スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

つづき

＜(類似)吉田大学 札つきの定理＞
https://www.bookshop-ps.com/bsp/bsp_magcode?sha=1&sho=0779903125
BOOK 月刊ｆｌｏｗｅｒｓ 3月号（発売日: 2025/01/28）
［数字であそぼ。］　絹田村子　第７６話　札つきの定理 39
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
『数字であそぼ。』
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある[5]。

https://imgur.com/YBM7QSE
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 1 P40 251220.jpg
https://imgur.com/gl39oJc
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 2 P42 251220.jpg
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
（ *)注：ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した）

https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)

＜余録＞
第76話の最後から第77話への部分下記
https://imgur.com/sYOVZhR
吉田大学 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子の 9 P72 251220

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.

つづく

つづき
But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

なお、検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき
<時系列>
1)(最初はこれだろう。Sergiu Hartの文書から)
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
About：my name is Michael O’Connor. I received my Ph.D. in mathematics from Cornell in August 2008.

2)>>6
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/
注記：Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
P2：Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
とあり、コルモゴロフ拡張定理により Choice Games がトリックであることを示唆している

3)>>5
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 Denis
” I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N−1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
注記
https://mathoverflow.net/users/21059/denis
Denis ENS Lyon, Lyon, France http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg
ENS：高等師範学校 (パリ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%B8%AB%E7%AF%84%E5%AD%A6%E6%A0%A1_(%E3%83%91%E3%83%AA)
(たぶんENSの)”other people”は、”argue it's not ok”

4)>>1
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目(数学セミナー201511月号)前
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目(数学セミナー201511月号)後
注)
”この問題は Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい”と
また
”本記事の目的は，確率99% で勝てそうな戦略を供することにある”
(『勝てそうな』としているところにご注目。『勝てる戦略』ではない！ｗ)

5)>>4
数字であそぼ第76話 札付きの定理 小学館絹田村子
https://imgur.com/1E6b4P9
https://imgur.com/wHI3DZv
https://imgur.com/iR4UNuV

https://www.bookshop-ps.com/bsp/bsp_magcode?sha=1&sho=0779903125
BOOK 月刊flowers3月号(2025/01/28)
［数字であそぼ］札つきの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある
つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1666352731/767 スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1710632805/536 スレ18
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

つづき

(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

<解答例>
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

つづく

つづき

あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）

＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ　 ；ｐ）

じゃあ、その考えで>>791
　>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)

を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）

サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・

で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ 　；ｐ）

あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）

”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ

つづく

つづき
下記関連の5つの文書で
いずれも ”固定”だの”定数”だのと
幼稚な数学の混乱をしている文書なし！
”固定”だの”定数”だのを言い出した時点で
数学ロジック破綻は明白

(参考)
1）2008年 囚人と帽子パズル が元ネタとある
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
Here’s a puzzle:

2）November 4, 2013
既に述べたが Hart氏
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/

3）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

4)数学セミナー201511月号
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

5）
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1729769396/769 スレ26
より
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
> その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
> しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
> 選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は…
　そのあとの計算って、ただ箱の中身がランダムだとした場合の計算してるだけだよね？
　つまり、問題の条件、全然使ってないよね？
　それ、君が🐎🦌ってことだよね？
(引用終り)

君は、数学の公理の考えが分ってないね
ゆとり世代の数学科オチコボレ？
昔は、小学校でユークリッド幾何の公理で、公理の考え方を叩き込まれたものだ
点とは、大きさも面積も長さも持たない
線とは、長さのみを持ち 幅は0
線分は、異なる2点を結ぶ最短の線
直線は、線分を無限に伸ばしたもの

まあ、平たくいえば 公理系は スポーツやゲームのルールみたいなものだ
ルールの中で、自分のやりたいようにして良いが、ルール違反はダメってこと

さて
いま、>>747のように j列中でどれか1列を残し 他を開けて j-1個の同値類を特定したとする
ここから j-1個の代表を選んで j-1個の決定番号を得て それらの最大値 dmaxを得る

dmaxは大きければ大きいほど良い
残した 一つの列の決定番号（いまd'とおく）より、大きければ良い
d' ≦ dmax としたい

次に、残した列のdmax+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽ同値類が特定できたとする
このしっぽ同値類から、出来るだけ 決定番号d'が小さくなるように 代表を選びたい
d' ≦ dmax としたい

だから、決定番号がdmax+1より大きい元（数列）は、代表として論外で捨てる
そうすると、決定番号がdmax+1以下の元（数列）が、残る
ここから、d' ≦ dmax としたい
でも、dmax番目の箱は未開封なので 箱の中の数は、未知数だ
なので、決定番号がdmax+1以下の元（数列）に絞ったあとで、”d' ≦ dmax”が実現出来るかどうかは、従来の確率論通りだ■

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1729769396/778 スレ26
より
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
>　数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
>　だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている

