたら おしえてね（＾＾

(参考)
https://www.math.keio.ac.jp/~miyazaki/
Miyazaki Takuya
Associate Professor
Department of Mathematics
Keio University
https://www.keio.ac.jp/ja/faculty/k_100011573/
宮崎　琢也
ミヤザキ　タクヤ
理工学部 数理科学科 准教授
理工学研究科 先端数物科学専攻　数理科学カリキュラム 准教授
https://www.math.keio.ac.jp/activity/senior/curriculum/
慶應義塾大学理工学部数理科学科
学科カリキュラム
2年次および専門課程における教育 ;
代数学基礎同演習
https://www.math.keio.ac.jp/~miyazaki/Group/gp17pb10.pdf
代数学基礎演習X
2. 5次2面体群D5=⟨σ,τ σ5 =τ2 =e, στ =τσ4⟩ (位数10)の2-Sylow部分群，5-Sylow部分群をすべて求めよ。

メタ巡回群は近いかも

>>671
>メタ巡回群は近いかも

なるほど・・・
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておくが

1）手元に ガロワ理論(上)
　デイヴィッド・A. コックス（下記）がある
　P164 第6章　ガロワ群 6.4 ガロワ群の例の
　＜歴史ノート＞に
　”アフィン線形変換群γ(α,β)は、置換 （略す）”
　と説明があって
　”19世紀末や20世紀初めには、置換(6.11)からなるSpの部分群はメタ巡回群(meta-cyclic group)と呼ばれていた。今日、メタ巡回的という言葉はより一般的に、HとG/Hがともに巡回的である正規部分群Hを持つような任意の群Gを意味するために用いられている。演習11で(6.11)の形の置換からなる群が、この意味でメタ巡回的であることを示す”
　とある
　また、関連の 演習11がP166にある（これも参考になるが 写経が面倒なので略す（＾＾）
2）meta-cyclic group で検索すると 下記 Metacyclic groupがヒット
　Definition ”a normal subgroup N such that N and G/N are both cyclic”とあるよね
　つまり、商群G/N が cyclicで定義されている

ゆえに >>592で "「G=ABを満たし」の部分が、ABと積の形で群論的には 若干あいまいかも"と書いたしだい
（同じ意味だろうとは思ったが・・）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group
Metacyclic group
In group theory, a metacyclic group is an extension of a cyclic group by a cyclic group. Equivalently, a metacyclic group is a group
G having a cyclic normal subgroup
N, such that the quotient
G/N is also cyclic.
Metacyclic groups are metabelian and supersolvable. In particular, they are solvable.

Definition
A group G is metacyclic if it has a normal subgroup N such that N and G/N are both cyclic.[1]

Examples
・The direct product or semidirect product of two cyclic groups is metacyclic. These include the dihedral groups and the quasidihedral groups.

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/4089.html
ガロワ理論(上) 2008.11 日本評論社
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原　健 訳
第２部　体
第4章　拡大体
第5章　正規拡大と分離拡大
第6章　ガロワ群
第7章　ガロワ対応

>>672
>https://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group
>Metacyclic group

補足
References
1. Kida, Masanari (2012). "On metacyclic extensions". Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. 24 (2): 339–353. ISSN 1246-7405.
https://www.jstor.org/stable/43973107

がある。
Kida, Masanari (2012) は、日本人らしいね
読んでみたら参考になりそうだ

そう思うならなんで読まないの？

>>674
>そう思うならなんで読まないの？

うん
下記で ”Free online reading”で
メールアドレスを登録する必要があるらしい
そこまでやって読みたいとも思わないので
パスした （＾＾

(参考)
https://www.jstor.org/stable/43973107
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たったそれだけのことで？
>読んでみたら参考になりそうだ
とかっこつけて言いたかっただけでは？

>>675 追加
(google検索)
Kida, Masanari 数学
＜結果＞
木田 雅成 (Masanari Kida) - 神楽坂
東京理科大学
https://www.rs.tus.ac.jp › kida
私の経歴 · 近い将来の予定 · 研究業績 · 拙著「線形代数学講義［増補版］」(培風館 2023) 正誤表 · 拙著「数理・情報系のための整数論講義[増補第2版]」 (サイエンス社 2025) ...

木田 雅成 (Masanari Kida) - マイポータル
researchmap
https://researchmap.jp › masanari_kida
2025/10/07 — 所属: 東京理科大学 理学部第一部 数学科 教授 ; 学位. Ph. D.(ジョンズ・ホプキンス大学). 理学修士(早稲田大学). Ph. D.(The Johns Hopkins University) ...
https://researchmap.jp/masanari_kida
学歴 3
- 1994年ジョンズ ホプキンス大学, 理学系研究科, 数学
- 1989年4月 - 1991年3月早稲田大学, 大学院理工学研究科
- 1989年3月早稲田大学, 理工学部, 数学科

Papers of Masanari Kida - 神楽坂
東京理科大学
https://www.rs.tus.ac.jp › kida › mypaper
[2] 大学探検隊「理学部数学科で現代数学を学ぶ！」 SUNDAI ADVANCE 2019年3月号駿台予備校 [1] 早稲田塾「グッド・プロフェッサー」2015年3月 科研費 (研究者番号 ...

ここ 「Papers of Masanari Kida - 神楽坂」
のページで キーワード検索
”metacyclic”で 5つヒット
・[25] Kida, Masanari: On metacyclic extensions. Journal de Theorie de Nombres de Bordeaux 24 (2012), 339-353.
・[51] Metacyclic 拡大の構成について. 東北大学代数セミナー . September 8, 2009.
・[50] Constructing metacyclic extensions. First PRIMA Congress . The University of New South Wales, Sydney, Australia. July 10, 2009.
・[47] On metacyclic extensions 日韓整数論セミナー　東北大学片平キャンパスさくらホール November 14, 2008. Proceedings of the Japan-Korea joint seminar on number theory and related topics pp.105-111
・[46] On metacyclic extensions 研究集会「ガロア理論とその周辺 徳島2008」　徳島大学工業会館 September 9, 2008.

