スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

読む気ゼロでも
「読んだら参考になるかもしれない」という
命題の真偽には影響しない

>>684
>読む気ゼロなのになぜ言ったかを聞いている

ふっふ、ほっほ
素人丸出しか？
速攻で、プロ数学者の御大から 突っ込みが入った

いやそもそも >>677 "えーと 別サイトからpdf落とせた
（これは完全フリー）
https://jtnb.centre-mersenne.org/item/10.5802/jtnb.799.pdf";
と書いたときに
斜め読みはした

素人さん、いいかい
　>>683で プロが
”読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので
困っている”
と書かれているでしょ

2026年は、そういう時代なんだよ
ざっと読む文献と
むしろ 何度も読む文献と
もっと言えば、どの程度時間を掛けて読むべきかの判断

”読む気ゼロ”って、それイミフだぞｗ
じっくり読むべきか？ どの程度時間を掛けて読むべきか？
面白そうか？ 何が書いてあるか？
そういう判断のための”読む”は、すでにやった（＾＾

>”読む気ゼロ”って、それイミフだぞｗ
じゃ小学校からやり直せば？

>そういう判断のための”読む”は、すでにやった（＾＾
その結果
>読んでみたら参考になりそうだ
と言ったのでは？　頭だいじょうぶ？

「読むにはメアド登録が要るから読まない」と断言してるにもかかわらず、わざわざ
>読んでみたら参考になりそうだ
と表明するのは行動がちぐはぐ。
要するに掲示板で分かってそうなフリしたいだけ。図星？

>掲示板で分かってそうなフリしたいだけ。図星？

掲示板で自分が疎い話が出されるのが我慢できないだけ。図星？

数学だけが自慢の馬鹿どもがマウント合戦とは見苦しい

>>688-691
ID:0jQjC6CCさんは、御大か
ID:himZPzWIさんも、仲裁ありがとう

いやね ID:W/ynx4+b （昨日は ID:kuz9sxjE）は、
　>>29のおサルさん＝サイコパス
自分がｗ大数学科で入学で即日詰んだ
（講義がチンプンカンプン。初日にｗ大流 獅子の谷落とし をくらう（＾＾）
で、5ｃｈに来て 自分より下を見つけて 誰彼構わず必死にマウントしようとするのです

どっこい、こっちは 必死のマウントを
たたき落として、踏みつける
その繰返しで
ここのスレタイの通り ”箱入り”の時枝記事を信じ込んだ おサルが 必死にマウントしょうとして
10年バトルをやってますｗ （＾＾；

今回のも その類似で
思うに 彼は ”初日ｗ大流 獅子の谷落とし”その他で
数学でイップス類似（下記）になってしまったみたい （新しい数学専門書や論文が読めないらしい）

御大の>>682 「読んでみたら参考になりそうなものが多すぎるので 困っている」
にあるように、いまどき数学論文があふれていて
じっくり読むものと 斜め読みや 読まずにスルーと その分類が必要
ゆえに 表題があり、アブストがある。レビューもある（プロなら メーリングリストや仲間からの通報も）

で、まあ こんな論文が出たという連絡があれば まずはざっと読むだろう
「読んだら参考になるかもしれない」と言われた方は、それをやれば良いだけのことだが

数学でイップス類似になってしまった彼は
それにインネンをつけてくるｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9
イップス (yips)
神経疾患に分類されている。脳の構造変化が原因といわれ
スポーツ以外でも、鉛筆で字が書けない、美容師やトリマーがハサミを使えない、演奏家が楽器を弾けないなど

>>690は
>読んでみたら参考になりそうだ
とわざわざ掲示板で発言する行動と、実際には読まない行動との自己矛盾を理解できない馬鹿なのかな？

>読んでみたら参考になりそうだ

>実際には読まない

これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる

>>693-694
(引用開始)
>読んでみたら参考になりそうだ
>実際には読まない

これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる
(引用終り)

これは 御大の
実話か 実体験かｗ （＾＾；

蕭蔭堂（Yum-Tong Siu）先生が、「大概の論文は 定理を見たら すぐ証明を思いつくが おまえのO-竹腰拡張定理は 30分考えて証明が思いつかないから 間違いだと思ったぞ」とか
蕭蔭堂（Yum-Tong Siu）先生は、上記に該当ですな（下記の理論物理学者のレフ・ランダウ流か）
佐藤幹夫先生「数学辞典は非常に役立つ。というのは、定理がたくさんでているからだ。証明は自分でできる」（下記）

私：論文は まずざっと読みで目を通す。その結果に応じて 読み返すかどうかを決める

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Yum-Tong_Siu
Yum-Tong Siu (Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943) is a Chinese mathematician. He is the William Elwood Byerly Professor of Mathematics at Harvard University.

https://quasimoto2.exblog.jp/239261241/
Kazumoto Iguchi's blog 2
数学者と理論物理学者：グロタンディークと佐藤と南部と小松彦三郎とヘヴィサイドとウィーナー！？
2019年 05月 12日

かつて理論物理学者のレフ・ランダウが
「自分は人の論文の結論だけ読む。なぜなら、後は自分がやったほうがましだ。」
というようなことを言っていたが、数学者でも佐藤幹夫博士が
「数学辞典は非常に役立つ。というのは、定理がたくさんでているからだ。証明は自分でできる」
と言っていた。

>証明は自分でできる

Siuもこういうタイプの数学者で
佐藤先生に気に入られて
「L²理論の応用などやめてこっちに来ないか」と誘われたそうだ。

>>679追加

ざっと読んでみたが下記
https://arxiv.org/abs/2503.14365
[Submitted on 18 Mar 2025 (v1), last revised 2 Nov 2025 (this version, v5)]
Hasse norm principle for metacyclic extensions with trivial Schur multiplier
Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki

こちらの方が >>670
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”
には役立ちそうだ

例えば
P10 Example 4.11 (The metacyclic p-groups G with M(G) = 0).
P12 Table1:G=nTm≤Sn(2≤n≤30):metacyclicwithM(G)=0andH≤Gwith[G:H]=nwhichsatisfy X2 ω(G,JG/H)=H2(G,JG/H)=0asinTheorem4.2
P14 ByusingGAP([GAP]),wecanobtainall thetransitivesubgroupG=nTm≤Sn(2≤n≤19)whichisnot metacyclicwithtrivialSchurmultiplierM(G)=0andH≤Gwith[G:H]=nand[G,G]∩H=[H,H]as in Table3(seeSection8forGAPcomputations).

とかある GAP([GAP])は、有名な群論ソフト

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/GAP_(%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0)
GAP (ギャップ、Groups, Algorithms and Programming) は計算機で群を扱うために開発された計算機代数システムである。

参考文献
星明考『群論序説』日本評論社、2016年3月25日、228-250頁。ISBN 978-4-535-78809-1。 - 注釈：「付録　GAPを使ってみよう」に紹介文がある。

>私：論文は まずざっと読みで目を通す。その結果に応じて 読み返すかどうかを決める
嘘乙
登録が要るから読まないんだろ？　ざっと読んで目を通した結果に応じて決めてないじゃん
口開くたびにボロが出るNPD障害者のサルはもう黙った方が良い　

なんやかんや言い訳して読まないくせに読めば参考になりそうとか分かった風な口を利くNPD障害のサル

読まないことを責めてはいない　読む読まないは個人の自由
読むつもりなんてサラサラ無いくせに「読めば参考になりそう」とか評論家気取りする気持ち悪いNPD症的行動を責めている

>>696
>>証明は自分でできる
>Siuもこういうタイプの数学者で
>佐藤先生に気に入られて
>「L²理論の応用などやめてこっちに来ないか」と誘われたそうだ。

なるほど・・・
佐藤先生は、振り返ると 大体数学と物理の境界の数学をやられていたような
”こっち”は、それでしょうね
佐藤-Tate 予想は 例外か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想（Sato–Tate conjecture）とは、楕円曲線 E と素数 p に対して定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。