ふっふ、ほっほ

　（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
　well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
　 ”infinite fair lottery”状態
　つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
　だってことだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。

つづく

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
>　決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン

ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ

1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
　肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
　を示した
2）選択公理の否定はしない
　が、お飾りだ
　必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから、選択公理の否定はしないが、その実
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
　雰囲気作りだよ
　如何にも、”パラドックスが起きます”という
　お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
　「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
　「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
　使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから 選択公理は否定しないが
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる

だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778

つづく

俺の燃焼促進剤は効果抜群だろｗ

箱入りは10年以上前に成立で決着済み
クソスレ立てんな

つづき
さて
１）決定番号d は、>>278に 書いたように
　>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、
多項式環 F[x]から、一つ d-1次多項式 f(x)を選んだことに対応することは, すでに述べた
（簡単に要約すると、1列の可算無限列 R^N を形式的冪級数(つまりは形式的冪級数F[[x]]の元)）
　と見て、一つの同値類で 形式的冪級数で
　代表 f[[x]]と 任意g[[x]]との差 g[[x]]-f[[x]]=f(x) （多項式）とできる ということ
　| f[[x]],g[[x]] ∈F[[x]] ）
２）多項式環 F[x]は、>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、任意nに対して 常にn+1が存在し
　F[x]は、（可算）無限次元線形空間になる
３）さて、（可算）無限次元線形空間 F[x] から
　多項式を二つ f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
　mとnの大小比較が、確率論として成立するのか？
　が問題となる。
　ポイント（問題点）は、『F[x]は、（可算）無限次元線形空間』で、多項式の次数が発散していることだ
４）まず、ミニモデルとして
　（可算無限の）自然数Nで m,n ∈N で考えてよう
　全事象 Ω＝N とすると、明らかに 数え上げ測度 mで、m(Ω)＝∞ であり
　確率測度 P(Ω)=１を満たせない
　このようなときに、確率を考えると パラドックスが起きる場合がある
　例えば、まず先に m を取る。その後 Nからランダムにnを選ぶとする（実は ”ランダム”の定義も問題）
　そうすると、自然数Nは平均値が発散し、標準偏差も発散しれているから
　常に m<n つまり P(m<n)=1
　逆に、n を取り。その後 mを選ぶ 上記同様 P(n<m)=1 で 矛盾
５）これをベースに、>>205 都築暢夫 広島大 の意味で （可算）無限次元線形空間 F[x]を考える
　二つの多項式 f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
　その次数 mとnの比較もまた、上記と同じ矛盾が生じる

上記より、>>507に対する批判は
最大値関数 ”max({d(s1),...,d(s100)}-{d(si)})”が、発散する量であり
無造作に ”Di≧d(si)”としてしまっているところだね
それは ”スベっている” ということです

つづく

つづき
上記のように
決定番号の集合、それは多項式環F[x]の 元である多項式多項式 f(x)が d-1次であるとき 決定番号がdになるのだが
F[x]は、　>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、可算無限次元線形空間になる（下記再録）
ゆえに
確率空間における全事象 Ω＝決定番号の集合（多項式環F[x]の元 多項式多項式 f(x) の次数の集合）
としたとき、Ωは無限集合ゆえ 確率公理P(Ω)=1を満たせないのです
ゆえに
箱入り無数目論法は、矛盾を含んでいるのです！！

(参考)>>205より再録
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
(引用終り)

さて
>>385 再録
1）確率論、確率過程論を知っている人ならば、「箱入り無数目」など抱腹絶倒ものｗ
　特に、確率過程論からみて全然ダメ
2）乱数理論で、乱数を箱にいれたら、当然乱数は他の箱の数を見ても当てられないはず
　当然です。「箱入り無数目」の確率99/100など、噴飯物
3）情報理論からみても、任意実数区間[a,b]｜a＜b
　の実数の的中は非可算無限の話で、可算個の実数のランダムな情報では、的中には、当然情報が不足
4）ルベーグ測度論で、任意実数区間[a,b]で、実数の一点 r∈[a,b] には
　測度は0 (零集合)にしか、なり得ない。確率99/100だ？ 馬鹿も休み休み言え！
まあ、こんな話ですね
まさに 『あほ二人の”アナグマの姿焼き"』ですｗ ；ｐ）
(引用終り)
以上

つづく

つづき
箱入り無数目で、一致の定理を 解析函数から 連続関数や非連続関数へ拡張できるだと？
笑えるぞ
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/783
[0,1]上の連続関数f,gに関して、
あるd∈Rが存在して、x>=dのとき、f(x)=g(x)となる場合、
同値とする