えーと 別サイトからpdf落とせた
（これは完全フリー）
https://tus.elsevierpure.com/ja/publications/on-metacyclic-extensions/
東京理科大 On metacyclic extensions
Masanari Kida
数学科
研究成果: Article › 査読
https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.799/
https://jtnb.centre-mersenne.org/item/10.5802/jtnb.799.pdf
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 24 (2012), 339-353
On metacyclic extensions par Masanari KIDA

俺も無料でも登録する系のやつはパスだな。

>>677 追加

検索でヒットしたので 下記を貼る
新しい文献に目を通すことは、大事だね
実際、この論文は参考になる

”たったそれだけのこと”？
うかつに メアドを晒すのは なんだかね
それは、各個人のご判断でということよ

但し、そのとき考えたのは
キーワード分れば、別のサイトが見つかるとか（実際見つかったし）
また 別の文献ないし もっと新しい文献が検索で見つかるだろうと
そういうことだった
そして、ほぼ予想通りになった

(参考)
https://arxiv.org/abs/2503.14365
[Submitted on 18 Mar 2025 (v1), last revised 2 Nov 2025 (this version, v5)]
Hasse norm principle for metacyclic extensions with trivial Schur multiplier
Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki

Let be a global field, be a finite separable field extension and be the Galois closure of with Galois groups and . In 1931, Hasse proved that if is cyclic, then the Hasse norm principle holds for . We show that if is metacyclic with trivial Schur multiplier , then is cyclic and the Hasse norm principle holds for . Some examples of metacyclic, dihedral, quasidihedral, modular, generalized quaternion, extraspecial groups and -groups with trivial Schur multiplier are given. These provide new examples which the Hasse norm principle hold for non-Galois extensions whose Galois closure is with metacyclic and .

>>678
>俺も無料でも登録する系のやつはパスだな。

そうそう 同意です
ちょっと躊躇するよね
まあ、最後の手で 他に手段がなければ・・
よく考えたうえで、どうするかだね

>>679
じゃあなんでわざわざ
>読んでみたら参考になりそうだ
と言ったの？　読みもしないんでしょ？

読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので
困っている

>>681
>じゃあなんでわざわざ
>>読んでみたら参考になりそうだ
>と言ったの？　読みもしないんでしょ？

ふっふ、ほっほ
正確に引用すると
　>>673より
補足
References
1. Kida, Masanari (2012). "On metacyclic extensions". Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. 24 (2): 339–353. ISSN 1246-7405.
https://www.jstor.org/stable/43973107
がある。
Kida, Masanari (2012) は、日本人らしいね
読んでみたら参考になりそうだ
(引用終り)

ここで ”読んでみたら参考になりそうだ”と言った理由は
1）アブストは見えたので、概要は分った
2）wikipedis Metacyclic group の記載がうすいので それだけでは不十分に思えた
3）Kida, Masanariは、日本人数学者らしいので ここから日本語文献とかが
　いもずる式に出てきそうに思えた

理由は、この3つだ
これが、Metacyclic group について、さらに調べる手がかりになるという意味

でな
そもそも Metacyclic groupの話の出発点は、
　>>670の
大学数学の出題スレ
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ
から始っている

　そして>>670で 私が ”線形群（メタ巡回群とも）で （彌永のガロア理論にある） ”
と話を出すと
出題者が >>672 で
>メタ巡回群は近いかも
と返してきた

そこで >>672-673 の燃料投下をしたわけ
いいかい 上記の問題の出題者は 自分の解答を持っているのだろうが
自分の解答と wikipedis Metacyclic group および Reference Kida, Masanari (2012)
を付き合わせたら良いんじゃ無いのと
「大学数学の出題スレ」で自身の回答を公開するときの足しになるだろうという意図

なお、一例だけならすでに私は>>538で回答ずみですが・・（＾＾

読む気ゼロなのになぜ言ったかを聞いている

読む気ゼロでも
「読んだら参考になるかもしれない」という
命題の真偽には影響しない

>>684
>読む気ゼロなのになぜ言ったかを聞いている

ふっふ、ほっほ
素人丸出しか？
速攻で、プロ数学者の御大から 突っ込みが入った

いやそもそも >>677 "えーと 別サイトからpdf落とせた
（これは完全フリー）
https://jtnb.centre-mersenne.org/item/10.5802/jtnb.799.pdf";
と書いたときに
斜め読みはした

素人さん、いいかい
　>>683で プロが
”読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので
困っている”
と書かれているでしょ

2026年は、そういう時代なんだよ
ざっと読む文献と
むしろ 何度も読む文献と
もっと言えば、どの程度時間を掛けて読むべきかの判断

”読む気ゼロ”って、それイミフだぞｗ
じっくり読むべきか？ どの程度時間を掛けて読むべきか？
面白そうか？ 何が書いてあるか？
そういう判断のための”読む”は、すでにやった（＾＾

>”読む気ゼロ”って、それイミフだぞｗ
じゃ小学校からやり直せば？

>そういう判断のための”読む”は、すでにやった（＾＾
その結果
>読んでみたら参考になりそうだ
と言ったのでは？　頭だいじょうぶ？

「読むにはメアド登録が要るから読まない」と断言してるにもかかわらず、わざわざ
>読んでみたら参考になりそうだ
と表明するのは行動がちぐはぐ。
要するに掲示板で分かってそうなフリしたいだけ。図星？

>掲示板で分かってそうなフリしたいだけ。図星？

掲示板で自分が疎い話が出されるのが我慢できないだけ。図星？

数学だけが自慢の馬鹿どもがマウント合戦とは見苦しい

>>688-691
ID:0jQjC6CCさんは、御大か
ID:himZPzWIさんも、仲裁ありがとう

いやね ID:W/ynx4+b （昨日は ID:kuz9sxjE）は、
　>>29のおサルさん＝サイコパス
自分がｗ大数学科で入学で即日詰んだ
（講義がチンプンカンプン。初日にｗ大流 獅子の谷落とし をくらう（＾＾）
で、5ｃｈに来て 自分より下を見つけて 誰彼構わず必死にマウントしようとするのです

どっこい、こっちは 必死のマウントを
たたき落として、踏みつける
その繰返しで
ここのスレタイの通り ”箱入り”の時枝記事を信じ込んだ おサルが 必死にマウントしょうとして
10年バトルをやってますｗ （＾＾；

今回のも その類似で
思うに 彼は ”初日ｗ大流 獅子の谷落とし”その他で
数学でイップス類似（下記）になってしまったみたい （新しい数学専門書や論文が読めないらしい）

御大の>>682 「読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので 困っている」
にあるように、いまどき数学論文があふれていて
じっくり読むものと 斜め読みや 読まずにスルーと その分類が必要
ゆえに 表題があり、アブストがある。レビューもある（プロなら メーリングリストや仲間からの通報も）

で、まあ こんな論文が出たという連絡があれば まずはざっと読むだろう
「読んだら参考になるかもしれない」と言われた方は、それをやれば良いだけのことだが

数学でイップス類似になってしまった彼は
それにインネンをつけてくるｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9
イップス (yips)
神経疾患に分類されている。脳の構造変化が原因といわれ
スポーツ以外でも、鉛筆で字が書けない、美容師やトリマーがハサミを使えない、演奏家が楽器を弾けないなど