だいたい大学一年4月に落ちこぼれたオチコボレがなんで参考になるかどうかを判断できるんだよ

正規部分群の定義すら分かってなくて赤っ恥かいてスレ民に教えてもらったのもう忘れたのか？

>>698-700
反例 >>697 ホイヨ

昔 物理だったが
arXiveとか無い時代に
正規の雑誌掲載を待っていては 遅いので プレプリを貰っていた
Faxで送られてくるとか あったみたい

そういう時代を経て
いまどきの数学も 正規の雑誌掲載を待っては遅い
かと言って、有象無象のarXiveを
全部読むわけにはいかない

きちんと読むべきと
ざっと読んで 流すべきと
その判断が大事になる

まあ、当たり前だが
素人には分らないわなｗ （＾＾

>>697
GAPは前々から気になっていましたね。

>>705
>GAPは前々から気になっていましたね。

うむ
余談：神戸大 数学科が GAPに限らず 数学のコンピューターソフトに熱心に取り組んでいた。いまどうかは知らず

本題：10年以上前に、ガロアスレを始めたころに 位数100以下の有限群の記事を書いた
改めて検索すると下記
要するに、有限群論の問題を いまさら組合せ論で解いても面白くない
いかに大きな牛刀で鶏を割くか？ 牛刀の大きさを競うべき。それが"大学の数学"

(google検索)
位数100以下の有限群のリスト
AIによる概要
同型を除き、位数100以下の有限群をすべて羅列することは、代数学における「群の分類問題」に該当します。位数に応じた同型でない群の数（これを群の個数といいます）はあらかじめ定まっており、この範囲には合計で258個の群が存在します
群の個数は位数の素因数構造によって劇的に変化します。具体的な個数は、OEIS Wiki: Number of groups of order n で完全なテーブルを確認できます
位数100以下の群の分類傾向
1.素数位数（\(p\)）: 必ずただ1つの巡回群 \(C_{p}\) のみ
2.素数の2乗（\(p^{2}\)）: 必ず可換群であり、2つのみ（\(C_{p^{2}}\) または \(C_p \times C_p\)）
3.位数 1〜15 の群: 個数は全て1桁台〜10個以下に収まります
4．べき零群やアーベル群: 有限アーベル群の基本定理により、位数が与えられた時のアーベル群の構造は素因数分解の一意性（分割数）から簡単に特定できます。位数100のアーベル群は、\(\mathbb{Z}_{100}, \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_{25}, \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_{25}, \mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5\) の4つです

全リストの構造と確認方法
数学的に同型を除いた全258グループの具体的な構造（半直積 \(P \rtimes Q\) の分類や、位数ごとに名付けられた名前）を知りたい場合は、世界中の数学者が利用している以下の信頼できるデータベースで詳細を確認できます

・Mathpedia: 有限群の分類(位数1~100)日本語で位数1から100までの群がどのように分類されるか、代表的な群（巡回群、二面体群、対称群など）の構成要素が丁寧に解説されています
https://old.math.jp/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E(%E4%BD%8D%E6%95%B01~100)

・Groupprops: Groups of order 100100をはじめとする特定の位数について、非同型な群がいくつ存在し、どのような構造（フラティニ因子などの性質）を持っているかを専門的に一覧化しています
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_100

・Math Stack Exchange: Classify groups of order 100位数100の群を全て抽出する際の、シローの定理や半直積を用いた分類の具体的な計算ステップと解法が議論されています
https://math.stackexchange.com/questions/1772878/classify-groups-of-order-100

実際にこれらの群を数学システムでプログラミングして呼び出したい場合、オープンソースの代数計算システムである「GAP」のSmallGroupライブラリを利用することで、位数1〜2000に含まれるすべての有限群の情報を瞬時に取得することが可能です
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_100

と、正規部分群の定義も知らないオチコボレが申しております

>>707
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か

1）”攻撃は最大の防御”は、
　数学以外では通用するだろうが
　数学では 他人を攻撃しても
　自分の証明の正当性の足しにはならないｗ

2）>>690 御大
『掲示板で自分が疎い話が出されるのが我慢できないだけ。図星？』
　と問われて 有限群論の話題を 何も書けない おサルさんｗ
　そりゃそうだよ 有限群論の話題を書いて
　もし 突っ込み有ったら おまえ 即詰みじゃんｗｗ （＾＾；

正規部分群の定義を知らずにガロア理論でドヤるのは即詰みでない？

>>694
(引用開始)
>読んでみたら参考になりそうだ
>実際には読まない
これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる
(引用終り)

知らぬが仏
人間万事塞翁が馬

竹腰さんの一報で、ガツンと鞭が入った人がいる
”突破突破限界への挑戦: 努力する才能と信じる心 : 具志堅 幸司”（下記）
いうだけなら、だれでもできる
実際に 限界を突破するには、気合いだけでは できるはずがない
が ”気合い”が必要なときもあり、また”気合い”で突破できる人もいるのですね
（下記小澤さんとかも。ちょっと凡人にはまねできない（＾＾）

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja/
数学/53 巻 2001 2 号 p.157-171
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_pdf/-char/ja
L2評価式とその幾何学への応用 OT
P161
§1 L2拡張定理と割算定理
Donnelly-Feffermanの定理(定理0.8)は1983年に発表されたが,筆者が初めてそれを知ったの
は1984年の10月,Wupperta1大学(当時西ドイツ)に滞在中のことで,竹腰見昭氏(当時京都大学
数理研の研究生)の便りによってであった.名もなき片田舎の雑誌の論文ならいざ知らず,この仕
事は泣く子も黙るAnnals of Math.に掲載されたものなのに,最もそれに関心を持つべき立場に
あった筆者が一年以上の間その存在に無知であったことは不思議なことである.
Donnelly-Feffermanの
定理の証明の基礎になったオリジナルな計算結果は,微分幾何の視点からL2コホモロジーを扱っ
たDonnelly-Xavierの論文[Do-X]にあり,こちらは1984年に出たばかりであった.
P162
この年はいろいろ忙しく,WuppertalではDiederich氏とKahler
多様体上の円板東やBergman核の増大度についての論文を書いた(cf.[D1-O],[Di-H-0]).一方
ではひそかに荷重なしのノルムに関するL2評価式の実例を積み重ねつつあった.具体的には
Poincar6計量に関するものと,強擬凸領域のBergman計量に関するものである.そこへ竹腰氏
の手紙である.Donnelly-Feffermanの論文には完全に一本取られた思いだったが何とか気を取り
直すと,Bergman核の評価に関連する懸案の課題であったL2正則関数の拡張問題をこの新しい
方法を応用して解決し,それを竹腰氏との共著論文にしようと決意した.

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突破突破限界への挑戦: 努力する才能と信じる心 : 具志堅 幸司 1985
本の概要. “大逆転の精神統一”とは何んであったのか 体操の具志堅幸司が、ロス五輪のヒーローになるまでをタテ糸に、それを支えた様々な人々との言葉との出会いをヨコ糸に ...