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/808
・”箱入り無数目を完璧に言い換えたもの”ではないだろう
　箱入り無数目の亜種ではあるだろう
・さて、いま100個の関数を f1,f2,・・,fk,・・f100 ｜ k=1〜100
　と書く
・さらに それぞれの決定値をd1,d2,・・,dk,・・d100 ｜ k=1〜100
　としよう
・いま、dk以外の最大値D
　D=max(d1,d2,・・, ,・・d100) とする
　明らかに 0≦D＜1 だ
・関数fk を同定するために D＜D+ε＜1 なる
　微小なεを取って [D+ε, 1) における fk の関数値を調べることで
　fkの属する同値類が分る
・しかし、分るのはそこまで。
　関数論の教えるところ、”連続関数”という条件では
　[D+ε, 1)の関数値から fk(D)の値は決まらない！（関数論の常識）
　（∵連続関数fk(D)の取り得る値は、-∞〜+∞の実数だから）
　（”解析関数”なら可（下記一致の定理）））

余談
>germってこんな定義じゃなかったっけ

層のgermで、層で使うのは”制限写像”(下記)で 外から内部に制限すると思う
一方上記は、制限でなく 拡大だからダメじゃね？　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
一致の定理（Identity theorem）は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。
この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
定義
前層
・開集合の包含関係 U⊂V に応じて制限写像（せいげんしゃぞう、restriction map）と呼ばれる写像
略す
例
連続関数の層
Xを位相空間とする。X の開集合 U に対して、その上の複素数値連続関数のなす空間を C(U) とかくことにする。開集合の包含関係 V ⊆ U に対して関数の定義域の制限 C(U) → C(V) を考えることでX 上の層が得られる。点x におけるこの層の芽とはxのまわりでの関数の局所的な振る舞いを表していると考えることができる

つづく

つづき
アホでしょ
再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/826
>(d≦Dなら決まるのが理解できてない)
>この場合有限区間にしないほうがいい感じ
>実数全体で定義された連続関数で良いね
>連続性なくてもいいから
>(ないとかえって面白みが減るかも)

そうですよ
”面白み”とか抜きにして
箱入り無数目の関数モデルへの拡張
・連続性なくてもいい
・実数全体で定義された連続関数で良い
・100個→任意n個でいい（的中確率 99/100→1-1/n）

でも、普通に ”何かへん”だと感じるだろう
その理由は、札付き・箱入り・関数モデルへの拡張などが
全事象Ωが大きすぎて、実は確率論として破綻しているということ
それで、説明がつく

つまり、下記の根元事象に等しい測度を与えると
1）可算無限の全事象Ωでは、全体の測度が無限大に発散する
2）非可算無限の全事象Ωでは、そもそも個々の根元事象の確率は 0（下記）

この二つの場合において、根元事象は零事象（存在するが確率0の存在）
つまり、”札付き・箱入り・関数モデルへの拡張”全て
根元事象が零事象なのに、d1,d2,・・,d100の大小確率を論じて
確率99/100だと言っているだけのこと■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1
根元事象
根元事象の確率が互いに等しいとき、その確率空間を等確率空間という。等確率空間の標本空間は有限集合である。標本空間が無限集合ならば非等確率空間となる
根元事象の確率
標本空間が非可算集合の場合には、個々の根元事象の確率は 0 になってしまう。根元事象を非可算個集めた事象に 0 より大きい確率が定義されていると考える
つづく

つづき
なお
何をランダムとするか？
これには、長い歴史があるようです（下記）

しかし、可算無限個の箱に ”ランダムな数”（実数の乱数）を入れて、ある一つの箱の数を 開けずに 他の箱の数から 推測できるか？
的中できるという マジックｗ
それは、現代の数学の乱数の理論に、真っ向矛盾しています！！ｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/History_of_randomness
（google訳）
ランダム性の歴史
20世紀
20世紀には、確率論の5つの主要な解釈（古典的、論理的、頻度、傾向、主観的など）がより深く理解され、議論され、比較対照されました。[ 35 ]この世紀には、金融から物理学まで、かなりの数の応用分野が開発されました。1900年にルイ・バシュリエはブラウン運動を応用してストックオプションを評価し、金融数学と確率過程の分野を立ち上げました。

エミール・ボレルは1909年にランダム性について正式に議論した最初の数学者の一人で、正規数を導入した。[ 36 ] 1919年にリチャード・フォン・ミーゼスはギャンブルシステムの不可能性を通じてアルゴリズム的ランダム性の最初の定義を与えた。

1940年の論文「ランダム列の概念について」で、アロンゾ・チャーチはフォン・ミーゼスの形式主義における場所設定に使用される関数は、列の最初の部分の任意の関数ではなく計算可能な関数であるべきだと提案し、有効性に関するチャーチ＝チューリングのテーゼを援用した。[ 40 ] [ 41 ]

20世紀初頭の量子力学の出現と1927年のハイゼンベルクの不確定性原理の定式化により、自然の決定性に関する物理学者の間でのニュートン的考え方は終焉を迎えた。量子力学では、多くの観測可能要素が可換ではないため、システム内のすべての観測可能要素を一度にランダム変数として考える方法さえ存在しない。[ 42 ]