>>690は
>読んでみたら参考になりそうだ
とわざわざ掲示板で発言する行動と、実際には読まない行動との自己矛盾を理解できない馬鹿なのかな？

>読んでみたら参考になりそうだ

>実際には読まない

これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる

>>693-694
(引用開始)
>読んでみたら参考になりそうだ
>実際には読まない

これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる
(引用終り)

これは 御大の
実話か 実体験かｗ （＾＾；

蕭蔭堂（Yum-Tong Siu）先生が、「大概の論文は 定理を見たら すぐ証明を思いつくが おまえのO-竹腰拡張定理は 30分考えて証明が思いつかないから 間違いだと思ったぞ」とか
蕭蔭堂（Yum-Tong Siu）先生は、上記に該当ですな（下記の理論物理学者のレフ・ランダウ流か）
佐藤幹夫先生「数学辞典は非常に役立つ。というのは、定理がたくさんでているからだ。証明は自分でできる」（下記）

私：論文は まずざっと読みで目を通す。その結果に応じて 読み返すかどうかを決める

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Yum-Tong_Siu
Yum-Tong Siu (Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943) is a Chinese mathematician. He is the William Elwood Byerly Professor of Mathematics at Harvard University.

https://quasimoto2.exblog.jp/239261241/
Kazumoto Iguchi's blog 2
数学者と理論物理学者：グロタンディークと佐藤と南部と小松彦三郎とヘヴィサイドとウィーナー！？
2019年 05月 12日

かつて理論物理学者のレフ・ランダウが
「自分は人の論文の結論だけ読む。なぜなら、後は自分がやったほうがましだ。」
というようなことを言っていたが、数学者でも佐藤幹夫博士が
「数学辞典は非常に役立つ。というのは、定理がたくさんでているからだ。証明は自分でできる」
と言っていた。

>証明は自分でできる

Siuもこういうタイプの数学者で
佐藤先生に気に入られて
「L²理論の応用などやめてこっちに来ないか」と誘われたそうだ。

>>679追加

ざっと読んでみたが下記
https://arxiv.org/abs/2503.14365
[Submitted on 18 Mar 2025 (v1), last revised 2 Nov 2025 (this version, v5)]
Hasse norm principle for metacyclic extensions with trivial Schur multiplier
Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki

こちらの方が >>670
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”
には役立ちそうだ

例えば
P10 Example 4.11 (The metacyclic p-groups G with M(G) = 0).
P12 Table1:G=nTm≤Sn(2≤n≤30):metacyclicwithM(G)=0andH≤Gwith[G:H]=nwhichsatisfy X2 ω(G,JG/H)=H2(G,JG/H)=0asinTheorem4.2
P14 ByusingGAP([GAP]),wecanobtainall thetransitivesubgroupG=nTm≤Sn(2≤n≤19)whichisnot metacyclicwithtrivialSchurmultiplierM(G)=0andH≤Gwith[G:H]=nand[G,G]∩H=[H,H]as in Table3(seeSection8forGAPcomputations).

とかある GAP([GAP])は、有名な群論ソフト

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/GAP_(%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0)
GAP (ギャップ、Groups, Algorithms and Programming) は計算機で群を扱うために開発された計算機代数システムである。

参考文献
星明考『群論序説』日本評論社、2016年3月25日、228-250頁。ISBN 978-4-535-78809-1。 - 注釈：「付録　GAPを使ってみよう」に紹介文がある。

>私：論文は まずざっと読みで目を通す。その結果に応じて 読み返すかどうかを決める
嘘乙
登録が要るから読まないんだろ？　ざっと読んで目を通した結果に応じて決めてないじゃん
口開くたびにボロが出るNPD障害者のサルはもう黙った方が良い　

なんやかんや言い訳して読まないくせに読めば参考になりそうとか分かった風な口を利くNPD障害のサル

読まないことを責めてはいない　読む読まないは個人の自由
読むつもりなんてサラサラ無いくせに「読めば参考になりそう」とか評論家気取りする気持ち悪いNPD症的行動を責めている

>>696
>>証明は自分でできる
>Siuもこういうタイプの数学者で
>佐藤先生に気に入られて
>「L²理論の応用などやめてこっちに来ないか」と誘われたそうだ。

なるほど・・・
佐藤先生は、振り返ると 大体数学と物理の境界の数学をやられていたような
”こっち”は、それでしょうね
佐藤-Tate 予想は 例外か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想（Sato–Tate conjecture）とは、楕円曲線 E と素数 p に対して定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。

だいたい大学一年4月に落ちこぼれたオチコボレがなんで参考になるかどうかを判断できるんだよ

正規部分群の定義すら分かってなくて赤っ恥かいてスレ民に教えてもらったのもう忘れたのか？

>>698-700
反例 >>697 ホイヨ

昔 物理だったが
arXiveとか無い時代に
正規の雑誌掲載を待っていては 遅いので プレプリを貰っていた
Faxで送られてくるとか あったみたい

そういう時代を経て
いまどきの数学も 正規の雑誌掲載を待っては遅い
かと言って、有象無象のarXiveを
全部読むわけにはいかない

きちんと読むべきと
ざっと読んで 流すべきと
その判断が大事になる

まあ、当たり前だが
素人には分らないわなｗ （＾＾

>>697
GAPは前々から気になっていましたね。

>>705
>GAPは前々から気になっていましたね。

うむ
余談：神戸大 数学科が GAPに限らず 数学のコンピューターソフトに熱心に取り組んでいた。いまどうかは知らず

本題：10年以上前に、ガロアスレを始めたころに 位数100以下の有限群の記事を書いた
改めて検索すると下記
要するに、有限群論の問題を いまさら組合せ論で解いても面白くない
いかに大きな牛刀で鶏を割くか？ 牛刀の大きさを競うべき。それが"大学の数学"