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/lists.html
小沢 登高
コメント付き論文リスト
[5] 略.
J. Funct. Anal., 186 (2001), 329--341.
これもNgが出した問題。99年10月にやった。あっちを叩けばこっちが出っ張るという状況の中、3週間ぐらい集中した。それまでの証明はすべて気合一発でやっていたが、これは方針を立ててひとつずつ証明していった。Kirchbergと無関係なネタもこれが初めて。

[6] 略
C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 331 (2000), 309--312.
また気合一発で証明してしまった

>>710 補足
>実際に 限界を突破するには、気合いだけでは できるはずがない
>が ”気合い”が必要なときもあり、また”気合い”で突破できる人もいるのですね
>（下記小澤さんとかも。ちょっと凡人にはまねできない（＾＾）

”窮すれば通ず”、「ピンチはチャンス」
囲碁をやっていると 「考えれば手はあるものだ」ということが分る
囲碁は、役に立つ（＾＾

(google検索)
囲碁 "考えれば手はある"
AI による概要
「考えれば手はある」とは、窮地に思える局面でも、盤面を深く読み解くことで活路や打開策を見出せるという囲碁の真髄を示す言葉です。諦めずに思考を巡らせることで、以下のような具体的なアプローチで局面を好転させることができます
https://rendaico.jp/igo/ishigonomi/3_3.html
囲碁吉の天下六段の道、正気メンタル編
更新日／２０２４
【坂田の「1　心理編」】
　「坂田栄男『囲碁名言集』（有紀書房、1988年）」の「1　心理編」は次の通り
『あきらめる前に、もう一度考えよう。考えれば手はあるものだ』

(google検索)
孫子 窮すれば通ず
AI による概要
「窮すれば通ず（きゅうすればつうず）」とは、「行き詰まってどうしようもなくなった状態（窮）に陥ると、かえってそこから打開策が見つかり、新たな道が開ける（通）」という意味です。この言葉は正確には『孫子』ではなく、『易経』系辞下伝にある「窮すれば変じ、変ずれば通ず（窮則變、變則通）」という言葉や、それに由来する禅語の「窮変変通」にルーツを持っています。
孫子の兵法における「窮」直接的な出典ではないものの、この精神は『孫子』の兵法（特に「九地篇」や「行軍篇」など）にも通底しています。
・死中に活を求める: 逃げ場のない絶望的な状況（死地・窮地）に置かれることで、兵士たちは決死の覚悟を持ち、普段以上の力を発揮して勝利を掴むことができると説いています。
・変化への適応: 状況は常に変化します。固定観念にとらわれず、行き詰まった時こそ柔軟に戦略を変えることが、窮地を脱する鍵となります。

「ピンチはチャンス」や「窮鼠猫を噛む」ということわざにも似た、追い込まれた状況こそが新たな可能性を生むという前向きな教えです

>>707
＞正規部分群の定義を知らずにガロア理論でドヤるのは即詰みでない？
そもそもラグランジュ分解式の使い方も知らずにべき根での可解性とかいう時点で詰んでる

エルンスト・クンマーに関する逸話

「大学での講義中、とっさに九九が計算できなかった逸話が有名である。
数々の業績を残した彼だが、瞬発的な数字の計算能力はむしろ低かったようである。」

算数が苦手でも数学はできる、ということか

算数が得意でも数学は苦手な人は、沢山いる

Q.高校卒業まで数学が得意だった人が、大学の数学でいきなり挫折する根本原因は何でしょう？

A.一言で言うと、「計算の学問」から「論証の学問」へ変わるからです。

高校までの数学は、極端に言えば「正しい解法を見つけて計算する能力」が重視されます。
例えば、微分する、積分する、方程式を解く、ベクトルを計算する、といった問題では、
解法パターンを理解して適用することが中心です。
もちろん考える力も必要ですが、最終的には「答えが出る」ことが重要です。

ところが大学数学になると、なぜそれが成り立つのか、を証明することが主役になります。

たとえば高校では
lim(x→0) sinx/x=1
を使います。

大学では
そもそも極限とは何か。
この式はどの定義から証明できるのか。
という話になります。

もう少し具体的に言うと、挫折する人には3つのパターンがあります。

�@ 「計算力＝数学力」だと思っていた

(計算力があれば)高校ではかなり通用します。

しかし大学では、
集合・写像・位相・群・環・体
など、計算より定義が重要な世界になります。
定義を読むだけで1時間かかることもあります。

計算が速い人ほど、
「何も計算することがない」
状況に戸惑います。

�A 「直感」で解いていた

高校数学は図形的直感や経験則がかなり有効です。

しかし大学では
・それは直感的にはそう見えるが、本当に証明できるのか？
が問われます。

例えば、
無限集合・実数・極限・連続性
などは直感が裏切ることが多い。

そのため、「感覚的には分かる」と「数学的に示せる」の間に大きな壁があります。

�B 日本の高校教育との接続問題

これはかなり大きいと思います。

高校までの数学は、
問題集・模試・入試
を解くための訓練になりやすい。

一方、大学数学は
定義・定理・証明
を積み上げる学問です。

つまり、ゲームのルールそのものが変わる。
野球が上手かった人が突然将棋をやらされるような感覚です。

逆に言うと、大学数学で伸びる人は必ずしも高校で最強だった人ではありません。

むしろ、
・定義を丁寧に読む
・分からなくても粘る
・証明を書き直す
・抽象的な話を楽しめる
人が強い。

高校では「解く人」が評価されますが、大学では「理解する人」が強くなる傾向があります。

だから、高校で数学が得意だった人が大学で挫折するのは、能力が足りないからというより、
求められている能力の比重が大きく変わることに適応できなかったというケースが非常に多いと思います。

>>712-718
ｗ大オチコボレさんの おサルと
世界の小沢登高を比較するのも野暮だが・・
下記 ご参照（＾＾

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢登高 履歴書(非公式版)
1993年3月 栄光学園卒業
毎日、何をすることもなく雲を見てすごした。良いところだった。高校に上がった頃から昼寝をする癖がついた

1993年4月 東大入学
学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙

1995年4月 数学科進学
高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、現代数学については完全に無知。そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい

当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、とりあえず受けてはみたが、失敗。口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと（例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた

少し態度を改め、 4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。(市立図書館で岩波基礎数学選書をそろえるなんて贅沢なことは おそらくもう許されないだろう。)函数解析に興味を覚えたので、夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだった

函数解析の勉強を続けたかったので、 大学院の進路希望には作用素論か作用素環論と書いた。実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。 口頭試問のとき、東大には作用素論は無いんですよ、 と言われたので作用素環論を選択。このときに至っても作用素環についてはConwayの教科書で 読んだこと程度しか知らなかった。 4年後期のセミナーでStratila-Zsidoの教科書を読んだ。修士1年の前期で終わった

1997年4月 修士課程入学
河東先生と泉先生の指導の下、作用素環を学んだ。ひょんなことからマイナー分野であった作用素空間論の勉強を始める。 夏休みはWassermann講義録やKirchberg論文などを読む。この年の秋に河東先生に薦められて、 作用素空間論の専門家であるテキサス農工大学（以下、TAMU）のPisierのもとに 留学することを決意。そんなわけで、小学校入学以来、ようやくテストの無い年を過ごすことができるかと思いきや、 GREやTOEFLを受けることとなった。 98年の春に、学振の奨学金に応募するための書類を書く。応募書類を充実させるため、自分の結果を出そうと3ヶ月ほど努力するも徒労に終わり、自分の研究者としての資質に不安を抱く

https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/publications/tushin/backnumber/1302/kawahigashi13-2.pdf
河東泰之 小沢登高氏の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて 数学通信(2008)．
小沢氏の研究の特徴は，作用素環論の幅広い分野のきわめて困難な問題について，斬新な手法で目の覚めるような鮮やかな解答を示すことであり，その結果の強さと証明の短さはしばしば衝撃的である．すでに作用素環論世界ナンバーワンの若手であることは明らかであり，その勢いは圧倒的である