1940年代初頭までに、確率に対する頻度理論アプローチはウィーン学派で広く受け入れられていたが、1950年代にカール・ポパーが傾向理論を提唱した。[ 43 ] [ 44 ]頻度アプローチは「コインを一回投げる」ことを扱えず、大きな集団や集団にしか対処できないため、単一ケースの確率は傾向または偶然として扱われた。傾向の概念は、量子力学における単一ケースの確率設定、例えば特定の瞬間の特定の原子の崩壊の確率を扱いたいという欲求によっても推進された。

つづく

つづき

1948年にクロード・シャノンが情報理論を発展させたことで、ランダム性のエントロピー観が生まれた。この観点では、ランダム性は確率過程における決定論の反対である。したがって、確率システムのエントロピーがゼロであればランダム性はなく、エントロピーが増加するとランダム性も増加する。シャノンの定式化は、すべての確率が等しい場合のボルツマンの19世紀のエントロピー定式化をデフォルトとしている。 [ 46 ] [ 47 ]エントロピーは現在、熱力学から量子化学まで、科学のさまざまな分野で広く使用されている。[ 48 ]

偶然性と賭け戦略の研究のためのマルチンゲールは、1930年代にポール・レヴィによって導入され、 1950年代にジョセフ・L・ドゥーブによって形式化されました。 [ 49 ]金融理論におけるランダムウォーク仮説の応用は、 1953年にモーリス・ケンドールによって初めて提案されました。 [ 50 ]その後、ユージン・ファーマとバートン・マルキールによって推進されました。

1961 年、エドワード ローレンツは、気象シミュレーション用のコンピューター プログラムに入力された初期データにわずかな変更を加えると、気象シナリオがまったく異なる結果になる可能性があることに気づきました。これは後にバタフライ効果として知られるようになり、「ブラジルで蝶が羽ばたくと、テキサスで竜巻が発生するか?」という質問に言い換えられることがよくあります。 [ 65 ]予測可能性の重大な実際的限界の重要な例は地質学です。地質学では、地震を個別に、または統計的に予測する能力は、いまだに遠い見通しです。[ 66 ]

1970年代後半から1980年代初頭にかけて、コンピュータ科学者は、計算に意図的にランダム性を導入することが、より優れたアルゴリズムを設計するための効果的なツールになり得ることに気づき始めました。場合によっては、このようなランダム化されたアルゴリズムは、最良の決定論的方法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。[ 33 ]
(引用終り)
以上

再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/ スレPart3
>仮に箱が透明であったとしても無数目戦略を忠実に実行すれば同じ結論が得られるが、その場合出題は明らかに定数。よって確率事象は「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」以外にはあり得ない。

そこ、いわゆる”ハマリ”だよ
下記 繰返しだが ご参照

1）>>1より 下記の可算無限の実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)を
　R係数形式的冪級数環F[[x]]の元 f((x))=s1+s2x+s3x^2+・・+sn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・
　に対応させる。
　しっぽ同値は、ある代表 fr((x))=sr1+sr2x+sr3x^2+・・+srn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・で
　（しっぽ snx^(n-1)+・・ が一致している）
　差を取る
　 f((x))-fr((x))=s'1+s'2x+s'3x^2+・・+s'n-1x^(n-2)+s'nx^(n-1) =f(x) (n-1次多項式)
　（s'm=sm-srm | m=1,2,・・,n^1）
　と書ける
2）つまり、f((x))=fr((x))+f(x) と表される
　くどいが 形式的冪級数環F[[x]]の元f((x))は、ある代表fr((x))+f(x)(多項式)となり
　即ち 一つの同値類は 代表fr((x))に 都築の意味>>15の多項式環F[x]が加わった構造だということ
3）決定番号とは 多項式f(x)の次数+1にほかならない
　>>15都築にあるように、多項式環F[x]は無限次元線形空間で
　無限次元線形空間からベクトルを(ふつうに)チョイスすれば、当然無限次元
　有限次元ベクトルをチョイスするには、作為が必要で ここで 無作為（=ランダム）が否定され
　確率計算に使えない■

(>>847より再録。>>15もご参照）
１）>>824-827に書いたが、”箱入り” 可算無限の実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)
　は、R係数形式的冪級数環F[[x]]の元に対応させて
　しっぽ同値は、２つの元の一致するしっぽが消えるから 多項式環F[x]の元に対応する* 　（注*後述）
　そして、都築暢夫で www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf >>802
　無限次元線形空間**になる>>15 (注**：多項式環の無限次元線形空間は、nに上限が無いという意味の可能無限)
２）さて、３次元線形空間で普通にベクトルをとれば、３次元ベクトルであって
　３次元線形空間内では
　２次元ベクトルや１次元ベクトルは 一般に退化していると言われる>>826
３）”箱入り” の決定番号は、無限次元線形空間たる多項式環F[x]の元のf(x)（n次元多項式）
　これは上記２）の退化の視点では、無限次元から有限n次に（無限に）退化したと解せられる
　別の見方をすれば、多項式環F[x]の無限次元線形空間では
　代数学におけるよう 作為でもって 有限n次元ベクトルをチョイスすることは可能だが
　しかし、
　確率に使えるような（無作為での）無限次元線形空間から 有限n次元ベクトルをチョイスすることは不可能■
（決定番号nが 有限ベクトルの次元nに相当する）
　ということ
＜参考＞
注*：
・R係数形式的冪級数環F[[x]]では、一般にx=r(∈R) のような値の代入はできないのだが
　値の代入が可能な場合がある
　いわゆる原点Oで マクローリン展開できる（多項式でない）解析関数