(google検索)
位数100以下の有限群のリスト
AIによる概要
同型を除き、位数100以下の有限群をすべて羅列することは、代数学における「群の分類問題」に該当します。位数に応じた同型でない群の数（これを群の個数といいます）はあらかじめ定まっており、この範囲には合計で258個の群が存在します
群の個数は位数の素因数構造によって劇的に変化します。具体的な個数は、OEIS Wiki: Number of groups of order n で完全なテーブルを確認できます
位数100以下の群の分類傾向
1.素数位数（\(p\)）: 必ずただ1つの巡回群 \(C_{p}\) のみ
2.素数の2乗（\(p^{2}\)）: 必ず可換群であり、2つのみ（\(C_{p^{2}}\) または \(C_p \times C_p\)）
3.位数 1〜15 の群: 個数は全て1桁台〜10個以下に収まります
4．べき零群やアーベル群: 有限アーベル群の基本定理により、位数が与えられた時のアーベル群の構造は素因数分解の一意性（分割数）から簡単に特定できます。位数100のアーベル群は、\(\mathbb{Z}_{100}, \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_{25}, \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_{25}, \mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5\) の4つです

全リストの構造と確認方法
数学的に同型を除いた全258グループの具体的な構造（半直積 \(P \rtimes Q\) の分類や、位数ごとに名付けられた名前）を知りたい場合は、世界中の数学者が利用している以下の信頼できるデータベースで詳細を確認できます

・Mathpedia: 有限群の分類(位数1~100)日本語で位数1から100までの群がどのように分類されるか、代表的な群（巡回群、二面体群、対称群など）の構成要素が丁寧に解説されています
https://old.math.jp/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E(%E4%BD%8D%E6%95%B01~100)

・Groupprops: Groups of order 100100をはじめとする特定の位数について、非同型な群がいくつ存在し、どのような構造（フラティニ因子などの性質）を持っているかを専門的に一覧化しています
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_100

・Math Stack Exchange: Classify groups of order 100位数100の群を全て抽出する際の、シローの定理や半直積を用いた分類の具体的な計算ステップと解法が議論されています
https://math.stackexchange.com/questions/1772878/classify-groups-of-order-100

実際にこれらの群を数学システムでプログラミングして呼び出したい場合、オープンソースの代数計算システムである「GAP」のSmallGroupライブラリを利用することで、位数1〜2000に含まれるすべての有限群の情報を瞬時に取得することが可能です
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_100

と、正規部分群の定義も知らないオチコボレが申しております

>>707
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か

1）”攻撃は最大の防御”は、
　数学以外では通用するだろうが
　数学では 他人を攻撃しても
　自分の証明の正当性の足しにはならないｗ

2）>>690 御大
『掲示板で自分が疎い話が出されるのが我慢できないだけ。図星？』
　と問われて 有限群論の話題を 何も書けない おサルさんｗ
　そりゃそうだよ 有限群論の話題を書いて
　もし 突っ込み有ったら おまえ 即詰みじゃんｗｗ （＾＾；

正規部分群の定義を知らずにガロア理論でドヤるのは即詰みでない？

>>694
(引用開始)
>読んでみたら参考になりそうだ
>実際には読まない
これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる
(引用終り)

知らぬが仏
人間万事塞翁が馬

竹腰さんの一報で、ガツンと鞭が入った人がいる
”突破突破限界への挑戦: 努力する才能と信じる心 : 具志堅 幸司”（下記）
いうだけなら、だれでもできる
実際に 限界を突破するには、気合いだけでは できるはずがない
が ”気合い”が必要なときもあり、また”気合い”で突破できる人もいるのですね
（下記小澤さんとかも。ちょっと凡人にはまねできない（＾＾）

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja/
数学/53 巻 2001 2 号 p.157-171
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_pdf/-char/ja
L2評価式とその幾何学への応用 OT
P161
§1 L2拡張定理と割算定理
Donnelly-Feffermanの定理(定理0.8)は1983年に発表されたが,筆者が初めてそれを知ったの
は1984年の10月,Wupperta1大学(当時西ドイツ)に滞在中のことで,竹腰見昭氏(当時京都大学
数理研の研究生)の便りによってであった.名もなき片田舎の雑誌の論文ならいざ知らず,この仕
事は泣く子も黙るAnnals of Math.に掲載されたものなのに,最もそれに関心を持つべき立場に
あった筆者が一年以上の間その存在に無知であったことは不思議なことである.
Donnelly-Feffermanの
定理の証明の基礎になったオリジナルな計算結果は,微分幾何の視点からL2コホモロジーを扱っ
たDonnelly-Xavierの論文[Do-X]にあり,こちらは1984年に出たばかりであった.
P162
この年はいろいろ忙しく,WuppertalではDiederich氏とKahler
多様体上の円板東やBergman核の増大度についての論文を書いた(cf.[D1-O],[Di-H-0]).一方
ではひそかに荷重なしのノルムに関するL2評価式の実例を積み重ねつつあった.具体的には
Poincar6計量に関するものと,強擬凸領域のBergman計量に関するものである.そこへ竹腰氏
の手紙である.Donnelly-Feffermanの論文には完全に一本取られた思いだったが何とか気を取り
直すと,Bergman核の評価に関連する懸案の課題であったL2正則関数の拡張問題をこの新しい
方法を応用して解決し,それを竹腰氏との共著論文にしようと決意した.

＜アマゾン＞
突破突破限界への挑戦: 努力する才能と信じる心 : 具志堅 幸司 1985
本の概要. “大逆転の精神統一”とは何んであったのか 体操の具志堅幸司が、ロス五輪のヒーローになるまでをタテ糸に、それを支えた様々な人々との言葉との出会いをヨコ糸に ...

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/lists.html
小沢 登高
コメント付き論文リスト
[5] 略.
J. Funct. Anal., 186 (2001), 329--341.
これもNgが出した問題。99年10月にやった。あっちを叩けばこっちが出っ張るという状況の中、3週間ぐらい集中した。それまでの証明はすべて気合一発でやっていたが、これは方針を立ててひとつずつ証明していった。Kirchbergと無関係なネタもこれが初めて。

[6] 略
C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 331 (2000), 309--312.
また気合一発で証明してしまった

>>710 補足
>実際に 限界を突破するには、気合いだけでは できるはずがない
>が ”気合い”が必要なときもあり、また”気合い”で突破できる人もいるのですね
>（下記小澤さんとかも。ちょっと凡人にはまねできない（＾＾）

”窮すれば通ず”、「ピンチはチャンス」
囲碁をやっていると 「考えれば手はあるものだ」ということが分る
囲碁は、役に立つ（＾＾

(google検索)
囲碁 "考えれば手はある"
AI による概要
「考えれば手はある」とは、窮地に思える局面でも、盤面を深く読み解くことで活路や打開策を見出せるという囲碁の真髄を示す言葉です。諦めずに思考を巡らせることで、以下のような具体的なアプローチで局面を好転させることができます
https://rendaico.jp/igo/ishigonomi/3_3.html
囲碁吉の天下六段の道、正気メンタル編
更新日／２０２４
【坂田の「1　心理編」】
　「坂田栄男『囲碁名言集』（有紀書房、1988年）」の「1　心理編」は次の通り
『あきらめる前に、もう一度考えよう。考えれば手はあるものだ』