他人の学歴・経歴に異様な興味を示すのはなに？精神異常？

小沢氏は春季賞受賞講演の時
隣の席で図式を書いていた。
昔、RIMSのロビーで
荒木先生のところに来ていたポスドクが書いていた式に
どこか似ていた。

数学の理論が苦手な人の行先

�@計算が好きなら工学系

例えば、電気電子・機械・情報工学、などです。

ここでは微分方程式や線形代数を大量に使いますが、

「定理を証明する」

より

「使う」

ことが中心になります。

高校数学の延長線上にかなり近いです。

数学の理論が苦手な人の行先

�A数理的な問題解決が好きなら情報系

情報系は意外に有力です。

プログラムを書くと、論理的思考、アルゴリズム、最適化、などを扱います。

証明もありますが、数学科ほど抽象的ではありません。

「問題を解く楽しさ」が残りやすい。

数学の理論が苦手な人の行先

�B物理が好きなら物理学科

実は高校数学好きが最も満足することが多いのは物理かもしれません。

物理では

微積分
線形代数
微分方程式

が大量に出てきます。

しかも「なぜそうなるか」を考えつつ、最終的には計算して現象を説明します。

数学と現実世界が結びついているので、モチベーションを保ちやすい。

数学の理論が苦手な人の行先

�C経済・統計系も意外と向く

計算やモデル化が好きなら、

経済学
統計学
データサイエンス

も候補です。

特に統計学は、高校数学好きが持っている「問題を解く快感」と相性がいいことがあります。

>>721
ID:vRJ1TJhi は、御大か
巡回ありがとうございます

>>720
>他人の学歴・経歴に異様な興味を示すのはなに？精神異常？

流れが読めてないね
　>>712-718は、おサルが典型例を挙げているが、おそらく自分に当てはまるのだろう
それに対して >>719 の世界の小沢登高の例は、そこに全く当てはまらない 反例を提示した

つまり、小沢氏
高校：何をすることもなく雲を見てすごした。高校に上がった頃から昼寝をする癖がついた
東大学部：一貫してTVゲームとバイトに多忙、3年生向けの講義 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した
3年 院とび入学試験 口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと（例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた
4年 春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する
夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだったとあるが

それでいて2008年 河東泰之 小沢登高氏の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて より
”小沢氏の研究の特徴は，作用素環論の幅広い分野のきわめて困難な問題について，斬新な手法で目の覚めるような鮮やかな解答を示すことであり，その結果の強さと証明の短さはしばしば衝撃的である．すでに作用素環論世界ナンバーワンの若手であることは明らかであり，その勢いは圧倒的である”
と称される

言いたいことは、
おサルさんの自分語り：典型的パターンで 高校時代に数学が得意で なんとなく数学科に進学して 初日のｗ大大学数学の冷や水洗礼 獅子の谷落とし で 心を折られて 即詰み

一方
小沢登高：典型的パターンには、全く当てはまらない・・

でな、言いたいことは
おサルさんの自分語り：典型的パターン
と
小沢登高氏の特異パターンとの間には
ひとそれぞれ
いろんな現実のパターンがあるってことよ

自分語りの典型パターンの内心を、他人に投射して
『おまえは こう（典型パターン）だぁ〜！』 と言われてもね
それって、証明無いよね
ってこと　（＾＾

自分語りは痴呆老人の日課

>>722-724
ご苦労さんだが
それ、かなり時代遅れのAIコメントだよ
（AIの典型例だが、AIさん 古い文献に影響されている）

例えば
(引用開始)
�@計算が好きなら工学系
例えば、電気電子・機械・情報工学、などです。
ここでは微分方程式や線形代数を大量に使いますが、
「定理を証明する」
より
「使う」
ことが中心になります。
(引用終り)」

の部分だが
私も 微分方程式を自分で解いて 理論式を作って
実験データとの当てはめをやった経験あるけど

最近は、”自分で解いて” CAD/CAM あるいはCAEとか
それに AIが 組み合わさってくるみたいな・・

だから、”自分で解いて”の部分は コンピュータがやって
全体的総合的な 判断を人がやる
（全体的総合的な判断の力量が求められる。計算力よりも）

えーと、例えば 天気予報が分かり易いかな
昔の天気予報：天気図書いて、経験から予報士が天気予報を出す
今の天気予報：コンピュータが 天気図書いて、予想天気図出して 天気予報を出す。
　その上で、人がやることは １）綜合判断、２）当たった 外れたの結果による 予報精度の向上、３）次世代のコンピュータシステムの構築

要するに、
昔の天気予報でやっていた 多くの仕事の多くが コンピュータの数値予報になって
今の天気予報は、コンピュータの数値予報を どう判断するか？

良い例が いま台風が近づいているが 警報や警戒レベルを どう出すか？
コンピュータまかせは、まずい
コンピュータの数値予報は、あくまで数値予報でしかない

地方国立数学科院卒です。

>>727
>自分語りは痴呆老人の日課

二つの点で間違っている
１）私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
　ゆえに 赤ペンが入る（ 気づいたときに赤ペンを入れている 日課にあらず）
２）自分語りではない
　>>712-718は、>>708からの流れで
　おサル＝サイコパス>>29がマウントしてきたので
　マウントから振り落として、>>719では 小沢登高氏の例で反撃した

マウントレーニアでも飲んで、一息つこう。

>>730
>私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
じゃあなんでROMらないの？

>>731
>マウントレーニアでも飲んで、一息つこう。

"マウントレーニア (飲料) - 森永乳業が生産しているチルド飲料のブランド"
ね
ブルーマウンテン類似か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%82%A2
マウントレーニア（英語: Mount Rainier）
レーニア山
レーニア山国立公園
マウントレーニア (飲料) - 森永乳業が生産しているチルド飲料のブランド。
ライティングソフトウェアの一つ。
Mount Rainier - CD-MRWの別名。
Mt.RAINIER HALL SHIBUYA PLEASURE PLEASURE - 渋谷区にあるコンサートホール並びにライブハウス。2010年3月開業。

https://www.mtrainier.jp/
マウントレーニア
偉大なる、ひとやすみ。
マウントレーニアの公式サイト。香り豊かな本格エスプレッソとミルクのまろやかさの、ベストバランスをお楽しみください。製品情報やCM情報はこちらから。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%B3
ブルーマウンテン（英語: Blue Mountain）は、ジャマイカにあるブルーマウンテン山脈の標高800から1,200 mの限られた地域で栽培されるコーヒー豆のブランドである。

ブランド戦略と偽ブランド
本来、「ブルーマウンテン山脈」の標高800から1,200 mの特定地域以外が産地のコーヒーには、「ブルーマウンテン」という名前をつけることができない。

しかし、日本に輸入されている豆の多くは、標高800 m以下の麓で栽培されたにもかかわらず「ブルーマウンテン」の名を付けられたものであることが多い。そのため、本来のブルーマウンテンを入手することは極めて難しい。国内での「ブルーマウンテン」販売量は、正規輸入量の3倍という事態になっている。

生豆でも1 kg当たり4,000から5,000円（2013年の相場）もするため、かなり高価なコーヒーとなる。喫茶店などで一般向けに出すにも数が出ないため、置くことが極めて困難な豆とも言われている。

>>732
>>私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
>じゃあなんでROMらないの？

赤ペンもスレねたの一つ
スレが進む

＞自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌い

正しいことを間違いだと主張する高卒レベル素人

サルのスレに一番間違いを書いてるのはサル

うまい
座布団一枚

個体別

>>697 戻る
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”

”A,Bが共にGの正規部分群とならない”は、二通りに解釈できて
・「A,Bが共にGの正規部分群」とならない と解すれば、半直積の場合が適合する
・「A,Bが共にGの正規部分群とならない」＝A,B両方が非正規部分群 と解すれば、半直積の場合は不適
積 G=AB は、半直積以上を考える必要がある

和語では、良い情報がヒットしないので
英語で検索したら、下記ヒットした
”Zappa–Szép product”使えだってさ （＾＾
wikipediaのReferences に(2007)の文献とか上がっている
なお当然だが、AIは100％は信用できない。各人検証乞う