（スレ30より）
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778894782/651
再録
箱入り無数目>>1は、以下の二つの点でまずい
1）選択公理を使っているが、選択公理の選択関数が測度を保証しない
　確率を論じるとき、致命傷。測度が保証されないと 確率論の外（可測性の毀損）
2）決定番号dは、無限次元線形空間内の有限次元だが
　無限次元線形空間には、普通の計量（例えばL^2）が入らない
　計量が入らない空間の有限次元dの大小確率は、測度の裏付けを欠いている■
(引用終り)

（補足）
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
１）選択公理の選択関数は、測度を保証しない
　確率論として成り立つためには、測度の保証が必要で 可測関数である必要がある
　しかし、今の場合 選択関数は可測関数ではない
２）>>1にあるように 箱入り無数目は 実数列の集合 R^Nを考えている
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　これをベクトルと見ると 例えば有限列で
　s' = (s1，s2，s3 )ならば、３次元空間のベクトル
　ゆえに R^Nは 無限次元線形空間だが
　 例えば 計量でL^2 距離
　Σi=1〜∞ (si)^2 は まずい （∵ siが微小でも 一般に無限和は発散する）
　（蛇足 si→0 に減衰する空間に制限すれば 数学になる 例ヒルベルト空間）
　計量が入らない無限次元線形空間 R^N で 確率計算が出来ないのに
　それを 選択関数を使って 有限次元空間の次元d1,d2,・・,d100に、話をすり替えている■

（スレ31より）
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/570-
(ID:wLKKu7c0は、多分弥勒菩薩様)
570１３２人目の素数さん
2026/08/08(土) 19:36:39.57ID:wLKKu7c0
AIの御宣託
集合論的には「 d ≥ 2 のすべてのクラスが可算無限個の要素を持つ」となり、確率論的には「分布（確率）を考えること自体が不可能」になります
571１３２人目の素数さん
2026/08/08(土) 19:37:17.26ID:wLKKu7c0
半年考えたのにAIなら瞬殺
575１３２人目の素数さん
2026/08/08(土) 20:37:04.86ID:wLKKu7c0
全体R^Nでは各尻尾同値類は可測集合でコルモゴロフの0-1法則により測度0

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/681-
681１３２人目の素数さん
2026/08/10(月) 14:44:05.21ID:qZ6FF6Kq
>>657
(引用開始)
わたしがAIに聞いたら、記事前半は完全に正しいとのこと。
数学的には、まず"Hat Puzzle with real numbers"というものがあって
その変種として、箱入り無数目と同じ設定の"Countable Box Paradox"
というものが、世界的に知られているらしい。
(引用終り)

横から悪いが 多分AIのハルシでしょ それ
１）まず、(google検索)"Hat Puzzle with real numbers"
AI による概要
The "Hat Puzzle with real numbers" is an advanced mathematical brainteaser where players are assigned real numbers on their hats or foreheads. It extends traditional infinite hat puzzles by requiring the Axiom of Choice or the Continuum Hypothesis to formulate strategies that guarantee all but a finite number of correct guesses
Core Concepts of Real-Number Hat Puzzles
・The Setup: An infinite or large group of players wear hats labeled with arbitrary real numbers. Each player can see everyone else's number except their own
・The Goal: 略
・The Twist: Standard probability fails because real numbers form an uncountable set. Solutions rely on equivalence relations (treating sequences that differ in only finitely many places as equivalent)
Mathematical Tools Used 略

２）つまり、”The Twist: Standard probability fails because real numbers form an uncountable set. Solutions rely on equivalence relations (treating sequences that differ in only finitely many places as equivalent)”
がキモなのだが、日本の大学学部レベル以上の数学確率論の研究者は、だれ一人 箱入り無数目を認めていない
もし、反例があるというならば、その日本の大学確率論の研究者のホームページに
「時枝 箱入り無数目 ただしぃ」と 書いてもらってね

３）これは、何年も前に提案したが、まだ一件実現していない
「時枝 箱入り無数目 ただしぃ」を、憚る理由はないよね
もし”正（ただし）”ければねｗ]

つづく

つづき
684 132人目の素数さん
2026/08/10 ID:qZ6FF6Kq
>>681
(引用開始)
わたしがAIに聞いたら、記事前半は完全に正しいとのこと。
数学的には、まず"Hat Puzzle with real numbers"というものがあって
その変種として、箱入り無数目と同じ設定の"Countable Box Paradox"
というものが、世界的に知られているらしい。
(引用終り)