(google検索)
孫子 窮すれば通ず
AI による概要
「窮すれば通ず（きゅうすればつうず）」とは、「行き詰まってどうしようもなくなった状態（窮）に陥ると、かえってそこから打開策が見つかり、新たな道が開ける（通）」という意味です。この言葉は正確には『孫子』ではなく、『易経』系辞下伝にある「窮すれば変じ、変ずれば通ず（窮則變、變則通）」という言葉や、それに由来する禅語の「窮変変通」にルーツを持っています。
孫子の兵法における「窮」直接的な出典ではないものの、この精神は『孫子』の兵法（特に「九地篇」や「行軍篇」など）にも通底しています。
・死中に活を求める: 逃げ場のない絶望的な状況（死地・窮地）に置かれることで、兵士たちは決死の覚悟を持ち、普段以上の力を発揮して勝利を掴むことができると説いています。
・変化への適応: 状況は常に変化します。固定観念にとらわれず、行き詰まった時こそ柔軟に戦略を変えることが、窮地を脱する鍵となります。

「ピンチはチャンス」や「窮鼠猫を噛む」ということわざにも似た、追い込まれた状況こそが新たな可能性を生むという前向きな教えです

>>707
＞正規部分群の定義を知らずにガロア理論でドヤるのは即詰みでない？
そもそもラグランジュ分解式の使い方も知らずにべき根での可解性とかいう時点で詰んでる

エルンスト・クンマーに関する逸話

「大学での講義中、とっさに九九が計算できなかった逸話が有名である。
数々の業績を残した彼だが、瞬発的な数字の計算能力はむしろ低かったようである。」

算数が苦手でも数学はできる、ということか

算数が得意でも数学は苦手な人は、沢山いる

Q.高校卒業まで数学が得意だった人が、大学の数学でいきなり挫折する根本原因は何でしょう？

A.一言で言うと、「計算の学問」から「論証の学問」へ変わるからです。

高校までの数学は、極端に言えば「正しい解法を見つけて計算する能力」が重視されます。
例えば、微分する、積分する、方程式を解く、ベクトルを計算する、といった問題では、
解法パターンを理解して適用することが中心です。
もちろん考える力も必要ですが、最終的には「答えが出る」ことが重要です。

ところが大学数学になると、なぜそれが成り立つのか、を証明することが主役になります。

たとえば高校では
lim(x→0) sinx/x=1
を使います。

大学では
そもそも極限とは何か。
この式はどの定義から証明できるのか。
という話になります。

もう少し具体的に言うと、挫折する人には3つのパターンがあります。

�@ 「計算力＝数学力」だと思っていた

(計算力があれば)高校ではかなり通用します。

しかし大学では、
集合・写像・位相・群・環・体
など、計算より定義が重要な世界になります。
定義を読むだけで1時間かかることもあります。

計算が速い人ほど、
「何も計算することがない」
状況に戸惑います。

�A 「直感」で解いていた

高校数学は図形的直感や経験則がかなり有効です。

しかし大学では
・それは直感的にはそう見えるが、本当に証明できるのか？
が問われます。

例えば、
無限集合・実数・極限・連続性
などは直感が裏切ることが多い。

そのため、「感覚的には分かる」と「数学的に示せる」の間に大きな壁があります。

�B 日本の高校教育との接続問題

これはかなり大きいと思います。

高校までの数学は、
問題集・模試・入試
を解くための訓練になりやすい。

一方、大学数学は
定義・定理・証明
を積み上げる学問です。

つまり、ゲームのルールそのものが変わる。
野球が上手かった人が突然将棋をやらされるような感覚です。

逆に言うと、大学数学で伸びる人は必ずしも高校で最強だった人ではありません。

むしろ、
・定義を丁寧に読む
・分からなくても粘る
・証明を書き直す
・抽象的な話を楽しめる
人が強い。

高校では「解く人」が評価されますが、大学では「理解する人」が強くなる傾向があります。

だから、高校で数学が得意だった人が大学で挫折するのは、能力が足りないからというより、
求められている能力の比重が大きく変わることに適応できなかったというケースが非常に多いと思います。

>>712-718
ｗ大オチコボレさんの おサルと
世界の小沢登高を比較するのも野暮だが・・
下記 ご参照（＾＾

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢登高 履歴書(非公式版)
1993年3月 栄光学園卒業
毎日、何をすることもなく雲を見てすごした。良いところだった。高校に上がった頃から昼寝をする癖がついた

1993年4月 東大入学
学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙

1995年4月 数学科進学
高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、現代数学については完全に無知。そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい

当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、とりあえず受けてはみたが、失敗。口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと（例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた

少し態度を改め、 4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。(市立図書館で岩波基礎数学選書をそろえるなんて贅沢なことは おそらくもう許されないだろう。)函数解析に興味を覚えたので、夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだった

函数解析の勉強を続けたかったので、 大学院の進路希望には作用素論か作用素環論と書いた。実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。 口頭試問のとき、東大には作用素論は無いんですよ、 と言われたので作用素環論を選択。このときに至っても作用素環についてはConwayの教科書で 読んだこと程度しか知らなかった。 4年後期のセミナーでStratila-Zsidoの教科書を読んだ。修士1年の前期で終わった

1997年4月 修士課程入学
河東先生と泉先生の指導の下、作用素環を学んだ。ひょんなことからマイナー分野であった作用素空間論の勉強を始める。 夏休みはWassermann講義録やKirchberg論文などを読む。この年の秋に河東先生に薦められて、 作用素空間論の専門家であるテキサス農工大学（以下、TAMU）のPisierのもとに 留学することを決意。そんなわけで、小学校入学以来、ようやくテストの無い年を過ごすことができるかと思いきや、 GREやTOEFLを受けることとなった。 98年の春に、学振の奨学金に応募するための書類を書く。応募書類を充実させるため、自分の結果を出そうと3ヶ月ほど努力するも徒労に終わり、自分の研究者としての資質に不安を抱く

https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/publications/tushin/backnumber/1302/kawahigashi13-2.pdf
河東泰之 小沢登高氏の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて 数学通信(2008)．
小沢氏の研究の特徴は，作用素環論の幅広い分野のきわめて困難な問題について，斬新な手法で目の覚めるような鮮やかな解答を示すことであり，その結果の強さと証明の短さはしばしば衝撃的である．すでに作用素環論世界ナンバーワンの若手であることは明らかであり，その勢いは圧倒的である