(google検索)
In a group G, are there two subgroups A and B that satisfy the group product G=AB, where neither A nor B are normal subgroups of G?
AI による概要
Yes, it is possible for a group \(G\) to be the product of two subgroups \(A\) and \(B\) (written as \(G=AB\)) where neither \(A\) nor \(B\) is a normal subgroup of \(G\).
This type of group factorization is known as a Zappa–Szép product (or a general product). It generalizes the more common semi-direct product, where at least one factor is required to be normal.
Concrete Example: The Symmetric Group \(S_{4}\)
The smallest non-trivial example of this phenomenon occurs in the Symmetric Group \(S_{4}\) (which consists of all 24 permutations of the set \(\{1, 2, 3, 4\}\)).
1.Group \(G\): Let \(G = S_4\) (order 24).
2.Subgroup \(A\): Let \(A\) be the subgroup of all permutations that fix the number 4. This subgroup is isomorphic to \(S_{3}\) and has an order of 6.
・Normality Check: \(A\) is not normal in \(S_{4}\). For instance, conjugating a permutation in \(A\) by an element that moves "4" (like the transposition \((14)\)) will result in a permutation that fixes "1" instead of "4."
3.Subgroup \(B\): Let \(B\) be a cyclic subgroup of order 4 generated by a 4-cycle, such as \(B = \langle (1234) \rangle = \{e, (1234), (13)(24), (1432)\}\).
・Normality Check: \(B\) is not normal in \(S_{4}\). In \(S_{4}\), the only proper normal subgroups are the Alternating Group \(A_{4}\) and the Klein four-group \(V_{4}\). \(B\) is not either of these.

つづく

つづき

4.Product \(G=AB\): Since \(A \cap B = \{e\}\) (the identity is the only element in \(B\) that fixes 4), the size of the set \(AB\) is:24
Why this happens
For the product \(AB\) to be a group, the factors only need to permute, meaning \(AB = BA\). While having one factor be normal is a sufficient condition for them to permute, it is not a necessary one. In the case of \(S_{4}\), the interaction between the point-stabilizer \(S_{3}\) and the cyclic group \(C_{4}\) allows every element of \(S_{4}\) to be written uniquely as a product \(ab\), even though neither subgroup is "stable" under conjugation by the rest of the group.

https://en.wikipedia.org/wiki/Zappa%E2%80%93Sz%C3%A9p_product
Zappa–Szép product
In mathematics, especially group theory, the Zappa–Szép product (also known as the Zappa–Rédei–Szép product, general product, knit product, exact factorization or bicrossed product) describes a way in which a group can be constructed from two subgroups. It is a generalization of the direct and semidirect products. It is named after Guido Zappa (1940) and Jenő Szép (1950) although it was independently studied by others including B.H. Neumann (1935), G.A. Miller (1935), and J.A. de Séguier (1904).[1]
Internal Zappa–Szép products
Let G be a group with identity element e, and let H and K be subgroups of G. The following statements are equivalent:
G = HK and H ∩ K = {e}
For each g in G, there exists a unique h in H and a unique k in K such that g = hk.
If either (and hence both) of these statements hold, then G is said to be an internal Zappa–Szép product of H and K.
Examples
略
External Zappa–Szép products
略
(引用終り)
以上

AI使ってリコウぶりたがる高卒素人

ああ　あほくさ

でもね、白状すると英語の文献からヒントを得て作問したんだよねw
実はその頑張り方は、間違っていないという感じ。

>>741
>AI使ってリコウぶりたがる高卒素人
>ああ　あほくさ

ふっふ、ほっほ
代数壊滅の
おサル＝サイコパス>>29かい

じゃAIが語れないことを書こうか （＾＾
１）数年前に 加藤文元さんの『ガロア理論』(下記)が書店にあって立ち読みしたとき
　たしか「数学対象が広すぎると 理論の深さが無い。適当な広さの数学対象に制限する方が深い理論になる」
　みたいなこと。この点は、なるほどと思った
２）これを、上記 Zappa–Szép product vs semidirect products と見ると
　群の半直積の一般化 (∵en.Wikipedia Zappa–Szép productより"It is a generalization of the direct and semidirect products">>740)
　Zappa–Szép productは、一般化しすぎで深さがないのかも
　群の半直積の方が、深さと広さのバランスが良い気がする（商群が作れる。 Zappa–Szépは 商群が作れない）
　実際、en.Wikipedia Zappa–Szép product を見ると ”Guido Zappa (1940) and Jenő Szép (1950)”とあって古く その後発展がないみたい
３）さて、有限群論の歴史（下記）で、Feit–Thompsonの”odd order theorem”が、革命的だったと言われる
　Thompsonは、これでフィールズ賞を取った。 数学セミナーのバックナンバーで読んだが
　Thompsonの結果もさることながら、そこで使われた有限群論の手法が重要だという
　下記 こちらは (1962, 1963)とある。1960年あたりを境に、有限群論の世界が変わったのだろう
４）要するに、結論的には、Zappa–Szép product理論は (1950)以降殆ど有限群論では使われていないと思う
　少なくとも、和書の有限群論で Zappa–Szép productは、見た記憶がない
　だから、重要度は低いと思う■

(参考)
Amazon.jp
ガロア理論を概念と直観で解説する現代数学入門書。複素数、代数方程式、群論、体の拡大、ガロア対応、方程式の可解性、作図問題などを12講で体系的に ...
￥2,420 · 4.4(56)

https://sugakubunka.com/group-course/course/galois-theory-by-kato/
ガロア理論 特別講義（加藤文元先生） | 集団授業
すうがくぶんか
ガロア理論とは、方程式の解がどういった数であるか、その数がどのような難しさを持つのかについて、「群」という概念を使って捉えるものです。 古典的な18世紀までの ...

https://en.wikipedia.org/wiki/Feit%E2%80%93Thompson_theorem
Feit–Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved in the early 1960s by Walter Feit and John Griggs Thompson.[1]
History
In the early 20th century, William Burnside conjectured that every nonabelian finite simple group has even order.[2]
Notes
1. Feit and Thompson (1962, 1963).

ガロア理論のやり取りで、C5のガロア群の話が出ていて気になったから、少し前に実際に作問してみた。
ここで話題になった事柄を参考にして作問をする可能性があるから、自分が話したことは覚えておいて下さいね。

>>714-718
それ、19世紀から20世紀初頭にかけて
ケンブリッジ大の学生を苦しめた
トライポスの卒業試験対策に使われたという
Whittaker-Watson の演習問題を
すべて解けてから書いた方がいい
この演習問題は、単なる計算ではない
今のところ、この演習問題を
すべて解けた人はいない

>>714-718
いや、
>すべて解けた人はいない
は、いい過ぎだ
Whittaker-Watson の演習問題より
難しい問題を解くに慣れている
ロシアや東欧諸国の人には、
Whittaker-Watson の演習問題を
すべて解けた人はいる

難しい問題を解くに慣れている → 難しい計算をすることに慣れている

>>744-745
>ガロア理論のやり取りで、C5のガロア群の話が出ていて気になったから、少し前に実際に作問してみた。

ご苦労様です

>Whittaker-Watson の演習問題を

懐かしいな
昔 コテの”猫”さんが元気だったころ
ガロアすれに来て
”ホイテカワトソン”・・ というので
こちらが それは何かというと
”Whittaker-Watson”だという
調べて、”テラカン”みたいなものか（下記 自然科学者のための数学概論 寺沢 寛一）
というと
一緒にするな！ と怒られた （＾＾

”猫”さん曰く、名著で たまに”Whittaker-Watson”を取り出して 眺めるのがいいんだとか
余談だが、佐藤幹夫先生が 若いころ”テラカン”を愛読していたと書いてあった（＾＾