補足するよ
箱入り無数目は、下記 Entropy (information theory) の保存則を破っている
（Claude Shannonが提唱して いまや AIのClaude は これから名前を取ったらしい）
１）簡単に説明すると
　箱入り無数目は、箱に任意ランダムな実数を入れて良いとする
　箱一つで、コイントスなら 確率1/2 エントロピーI(E)=log 2
　サイコロなら 確率1/6 I(E)=log 6
２）箱を可算無限に増やして 箱入り無数目にすると
　確率 99/100 I(E)=log 99/100
　ここで問題は、元の確率が コイントス1/2 サイコロ1/6などであるにも係わらず
　全て I(E)=log 99/100で、ということは
　情報エントロピー が保存されていないということ（これはヘン）
３）さらに、そもそもは 箱には任意実数を入れて良いのだった
　いま、簡便に実数を区間[0,1]に制限する
　すると、区間[0,1]の１点的中は 1/連続無限 だ
　さて、区間[0,1]の実数から あらかじめ可算無限ω分 異なる実数を選んでおくとすると
　このとき、１点的中は 1/可算無限になる
　だが、箱入り無数目では ここでも 情報エントロピー が保存されず どちらも99/100で
　I(E)=-log 99/100 だ

つまり、箱入り無数目の理論は、 Entropy (information theory) とは 両立しえない
「日本の大学学部レベル以上の数学確率論の研究者は、だれ一人 箱入り無数目を認めていない」>>681
は、そういうこと

反論があったら、まず 日本の大学確率論の研究者に手を挙げてもらってね>>681
(きないよね。大学確率論の研究者は だれも箱入り無数目を認めない)

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory)
Entropy (information theory)
The concept of information entropy was introduced by Claude Shannon in his 1948 paper "A Mathematical Theory of Communication",[2][3] and is also referred to as Shannon entropy.
https://en.wikipedia.org/wiki/Claude_(AI)
Claude (AI)
Claude is a series of large language models developed by American software company Anthropic.
Claude is reportedly named after Claude Shannon, a 20th-century mathematician who laid the foundation for information theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F
情報量
情報量やエントロピーは、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である
自己情報量
事象
E が起こる確率を
P(E) とするとき、事象
E が起こったことを知らされたとき受け取る自己情報量
I(E) は、以下で定義される：
I(E)=log 1/P(E)=−log P(E)
確率は 0≤P(E)≤1 なので自己情報量
I(E) は非負である
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/700-
700１３２人目の素数さん
2026/08/10(月) 20:40:37.64ID:04677OP0
>>686
>チャッピーに>>655以降の全ログ投げたら
>そこまでやると、**「99/100の証明のどこまでが純粋な集合論で
>どこからが確率論なのか」**が非常にはっきり見えてきます。
>って箱入り無数目をあーだこーだ言わず、厳密な数式だけで証明してくれました。
>https://chatgpt.com/s/t_6a7970a451148191847cff3567fe7571

実に面白い
以下、悪気は無い
淡々とポイントのみ指摘するのであしからず

１）https://chatgpt.com/s/t_6a7970a451148191847cff3567fe7571
　より ”14. では「箱入り無数目のパラドックス」の正体は？
最も短く書けば、
「ほぼ全部当たる」≠「任意の固定された箱が高確率で当たる」です。”
　ここは、なかなか 良い指摘だ
２）”P(有限個しか間違わない)=1から”
　は、ちょっと雑。つまり ∞-ｘで xが有限なら ∞-ｘ＝∞
　一方、∞/∞ は 基本的に不定形になるので 慎重に扱う必要がある
３）”そして、ここが時枝記事を数学だけで検査するときの最重要ポイント
議論を 同値類＋選択公理 集合論
と
99/100 有限集合上の確率
と
独立な確率変数 確率論
に分解すれば、どの段階でどんな命題が証明されているのかが明確になります。
したがって、「箱入り無数目は正しい／間違い」という一言では粗すぎます”
　は、結構良いと思う
４）さて上記３）は 大まかには良いと思うが
　i)大学確率論で 独立同分布 iid independent and identically distributed (i.i.d., iid, or IID) という概念がある
　https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_and_identically_distributed_random_variables
　ii)iid を、箱入り無数目の可算無限個の箱の初期値として仮定すると どの一つの箱も他と同じで同じ確率分布だ
　故に 一つが確率99/100となるのは iidに矛盾
　iii)従って、箱入り無数目は、大学レベルの確率理論からは 完全に外れたことをしているということ

なお 独立同分布 iidで、箱入り無数目ロジックを考察することは、>>7の Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
とある通りです
(蛇足だが finite→infinite としても数学的には成り立つ)