他人の学歴・経歴に異様な興味を示すのはなに？精神異常？

小沢氏は春季賞受賞講演の時
隣の席で図式を書いていた。
昔、RIMSのロビーで
荒木先生のところに来ていたポスドクが書いていた式に
どこか似ていた。

数学の理論が苦手な人の行先

�@計算が好きなら工学系

例えば、電気電子・機械・情報工学、などです。

ここでは微分方程式や線形代数を大量に使いますが、

「定理を証明する」

より

「使う」

ことが中心になります。

高校数学の延長線上にかなり近いです。

数学の理論が苦手な人の行先

�A数理的な問題解決が好きなら情報系

情報系は意外に有力です。

プログラムを書くと、論理的思考、アルゴリズム、最適化、などを扱います。

証明もありますが、数学科ほど抽象的ではありません。

「問題を解く楽しさ」が残りやすい。

数学の理論が苦手な人の行先

�B物理が好きなら物理学科

実は高校数学好きが最も満足することが多いのは物理かもしれません。

物理では

微積分
線形代数
微分方程式

が大量に出てきます。

しかも「なぜそうなるか」を考えつつ、最終的には計算して現象を説明します。

数学と現実世界が結びついているので、モチベーションを保ちやすい。

数学の理論が苦手な人の行先

�C経済・統計系も意外と向く

計算やモデル化が好きなら、

経済学
統計学
データサイエンス

も候補です。

特に統計学は、高校数学好きが持っている「問題を解く快感」と相性がいいことがあります。

>>721
ID:vRJ1TJhi は、御大か
巡回ありがとうございます

>>720
>他人の学歴・経歴に異様な興味を示すのはなに？精神異常？

流れが読めてないね
　>>712-718は、おサルが典型例を挙げているが、おそらく自分に当てはまるのだろう
それに対して >>719 の世界の小沢登高の例は、そこに全く当てはまらない 反例を提示した

つまり、小沢氏
高校：何をすることもなく雲を見てすごした。高校に上がった頃から昼寝をする癖がついた
東大学部：一貫してTVゲームとバイトに多忙、3年生向けの講義 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した
3年 院とび入学試験 口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと（例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた
4年 春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する
夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだったとあるが

それでいて2008年 河東泰之 小沢登高氏の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて より
”小沢氏の研究の特徴は，作用素環論の幅広い分野のきわめて困難な問題について，斬新な手法で目の覚めるような鮮やかな解答を示すことであり，その結果の強さと証明の短さはしばしば衝撃的である．すでに作用素環論世界ナンバーワンの若手であることは明らかであり，その勢いは圧倒的である”
と称される

言いたいことは、
おサルさんの自分語り：典型的パターンで 高校時代に数学が得意で なんとなく数学科に進学して 初日のｗ大大学数学の冷や水洗礼 獅子の谷落とし で 心を折られて 即詰み

一方
小沢登高：典型的パターンには、全く当てはまらない・・

でな、言いたいことは
おサルさんの自分語り：典型的パターン
と
小沢登高氏の特異パターンとの間には
ひとそれぞれ
いろんな現実のパターンがあるってことよ

自分語りの典型パターンの内心を、他人に投射して
『おまえは こう（典型パターン）だぁ〜！』 と言われてもね
それって、証明無いよね
ってこと　（＾＾

自分語りは痴呆老人の日課

>>722-724
ご苦労さんだが
それ、かなり時代遅れのAIコメントだよ
（AIの典型例だが、AIさん 古い文献に影響されている）

例えば
(引用開始)
�@計算が好きなら工学系
例えば、電気電子・機械・情報工学、などです。
ここでは微分方程式や線形代数を大量に使いますが、
「定理を証明する」
より
「使う」
ことが中心になります。
(引用終り)」

の部分だが
私も 微分方程式を自分で解いて 理論式を作って
実験データとの当てはめをやった経験あるけど

最近は、”自分で解いて” CAD/CAM あるいはCAEとか
それに AIが 組み合わさってくるみたいな・・

だから、”自分で解いて”の部分は コンピュータがやって
全体的総合的な 判断を人がやる
（全体的総合的な判断の力量が求められる。計算力よりも）

えーと、例えば 天気予報が分かり易いかな
昔の天気予報：天気図書いて、経験から予報士が天気予報を出す
今の天気予報：コンピュータが 天気図書いて、予想天気図出して 天気予報を出す。
　その上で、人がやることは １）綜合判断、２）当たった 外れたの結果による 予報精度の向上、３）次世代のコンピュータシステムの構築

要するに、
昔の天気予報でやっていた 多くの仕事の多くが コンピュータの数値予報になって
今の天気予報は、コンピュータの数値予報を どう判断するか？

良い例が いま台風が近づいているが 警報や警戒レベルを どう出すか？
コンピュータまかせは、まずい
コンピュータの数値予報は、あくまで数値予報でしかない

地方国立数学科院卒です。

>>727
>自分語りは痴呆老人の日課

二つの点で間違っている
１）私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
　ゆえに 赤ペンが入る（ 気づいたときに赤ペンを入れている 日課にあらず）
２）自分語りではない
　>>712-718は、>>708からの流れで
　おサル＝サイコパス>>29がマウントしてきたので
　マウントから振り落として、>>719では 小沢登高氏の例で反撃した

マウントレーニアでも飲んで、一息つこう。

>>730
>私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
じゃあなんでROMらないの？

>>731
>マウントレーニアでも飲んで、一息つこう。

"マウントレーニア (飲料) - 森永乳業が生産しているチルド飲料のブランド"
ね
ブルーマウンテン類似か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%82%A2
マウントレーニア（英語: Mount Rainier）
レーニア山
レーニア山国立公園
マウントレーニア (飲料) - 森永乳業が生産しているチルド飲料のブランド。
ライティングソフトウェアの一つ。
Mount Rainier - CD-MRWの別名。
Mt.RAINIER HALL SHIBUYA PLEASURE PLEASURE - 渋谷区にあるコンサートホール並びにライブハウス。2010年3月開業。

https://www.mtrainier.jp/
マウントレーニア
偉大なる、ひとやすみ。
マウントレーニアの公式サイト。香り豊かな本格エスプレッソとミルクのまろやかさの、ベストバランスをお楽しみください。製品情報やCM情報はこちらから。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%B3
ブルーマウンテン（英語: Blue Mountain）は、ジャマイカにあるブルーマウンテン山脈の標高800から1,200 mの限られた地域で栽培されるコーヒー豆のブランドである。