(参考)
自然科学者のための数学概論 増訂版 | 寺沢 寛一 |本 | 通販
Amazon.jp
自然科学者のための数学...
「寺寛の数学概論」として親しまれてきた本書は,応用数学の基礎全般を扱った最適な指導書として長年にわたって不動の位置を占めている.実函数の微積分から,古典微分幾何, ...
￥6,600 · 在庫あり · 4.5(33)

https://www.wikidata.org/wiki/Q7996825
Whittaker and Watson
Landmark textbook in mathematical analysis by E. T. Whittaker, originally published in 1902 with four editions.
A Course of Modern AnalysisA Course of Modern Analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions

https://en.wikipedia.org/wiki/A_Course_of_Modern_Analysis
A Course of Modern Analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions (colloquially known as Whittaker and Watson) is a landmark textbook on mathematical analysis written by Edmund T. Whittaker and George N. Watson, first published by Cambridge University Press in 1915.[1] The first edition was Whittaker's alone, but later editions were co-authored with Watson.
History
Its first, second, third, and the fourth edition were published in 1902,[2] 1915,[3] 1920,[4] and 1927,[5] respectively. Since then, it has continuously been reprinted and is still in print today.[5][6] A revised, expanded and digitally reset fifth edition, edited by Victor H. Moll, was published in 2021.[7]
The book is notable for being the standard reference and textbook for a generation of Cambridge mathematicians including Littlewood and Godfrey H. Hardy. Mary L. Cartwright studied it as preparation for her final honours on the advice of fellow student Vernon C. Morton, later Professor of Mathematics at Aberystwyth University.[8] But its reach was much further than just the Cambridge school; André Weil in his obituary of the French mathematician Jean Delsarte noted that Delsarte always had a copy on his desk.[9]

>>742
＞英語の文献からヒントを得て作問したんだよね
＞実はその頑張り方は、間違っていないという感じ。

間違ってるかどうかは知らんが
君がそれで楽しんだならそれでいいと思う

＞Whittaker-Watson

一応、範囲は複素関数論と実関数論ってことでOK？
関数解析は無しって感じ？

誤植が多かった第4版なら、演習問題をすべて解けた人はいない筈だが、
誤植が訂正された第5版なら、演習問題をすべて解けた人はいるだろう

>>750
範囲は複素解析と超越関数論及び特殊関数論だが、
実解析や関数解析は入っていない

>>750
>＞Whittaker-Watson
>一応、範囲は複素関数論と実関数論ってことでOK？
>関数解析は無しって感じ？

前20世紀に ”特殊関数論”という分野があった（下記）
いまみたく PCで ”特殊関数”（含初等関数）が簡単に計算できる時代では、重要度が低下している

Whittaker-Watsonは、”特殊関数”の公式集みたいなもの
Whittaker-Watsonも、著作権切れているし >>748のwikipediaとかいろいろ漁れば
どんな本か 海賊版も含めて 古い版なら読めると思う
（私は この板ではやりませんが（＾＾）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E9%96%A2%E6%95%B0
特殊関数（とくしゅかんすう、英: special functions）は、何らかの名前や記法が定着している関数であり、解析学、関数解析学、可積分系、物理学、その他の応用分野でよく使われる関数であることが多い[1]。
何が特殊関数であるかのはっきりした定義は存在しないが[1]、しばしば特殊関数として扱われるものには、ガンマ関数、ベータ関数、エアリー関数、ベッセル関数[2][3]、ゼータ関数[4][5]、楕円関数[6][7]、ルジャンドル関数、誤差関数、超幾何関数[8][9][10] [11] [12] [13]、直交多項式[14][15][16][17] (ラゲール多項式、エルミート多項式が有名) などがある。一般には初等関数の対義語ではなく、ある関数が初等関数であって同時に特殊関数とされる場合もある
特殊関数の一覧
略
参考文献
和書
・犬井鉄郎：「特殊函数」、岩波書店 (1962年7月30日)。
・寺沢寛一：「自然科学者のための数学概論」(増訂版)、岩波書店、ISBN 978-4-00-005480-5 (1983年5月18日)。

>私は この板ではやりませんが（＾＾）
じゃ黙ってろ

お前がな（＾＾

まーた脊椎反射か
これだから畜生は

^ ^)

>>755
＜補足＞
日本の著作権法における 個人利用については
各人が自己責任で判断すべきことだが
１）下記の”著作権法 数学の本を 勉強目的で一部コピーすることは違法か？”
　については、それは制限があるが 適法だ
　主に”著作権法 個人利用”に当たる
２）さて、事実として ネットの海で 英語情報でしばしば数学書籍丸ごと 海賊版がアップされていることがある
　（あぶない サイトの場合もあるので、引っかかって 損害を被らないよう注意しようね！）
　体験として ある中東の大学で それをしている例があった
（著作権法は国ごとに違うから 一概にそれが違法とはいえない）
３）まあ、あとは各人が判断すべし
　英語の数学情報は、日本語情報の百倍あると言われている
以上

(参考)
(google検索)
１．著作権法 数学の本を 勉強目的で一部コピーすることは違法か？
AI による概要
数学の本を勉強目的で一部コピーすることは、「自分自身が家庭内などで使用するため」であれば違法ではありません（私的使用のための複製）。ただし、他人に配ったり、会社や塾などで利用したりする場合は違法となります
1. 違法にならないケース（私的使用）
・自分だけで勉強する場合： 著作権法第30条により、個人的または家庭内などの限られた範囲内で使用するためのコピーは許可されています。
・コピーの範囲
略
・分量の目安

２．著作権法 個人利用
AI による概要
著作権法における「私的利用（私的使用目的のための複製）」とは、個人的、家庭内、またはそれに準ずる限られた範囲内で楽しむために、他人の著作物をコピー等することです。この範囲内であれば、著作権者の許諾なく自由に複製できます

主なポイントと注意点は以下の通りです。1. 私的利用と認められる範囲（著作権法第30条）
・対象者: 個人、家族、およびごく親しい少人数の友人など
・目的: もっぱら個人的な趣味や娯楽のため。
具体例:
略
2. 私的利用に該当しないケース
略
3. 私的利用でも違法になる・制限されるケース
・違法ダウンロード: 違法にアップロードされた音楽や映像、漫画、書籍などを、違法であると知りながらダウンロードする行為。
略
「個人で楽しむだけだから」と安易に複製すると、知らず知らずのうちに法律に触れてしまうことがあります。詳しくは、文化庁の著作権制度に関する解説 や 公益社団法人著作権情報センターのQ&A をご参照ください。

>>753
数学の能力に関係なく
数学セミナーを読んでいれば分かるだろうが、
>>691が真の意味するところは
数学だけでなく家庭内のキッチン
を火力バーナーなどを用意して
本格的な中華料理用のキッチンに改造して、
市場から食材を自分で調達して準備することからはじめて
プロ並みの腕前で麻婆豆腐や餃子、
焼売などの中華料理を作って味わうことなども
楽しんだりせよ、ということなのだろう

経験的に見ると、二足の草鞋を履くことは、
決して不可能なことではない

笑う饅頭

>>753
中華鍋は、片手で持つと重いが、
家庭のキッチンを改良して
本格的な料亭の板前の料理
を1人で作ることに比べれば簡単だろう
まあ、カレーライスやハンバーグ、
豚カツ、天ぷら、コロッケなどの揚げ物
などを作ることとかの方が調理専用の
施設設備の用意の面では何より簡単だが

イカの姿焼き

コロッケはクロケットという
チーズとひき肉や野菜などの材料
を混ぜ合わせた後に
オーブンレンジでチンした
クリームコロッケのような料理が原形

ナンのスレ

本場のインドで、インドカレーと一緒に食べられているのはチャパティー

実は料理のスレだったのかw

料理に限らず芸術でも何でもよいが、経験的に見ると、
二足の草鞋を履くことを実行している
一流の数学者は存在するというだけの話

永田雅宜氏は美食家で有名だが、
単なる美食家どころではなく
家庭内のキッチンを火力バーナーなどを用意して
本格的な中華料理用のキッチンに改造して、
錦市場などの商店街や市場から
食材を自分で調達して準備することからはじめて
プロ並みの腕前で麻婆豆腐や餃子、焼売などの
中華料理を作って味わうことなどもして
楽しんだりしていたらしい