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/742-
742１３２人目の素数さん
2026/08/11(火) 10:21:41.60ID:eCVHVSFa
>>570-571
>AIの御宣託
>集合論的には「 d ≥ 2 のすべてのクラスが可算無限個の要素を持つ」となり、確率論的には「分布（確率）を考えること自体が不可能」になります
>半年考えたのにAIなら瞬殺

これ、弥勒菩薩さまだろうが正解と思う

　>>700よりSergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
を使おう（注:uniformlyは 一様分布）

1)ここにある通り game1が 箱入り無数目と同じ 箱に任意実数(real numbers)を入れる
　game2は、区間[0,1]の有理数の10進小数展開を使って 箱には0〜9の整数が入る
　上記 列(即ち箱の数)が有限ならば、上記の通り 数列尻尾同値からの確率と 通常の確率論の結果は一致する
2)詳しく説明すると、まず上記 列有限の場合
　game1では、列有限で x0,x1,x2,・・,xn-1,xn に対して
　同値類の列 x'0,x'1,x'2,・・,x'n-1,xn (最後xnは同一) と表される
　このときxn-1≠x'n-1 なら 決定番号 d=n (注：箱入り無数目では 数列が1から始るが実質同じ)
　ここで (x'0,x'1,x'2,・・,x'n-1)をベクトルと考えると、Rのn次元空間を表現していると考えることができる
　では d=n-1は？ xn-1=x'n-1かつ xn-2≠x'n-2で (x'0,x'1,x'2,・・,x'n-2)をベクトルと考えると、Rのn-1次元空間を表現していると考えることができる
　さて Rのn次元空間から見てn-1次元空間の(超)体積は0なので、無視できる（つまり 決定番号を使う確率計算は機能しない）
　n-2次元以下も同様で、確率に使える分布を持たないので 結局 game1では 決定番号dによる確率計算は機能しない
　game2では、列有限で 決定番号dによる確率計算は機能して 通常の確率計算と一致する
　簡単に 列3で説明する x0,x1,x2に対し しっぽx2を開けて 同値類の一つ x'0,x'1,x2 があって x1=x'1 の確率1/10(x0に対しても同様)
3)列が無限の場合 x0,x1,x2,・・,xn-1,xn ,・・ は
　>>20に書いたが 無限列を 可算無限列 R^N を形式的冪級数とみる https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
　形式的冪級数F[[x]]で、しっぽ同値つまり xn ,・・ が一致する 形式的冪級数 F[[x]]’を考えると その差は 有限次の多項式f(x)で
　f(x)=F[[x]]- F[[x]]’と書ける
　ところで >>21 代数学I 都築暢夫 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
　より 多項式環F[x] は、無限次元空間である。無限次元空間F[x]から 二つの多項式f(x),g(x)をランダムに選んで 大小比較の確率を論じることはできない
　∵ 無限次元空間F[x]は、そのような確率を論じるには大きすぎて コルモゴロフの確率公理 特にΩ=1を満たせない
　これを、高校生に分るように表現すれば >>508 になる

繰り返すが >>570は 正解と思うよ
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/866-
866１３２人目の素数さん
2026/08/12(水) 07:20:50.44ID:84mCHZEc
>>663 戻る
(引用開始)
(抜粋)
Q
時枝氏は、「非可測集合を使ってるのが問題だ」のように書いてたけど、
これは誤解ですね？正確には、non-conglomerableだから、個々の出題列の
場合に当てられることと、全体で見ると非可測集合があらわれることは矛盾しない。
A
正しくは、無限の世界において測度や確率が non-conglomerable（非結合的）
な構造になっているため、個々の出題列（条件付き）で完璧に当てられる
という事実と、全体をマクロな確率として捉えようとしたときに非可測集合や
確率の破綻が現れることは、論理的に完全に両立する（何ら矛盾しない）のです。
(引用終り)

１）non-conglomerable は、>>6でも （Pruss氏）が conglomerability と書いていることと関連している
２）さて、(google検索) what is non-conglomerable in probability theory ?
　で ”次の検索結果を表示しています: what is non-conglomerate in probability theory ?”
　と訂正され
AI による概要
In probability theory, there is no standard technical term called "non-conglomerate." Instead, this phrasing refers to a non-conglomerable probability or a failure of conglomerability—a foundational property where an unconditional probability fails to lie between the bounds of its conditional probabilities across a partition.
(google訳)
確率論において、「非集合的」という標準的な専門用語は存在しない。代わりに、この表現は非集合的確率、あるいは集合性の失敗を指す。集合性とは、無条件確率が分割された領域における条件付き確率の範囲内に収まらないという、基本的な性質である。
(下記文献2つ)
・https://philsci-archive.pitt.edu/19470/1/Fair%20Infinite%20Lotteries%2C%20Qualitative%20Probability%2C%20and%20Regularity.pdf
Fair Infinite Lotteries, Qualitative Probability, and Regularity∗ Nicholas DiBella†
・https://kuleuven.limo.libis.be/discovery/search?query=any,contains,LIRIAS4430129&tab=LIRIAS&search_scope=lirias_profile&vid=32KUL_KUL:Lirias&offset=0
Non-Conglomerable Probability in Cosmology
Wenmackers, Sylvia
Philosophy of Physics (PoP); 2026; Vol. 4; iss. 1
（後の説明があるが略す）