ブランド戦略と偽ブランド
本来、「ブルーマウンテン山脈」の標高800から1,200 mの特定地域以外が産地のコーヒーには、「ブルーマウンテン」という名前をつけることができない。

しかし、日本に輸入されている豆の多くは、標高800 m以下の麓で栽培されたにもかかわらず「ブルーマウンテン」の名を付けられたものであることが多い。そのため、本来のブルーマウンテンを入手することは極めて難しい。国内での「ブルーマウンテン」販売量は、正規輸入量の3倍という事態になっている。

生豆でも1 kg当たり4,000から5,000円（2013年の相場）もするため、かなり高価なコーヒーとなる。喫茶店などで一般向けに出すにも数が出ないため、置くことが極めて困難な豆とも言われている。

>>732
>>私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
>じゃあなんでROMらないの？

赤ペンもスレねたの一つ
スレが進む

＞自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌い

正しいことを間違いだと主張する高卒レベル素人

サルのスレに一番間違いを書いてるのはサル

うまい
座布団一枚

個体別

>>697 戻る
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”

”A,Bが共にGの正規部分群とならない”は、二通りに解釈できて
・「A,Bが共にGの正規部分群」とならない と解すれば、半直積の場合が適合する
・「A,Bが共にGの正規部分群とならない」＝A,B両方が非正規部分群 と解すれば、半直積の場合は不適
積 G=AB は、半直積以上を考える必要がある

和語では、良い情報がヒットしないので
英語で検索したら、下記ヒットした
”Zappa–Szép product”使えだってさ （＾＾
wikipediaのReferences に(2007)の文献とか上がっている
なお当然だが、AIは100％は信用できない。各人検証乞う

(google検索)
In a group G, are there two subgroups A and B that satisfy the group product G=AB, where neither A nor B are normal subgroups of G?
AI による概要
Yes, it is possible for a group \(G\) to be the product of two subgroups \(A\) and \(B\) (written as \(G=AB\)) where neither \(A\) nor \(B\) is a normal subgroup of \(G\).
This type of group factorization is known as a Zappa–Szép product (or a general product). It generalizes the more common semi-direct product, where at least one factor is required to be normal.
Concrete Example: The Symmetric Group \(S_{4}\)
The smallest non-trivial example of this phenomenon occurs in the Symmetric Group \(S_{4}\) (which consists of all 24 permutations of the set \(\{1, 2, 3, 4\}\)).
1.Group \(G\): Let \(G = S_4\) (order 24).
2.Subgroup \(A\): Let \(A\) be the subgroup of all permutations that fix the number 4. This subgroup is isomorphic to \(S_{3}\) and has an order of 6.
・Normality Check: \(A\) is not normal in \(S_{4}\). For instance, conjugating a permutation in \(A\) by an element that moves "4" (like the transposition \((14)\)) will result in a permutation that fixes "1" instead of "4."
3.Subgroup \(B\): Let \(B\) be a cyclic subgroup of order 4 generated by a 4-cycle, such as \(B = \langle (1234) \rangle = \{e, (1234), (13)(24), (1432)\}\).
・Normality Check: \(B\) is not normal in \(S_{4}\). In \(S_{4}\), the only proper normal subgroups are the Alternating Group \(A_{4}\) and the Klein four-group \(V_{4}\). \(B\) is not either of these.

つづく

つづき

4.Product \(G=AB\): Since \(A \cap B = \{e\}\) (the identity is the only element in \(B\) that fixes 4), the size of the set \(AB\) is:24
Why this happens
For the product \(AB\) to be a group, the factors only need to permute, meaning \(AB = BA\). While having one factor be normal is a sufficient condition for them to permute, it is not a necessary one. In the case of \(S_{4}\), the interaction between the point-stabilizer \(S_{3}\) and the cyclic group \(C_{4}\) allows every element of \(S_{4}\) to be written uniquely as a product \(ab\), even though neither subgroup is "stable" under conjugation by the rest of the group.

https://en.wikipedia.org/wiki/Zappa%E2%80%93Sz%C3%A9p_product
Zappa–Szép product
In mathematics, especially group theory, the Zappa–Szép product (also known as the Zappa–Rédei–Szép product, general product, knit product, exact factorization or bicrossed product) describes a way in which a group can be constructed from two subgroups. It is a generalization of the direct and semidirect products. It is named after Guido Zappa (1940) and Jenő Szép (1950) although it was independently studied by others including B.H. Neumann (1935), G.A. Miller (1935), and J.A. de Séguier (1904).[1]
Internal Zappa–Szép products
Let G be a group with identity element e, and let H and K be subgroups of G. The following statements are equivalent:
G = HK and H ∩ K = {e}
For each g in G, there exists a unique h in H and a unique k in K such that g = hk.
If either (and hence both) of these statements hold, then G is said to be an internal Zappa–Szép product of H and K.
Examples
略
External Zappa–Szép products
略
(引用終り)
以上

AI使ってリコウぶりたがる高卒素人

ああ　あほくさ

でもね、白状すると英語の文献からヒントを得て作問したんだよねw
実はその頑張り方は、間違っていないという感じ。

>>741
>AI使ってリコウぶりたがる高卒素人
>ああ　あほくさ

ふっふ、ほっほ
代数壊滅の
おサル＝サイコパス>>29かい

じゃAIが語れないことを書こうか （＾＾
１）数年前に 加藤文元さんの『ガロア理論』(下記)が書店にあって立ち読みしたとき
　たしか「数学対象が広すぎると 理論の深さが無い。適当な広さの数学対象に制限する方が深い理論になる」
　みたいなこと。この点は、なるほどと思った
２）これを、上記 Zappa–Szép product vs semidirect products と見ると
　群の半直積の一般化 (∵en.Wikipedia Zappa–Szép productより"It is a generalization of the direct and semidirect products">>740)
　Zappa–Szép productは、一般化しすぎで深さがないのかも
　群の半直積の方が、深さと広さのバランスが良い気がする（商群が作れる。 Zappa–Szépは 商群が作れない）
　実際、en.Wikipedia Zappa–Szép product を見ると ”Guido Zappa (1940) and Jenő Szép (1950)”とあって古く その後発展がないみたい
３）さて、有限群論の歴史（下記）で、Feit–Thompsonの”odd order theorem”が、革命的だったと言われる
　Thompsonは、これでフィールズ賞を取った。 数学セミナーのバックナンバーで読んだが
　Thompsonの結果もさることながら、そこで使われた有限群論の手法が重要だという
　下記 こちらは (1962, 1963)とある。1960年あたりを境に、有限群論の世界が変わったのだろう
４）要するに、結論的には、Zappa–Szép product理論は (1950)以降殆ど有限群論では使われていないと思う
　少なくとも、和書の有限群論で Zappa–Szép productは、見た記憶がない
　だから、重要度は低いと思う■