料理で火傷を負ってしまった数学者

>>764-768
>ナンのスレ
>本場のインドで、インドカレーと一緒に食べられているのはチャパティー
>実は料理のスレだったのかw

みんな
ありがとう
実は 「”ナン”でもあり」 のスレです
良いスレになって来ましたね （＾＾

チャパティとナンについて 数学的定義は 下記か・・

(参考)
https://delishkitchen.tv/articles/2412
デリッシュキッチン
チャパティとは？ナンとの違いや簡単に作れるレシピをご紹介
更新日: 2025/04/21

チャパティは、インド料理の代表的なパンの一つです。カレーと言えばナンが有名ですが、実はチャパティも同じくらいポピュラーな主食です。この記事では、チャパティの基本情報から、ナンとの違い、本場インドでの食べ方、さらには自宅で簡単に作れるレシピまでをご紹介します。ぜひ最後まで読んでみてください！

目次
チャパティの基本情報
チャパティとは
チャパティの材料
チャパティの特徴
本場インドでのチャパティの食べ方とは
チャパティとナンの違い

チャパティとナンの違い
材料と調理法の違い
チャパティとナンは、共にインドの平たいパンですが、使用する材料と調理法に違いがあります。ナンは白い小麦粉を使用し、イーストやヨーグルトを加えて発酵させることが多いです。一方、チャパティは全粒粉を使用し、発酵させずに作ります。

ナンはタンドールと呼ばれる粘土製の窯で焼かれることが多いのに対し、チャパティは通常、フライパンやタワーと呼ばれる鉄板で焼かれます。

食感や味わいの違い
ナンは発酵させることでふっくらとした食感があり、中はもちもちしています。一方、チャパティはより薄くて柔らかく、少しカリッとした食感と素朴な味わいが特徴です。ナンはそのまま食べたり、チーズなどを挟んで食べたりとアレンジが豊かですが、チャパティは料理の味を引き立てるためのシンプルな味わいが魅力で、カレーやその他の料理をのせて食べるのが一般的です。

本場インドの主食は何が多く食べられているのか
インドでは地域によってチャパティやナン、米のどちらが好まれるかが異なります。

北インドではチャパティやナンが食べられますが、実は家庭などで日常的に食べられているのはチャパティです。ナンは専用のタンドールを使うため、レストランで食べるのが一般的です。

一方、南インドではバスマティライスなどの米が主流です。どちらも様々なカレーや野菜料理と組み合わせて楽しまれています。

その他ナンについての詳しい情報はこちら

カウンターで美食を頂く

大学１年の数学で落ちこぼれた工学部卒が
わかりもしないことをわかった気になって
喋りまくってるのを見るとあさましいと感じる

何がしたいんだが

浅間山荘でカップヌードルを頂く

>>743 補足
>じゃAIが語れないことを書こうか （＾＾
>　Zappa–Szép productは、一般化しすぎで深さがないのかも
>　群の半直積の方が、深さと広さのバランスが良い気がする（商群が作れる。 Zappa–Szépは 商群が作れない）

群の組成列とジョルダン・ヘルダーの定理（下記）に触れておく必要があった
半直積は、ここに直結するが Zappa–Szépは そうではないってこと
これは、重要ポイントだ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。

概要
群の組成列の定義は次のとおりである。群 G が相異なる部分群の有限列
G=Gn⊋⋯⊋G0=1
を持ち、各添字 1 ≤ i ≤ n について Gi−1 は Gi の正規部分群であり (Gi ⊵ Gi−1)、剰余群 Gi/Gi−1 が単純群であるとき、この部分群の有限列 (Gi)0≤i≤n を組成列と呼び、剰余群の列 (Gi−1/Gi)1 ≤i≤n を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 n を組成列の長さと呼ぶ[1]。

上の定義においては、群 G の各部分群 Gi は、G の正規部分群であること (G ⊵ Gi) は要求されていない。この要求を満たす場合、(Gi)0≤i≤n を主組成列と呼び、G の直積分解を考える上では、こちらの方がより本質的である (クルル・レマク・シュミットの定理参照)。

群 G が直積分解可能であるか否かにかかわらず、組成列が存在すれば、組成因子は順序と同型の違いを除いて一意的である。つまり、
G=Hs▹⋯▹H0=1
G=Kt▹⋯▹K0=1
をそれぞれ G の組成列とすれば、s = t であり、剰余群 (Hi−1/Hi)1 ≤i≤s と (Kj−1/Kj)1 ≤j≤t は、適当な s 次の置換 σ によって Hi/Hi−1 ≅ Kσ(i)/Kσ(i)−1 とすることができる (ジョルダン・ヘルダーの定理)。

ジョルダン・ヘルダーの定理
略

これは初めて見る内容ですね。
作った問題に関係するか見ておきますね。

>>773 追加

英文の方が分かり易いね
Example C12 がいいね （＾＾


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Composition_series
Composition series

For groups
If a group G has a normal subgroup N, then the factor group G/N may be formed, and some aspects of the study of the structure of G may be broken down by studying the "smaller" groups G/N and N. If G has no normal subgroup that is different from G and from the trivial group, then G is a simple group. Otherwise, the question naturally arises as to whether G can be reduced to simple "pieces", and if so, whether there are any unique features of the way this can be done.
略
A subnormal series is a composition series if and only if it is of maximal length. That is, there are no additional subgroups which can be "inserted" into a composition series. The length n of the series is called the composition length.

If a composition series exists for a group G, then any subnormal series of G can be refined to a composition series, informally, by inserting subgroups into the series up to maximality. Every finite group has a composition series, but not every infinite group has one. For example,
Z has no composition series.

Uniqueness: Jordan–Hölder theorem
A group may have more than one composition series. However, the Jordan–Hölder theorem (named after Camille Jordan and Otto Hölder) states that any two composition series of a given group are equivalent. That is, they have the same composition length and the same composition factors, up to permutation and isomorphism. This theorem can be proved using the Schreier refinement theorem. The Jordan–Hölder theorem is also true for transfinite ascending composition series, but not transfinite descending composition series (Birkhoff 1934). Baumslag (2006) gives a short proof of the Jordan–Hölder theorem by intersecting the terms in one subnormal series with those in the other series.

Example
For a cyclic group of order n, composition series correspond to ordered prime factorizations of n, and in fact yields a proof of the fundamental theorem of arithmetic.

For example, the cyclic group
C12 has
C1◃C2◃C6◃C12,
C1◃C2◃C4◃C12,
and
C1◃C3◃C6◃C12
as three different composition series.
The sequences of composition factors obtained in the respective cases are
C2,C3,C2,
C2,C2,C3,
and
C3,C2,C2.

>>774
ご苦労さまです

　>>739より
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”

これで 東大入試ふうに
小問をつけて
1）Bが非正規部分群、Aは正規部分群の場合
2）A,Bとも非正規部分群の場合

として
解答解説で
直積、半直積、Zappa–Szép productに触れて
例を示して
その後、群の組成列とジョルダン・ヘルダーの定理（下記）にも触れる
みたいな流れにすると
有限群論の勉強材料として 良いんじゃ無いかな（＾＾

>>775 補足
>Jordan–Hölder theorem

これ、下記 Historical Noteで 1869 1889 とあるけど
”Could Jordan Have Proved the Jordan-Hölder Theorem?”
(google訳：ジョルダンはジョルダン＝ヘルダーの定理を証明できたのだろうか？)
とかあって、
たしかに Schreier refinement theorem 1928 を使うとかあるね（年次逆転）
へへー （＾＾

https://proofwiki.org/wiki/Jordan-H%C3%B6lder_Theorem
Jordan-Hölder Theorem
Proof
By the Schreier-Zassenhaus Theorem
Historical Note
The Jordan-Hölder Theorem was proved by Camille Jordan in 1869, and then independently rediscovered by Otto Ludwig Hölder in 1889.

https://en.wikipedia.org/wiki/Schreier_refinement_theorem
Schreier refinement theorem of group theory states that any two subnormal series of subgroups of a given group have equivalent refinements, where two series are equivalent if there is a bijection between their factor groups that sends each factor group to an isomorphic one.