(参考)
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ガロア理論を概念と直観で解説する現代数学入門書。複素数、代数方程式、群論、体の拡大、ガロア対応、方程式の可解性、作図問題などを12講で体系的に ...
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https://sugakubunka.com/group-course/course/galois-theory-by-kato/
ガロア理論 特別講義（加藤文元先生） | 集団授業
すうがくぶんか
ガロア理論とは、方程式の解がどういった数であるか、その数がどのような難しさを持つのかについて、「群」という概念を使って捉えるものです。 古典的な18世紀までの ...

https://en.wikipedia.org/wiki/Feit%E2%80%93Thompson_theorem
Feit–Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved in the early 1960s by Walter Feit and John Griggs Thompson.[1]
History
In the early 20th century, William Burnside conjectured that every nonabelian finite simple group has even order.[2]
Notes
1. Feit and Thompson (1962, 1963).

ガロア理論のやり取りで、C5のガロア群の話が出ていて気になったから、少し前に実際に作問してみた。
ここで話題になった事柄を参考にして作問をする可能性があるから、自分が話したことは覚えておいて下さいね。

>>714-718
それ、19世紀から20世紀初頭にかけて
ケンブリッジ大の学生を苦しめた
トライポスの卒業試験対策に使われたという
Whittaker-Watson の演習問題を
すべて解けてから書いた方がいい
この演習問題は、単なる計算ではない
今のところ、この演習問題を
すべて解けた人はいない

>>714-718
いや、
>すべて解けた人はいない
は、いい過ぎだ
Whittaker-Watson の演習問題より
難しい問題を解くに慣れている
ロシアや東欧諸国の人には、
Whittaker-Watson の演習問題を
すべて解けた人はいる

難しい問題を解くに慣れている → 難しい計算をすることに慣れている

>>744-745
>ガロア理論のやり取りで、C5のガロア群の話が出ていて気になったから、少し前に実際に作問してみた。

ご苦労様です

>Whittaker-Watson の演習問題を

懐かしいな
昔 コテの”猫”さんが元気だったころ
ガロアすれに来て
”ホイテカワトソン”・・ というので
こちらが それは何かというと
”Whittaker-Watson”だという
調べて、”テラカン”みたいなものか（下記 自然科学者のための数学概論 寺沢 寛一）
というと
一緒にするな！ と怒られた （＾＾

”猫”さん曰く、名著で たまに”Whittaker-Watson”を取り出して 眺めるのがいいんだとか
余談だが、佐藤幹夫先生が 若いころ”テラカン”を愛読していたと書いてあった（＾＾

(参考)
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https://www.wikidata.org/wiki/Q7996825
Whittaker and Watson
Landmark textbook in mathematical analysis by E. T. Whittaker, originally published in 1902 with four editions.
A Course of Modern AnalysisA Course of Modern Analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions

https://en.wikipedia.org/wiki/A_Course_of_Modern_Analysis
A Course of Modern Analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions (colloquially known as Whittaker and Watson) is a landmark textbook on mathematical analysis written by Edmund T. Whittaker and George N. Watson, first published by Cambridge University Press in 1915.[1] The first edition was Whittaker's alone, but later editions were co-authored with Watson.
History
Its first, second, third, and the fourth edition were published in 1902,[2] 1915,[3] 1920,[4] and 1927,[5] respectively. Since then, it has continuously been reprinted and is still in print today.[5][6] A revised, expanded and digitally reset fifth edition, edited by Victor H. Moll, was published in 2021.[7]
The book is notable for being the standard reference and textbook for a generation of Cambridge mathematicians including Littlewood and Godfrey H. Hardy. Mary L. Cartwright studied it as preparation for her final honours on the advice of fellow student Vernon C. Morton, later Professor of Mathematics at Aberystwyth University.[8] But its reach was much further than just the Cambridge school; André Weil in his obituary of the French mathematician Jean Delsarte noted that Delsarte always had a copy on his desk.[9]

>>742
＞英語の文献からヒントを得て作問したんだよね
＞実はその頑張り方は、間違っていないという感じ。

間違ってるかどうかは知らんが
君がそれで楽しんだならそれでいいと思う

＞Whittaker-Watson

一応、範囲は複素関数論と実関数論ってことでOK？
関数解析は無しって感じ？

誤植が多かった第4版なら、演習問題をすべて解けた人はいない筈だが、
誤植が訂正された第5版なら、演習問題をすべて解けた人はいるだろう

>>750
範囲は複素解析と超越関数論及び特殊関数論だが、
実解析や関数解析は入っていない

>>750
>＞Whittaker-Watson
>一応、範囲は複素関数論と実関数論ってことでOK？
>関数解析は無しって感じ？

前20世紀に ”特殊関数論”という分野があった（下記）
いまみたく PCで ”特殊関数”（含初等関数）が簡単に計算できる時代では、重要度が低下している

Whittaker-Watsonは、”特殊関数”の公式集みたいなもの
Whittaker-Watsonも、著作権切れているし >>748のwikipediaとかいろいろ漁れば
どんな本か 海賊版も含めて 古い版なら読めると思う
（私は この板ではやりませんが（＾＾）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E9%96%A2%E6%95%B0
特殊関数（とくしゅかんすう、英: special functions）は、何らかの名前や記法が定着している関数であり、解析学、関数解析学、可積分系、物理学、その他の応用分野でよく使われる関数であることが多い[1]。
何が特殊関数であるかのはっきりした定義は存在しないが[1]、しばしば特殊関数として扱われるものには、ガンマ関数、ベータ関数、エアリー関数、ベッセル関数[2][3]、ゼータ関数[4][5]、楕円関数[6][7]、ルジャンドル関数、誤差関数、超幾何関数[8][9][10] [11] [12] [13]、直交多項式[14][15][16][17] (ラゲール多項式、エルミート多項式が有名) などがある。一般には初等関数の対義語ではなく、ある関数が初等関数であって同時に特殊関数とされる場合もある
特殊関数の一覧
略
参考文献
和書
・犬井鉄郎：「特殊函数」、岩波書店 (1962年7月30日)。
・寺沢寛一：「自然科学者のための数学概論」(増訂版)、岩波書店、ISBN 978-4-00-005480-5 (1983年5月18日)。

>私は この板ではやりませんが（＾＾）
じゃ黙ってろ