The theorem is named after the Austrian mathematician Otto Schreier who proved it in 1928. It provides an elegant proof of the Jordan–Hölder theorem. It is often proved using the Zassenhaus lemma. Baumslag (2006) gives a short proof by intersecting the terms in one subnormal series with those in the other series.

https://www.jstor.org/stable/40267366
journal article
On Abstraction and the Importance of Asking the Right Research Questions: Could Jordan Have Proved the Jordan-Hölder Theorem?
(google訳：ジョルダンはジョルダン＝ヘルダーの定理を証明できたのだろうか？)
Dirk Schlimm
Erkenntnis (1975-)
Vol. 68, No. 3, Towards a New Epistemology of Mathematics (May, 2008), pp. 409-420 (12 pages)
Published By: Springer Nature

>>777 補足
>Schreier refinement theorem

Schreierさん アルティン＝シュライアーの定理で有名ですね
下記ですね
28歳 敗血症が原因でなくなったが
かれに因む 成果と概念が 9つも
すごいですね
娘さん ”ダナ・スコット（1932年生まれ）と結婚”か、知らなかった

https://en.wikipedia.org/wiki/Otto_Schreier
Otto Schreier (3 March 1901 in Vienna, Austria – 2 June 1929 in Hamburg, Germany) was a Jewish-Austrian[1] mathematician who made major contributions in combinatorial group theory and in the topology of Lie groups.
(google訳)
Life
1928年、彼はロストック大学の教授に就任した。冬学期にはハンブルクとロストックで同時に講義を行っていたが、1928年12月に敗血症で重篤な状態に陥り、その6か月後に亡くなった。

彼の娘アイリーンは、彼の死後1か月後に生まれた。妻のエディス（旧姓ジャコビー）と娘は、1939年1月にアメリカ合衆国へ逃れることができた。娘はピアニストになり、プリンストンで出会ったアメリカ人数学者ダナ・スコット（1932年生まれ）と結婚した。オットー・シュライアーの両親は、ホロコースト中にテレージエンシュタット強制収容所で亡くなった。

科学的貢献
シュライアーはクルト・ライデマイスターから群論を紹介され、マックス・デーンの研究に倣って1924年に初めて結び目群を研究した。彼の最も有名な業績は、自由群の部分群に関する教授資格論文であり、その中で彼は正規部分群に関するライデマイスターの結果を一般化した。彼は自由群の部分群自体が自由であることを証明し、ヤコブ・ニールセンの定理（1921年）を一般化した。

1927年、彼は古典リー群の位相的基本群がアーベル群であることを示した。1928年にはジョルダン＝ヘルダーの定理を改良した。エミール・アルティンと共に、実閉体を特徴づけるアルティン＝シュライアーの定理を証明した。

群論におけるシュライアー予想は、任意の有限単純群の外部自己同型群は可解群であるというものである（この予想は、一般に受け入れられている有限単純群の分類定理から導かれる）。

エマヌエル・シュペルナーと共に、彼は線形代数の入門教科書を執筆し、それはドイツ語圏で長らくよく知られていた。現代代数と行列理論入門の第2版はドーバー社から再出版されている。[ 2 ]

アルティン・シュライアーの定理の重要性
略

オットー・シュライアーにちなんで名付けられた成果と概念
・ニールセン・シュライアーの定理
・シュライアーの精緻化定理
・アルティン・シュライアーの定理
・アルティン＝シュライアー理論
・シュライアーの部分群補題

・シュライアー・シムズアルゴリズム
・シュライアーの剰余類グラフ
・シュライアー予想
・シュライアー領域

フェルマーの小定理

コピペで利口なふりしてるが「実数全体を好きな順序で整列できる」とか言っちゃうオチコボレですから

へんたーい止まれ！

>>780
>コピペで利口なふりしてるが「実数全体を好きな順序で整列できる」とか言っちゃうオチコボレですから

ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです

おぬし、基礎論自慢だったな
得意の基礎論を振り回す オチコボレさんか・・ｗ　（＾＾

答えは下記にある

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order
Well-order
Examples and counterexamples
Reals
The standard ordering ≤ of any real interval is not a well ordering, since, for example, the open interval ⁠(0,1)⊆[0,1]⁠ does not contain a least element. From the ZFC axioms of set theory (including the axiom of choice) one can show that there is a well order of the reals.
Also Wacław Sierpiński proved that ZF + GCH (the generalized continuum hypothesis) imply the axiom of choice and hence a well order of the reals.
Nonetheless, it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.[2]
However it is consistent with ZFC that a definable well ordering of the reals exists—for example, it is consistent with ZFC that V=L, and it follows from ZFC+V=L that a particular formula well orders the reals, or indeed any set.

(google訳)
任意の実数区間の標準的な順序 ≤ は整列ではありません。例えば、開区間 ⁠(0,1)⊆[0,1]⁠ は最小元を含みません。集合論の ZFC 公理（選択公理を含む）から、実数には整列が存在することが示せます。

また、ヴァツワフ・シェルピンスキは、ZF + GCH（一般化連続体仮説）が選択公理を含意し、したがって実数には整列が存在することを証明しました。

しかしながら、ZFC + GCH 公理だけでは、定義可能な（式によって定義される）実数整列の存在を証明するには不十分であることを示すことができます。[2]

ただし、定義可能な実数整列が存在することは ZFC と矛盾しません。例えば、V=L は ZFC と矛盾せず、ZFC+V=L から、特定の式が実数、あるいは任意の集合を整列することが導かれます。

>>782
>答えは下記にある
どこにも「実数全体を好きな順序で整列できる」なんて無い。
当然だ。それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例。実際正の実数全体の最小元は存在しない。
なんで間違いを認められないの？

>>783
(引用開始)
>答えは下記にある
どこにも「実数全体を好きな順序で整列できる」なんて無い。
当然だ。それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例。実際正の実数全体の最小元は存在しない。
なんで間違いを認められないの？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです

発狂してる？
ああ、勘違いのおサルさんｗ （＾＾

１）下記の整列可能定理により
　「実数全体をある順序で整列可能」だぜ
　『それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例』
　だと？ 意味わからん。”全順序”と”整列順序”と この二つを混同しているとしか思えないよ
２）いいかい 下記 選択公理と等価な命題　整列可能定理『任意の集合は整列可能である』
　おっさんの「R上の任意の全順序（集合）」に、 整列可能定理を適用すれば良いだけのこと
　ただちに 整列順序が得られる■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
集合 S 上の整列順序関係（well-order）とは、
S 上の全順序関係 ≤ であって、S の任意の非空部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合
(S,≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
(google訳)
歴史
ゲオルク・カントールは整列定理を「思考の根本原理」とみなした。[ 4 ] しかし、整列を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。
R
{\displaystyle \mathbb {R} }、すべての実数の集合。このような視覚化には選択公理を組み込む必要があるだろう。[ 5 ] 1904年、Gyula Kőnigは、そのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。数週間後、Felix Hausdorffは証明に誤りがあることを発見した。[ 6 ] しかし、一階述語論理では、整列定理は選択公理と同等であることが判明した。つまり、選択公理を含むツェルメロ・フレンケル公理​​は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理を含まないが整列定理を含むツェルメロ・フレンケル公理​​は選択公理を証明するのに十分である。 （ツォルンの補題についても同様である。）