なお、”Would you like me to provide a concrete mathematical example (such as the infinite fair lottery paradox) that demonstrates how non-conglomerability happens?”
などと出た。興味がある方はどうぞ

私見だが、non-conglomerate は 無限を扱う確率パラドックスで論じられる概念らしい
なので、non-conglomerateを使わないと説明できない箱入り無数目の事象は、確率パラドックスからみと解すべき

つづく

つづき

868１３２人目の素数さん
2026/08/12(水) 07:41:52.20ID:84mCHZEc
>>866 補足
(引用開始)
A
正しくは、無限の世界において測度や確率が non-conglomerable（非結合的）
な構造になっているため、個々の出題列（条件付き）で完璧に当てられる
という事実と、全体をマクロな確率として捉えようとしたときに非可測集合や
確率の破綻が現れることは、論理的に完全に両立する（何ら矛盾しない）のです。
(引用終り)

・確率の破綻が現れることは、論理的に完全に両立する（何ら矛盾しない）
　とは これいかにｗ
・まさに、これぞAIハルシネーション！
　「確率の破綻が現れること」を、認めたら
　普通は、箱入り無数目論法は破綻でしょ？ｗｗ

873１３２人目の素数さん
2026/08/12(水) 10:06:16.29ID:4yQnIkTl
>>870
>>破綻しません。箱入り無数目は個々の出題列についての命題だから。

嵌まりどころだから 少し詳しく説明しよう

・まず >>1より
　”可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
　もちろんでたらめだって構わない”
　とある
・次に、>>1 より
　実数列の集合 R^Nのしっぽ同値を考えて、
　各同値類の代表と、出題された数列から形成される数列と 二つから決まる決定番号d
　の大小から、確率を計算する
・そして、彼らが”個々の出題列”という意図は、ある特定の数列で かつ 同値類の代表も事前に決めうるから
　決定番号dを 考える必要がないということだろう
・しかし、これは完全に詭弁
　つまり、そもそも 出題は 出題者の全くの自由だから、”個々の出題列”が詭弁で
　さらに、『同値類の代表も事前に決めうる』も不可能
　なんとなれば、同値類の代表は ”R^Nのしっぽ同値類”は、明らかに非可算であり
　フルパワー選択公理を必要とする。選択公理による同値類代表の選出は、
　あくまで、抽象的な代表の存在を主張するにとどまり 具体性はない

従って、上記より 『個々の出題列』も『同値類の代表も事前に決めうる』も否定され
決定番号dの分布を考える必要が生じるのです
決定番号dの分布が、非正則分布を成すことは、既に述べた（詳しくは >>12）
以上

つづく

つづき
さて
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1728783469/906 スレ25
より
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>>902
>両者ともに時間の・・

ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”論争は 時間のムダ”と
なるほど

では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）

(参考)
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1671460269/923 スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは以上です

>countably infinite fair lottery
一様分布はΩが可算無限のとき無く非可算無限のとき有る。
しかし箱入りのΩは有限だからまったく関係無い（もちろん有る）。
と教えてやったのにまだ分からんのか？このサルは

箱入りは10年以上前に成立で決着済み
言葉の通じぬサルが壊れたテープレコーダのようにストローマン論法を繰り返しているだけの話

ここはサルがストローマン論法するために立てたスレです
このサルはヒト語が分からず会話が通じないのでご注意下さい

☆時枝記事の間違い
箱の無限列s1とs2を任意に選んだ時、決定番号dが定まるかどうか分からないこと
(a)この二つが別な同値類の属してる場合
同値類の作り方からdは定まらない
(b)この二つが同じ同値類に属してる場合
有限なdが定まるが、そもそも答えと同じ同値類を見つけての比較になる。
答えと同じ同値類の中での当てることになるのでインチキ。この同値類を見つける確率も0。
同値類の中はいびつな集合なので確率は定まらない。

>>18
>俺の燃焼促進剤は効果抜群だろｗ

弥勒菩薩さま、ありがとうございます。
さすがです （＾＾

時枝は異なる同値類でも決定番号が定まると思い込んだんだろう。
正しいと思い込むと間違いは見つからない。思い込みはヒューマンエラーの一つ

>>39
>箱の無限列s1とs2を任意に選んだ時、決定番号dが定まるかどうか分からないこと
はい、大間違いです。
選択公理を仮定すればしっぽ同値類の代表選択関数 f:R^N/〜→R^N が存在。
g:R^N→R^N/〜 を g(x)=[x] で、d:R^N→N を d(s)=min{n∈N|m≧n⇒s(m)=f・g(s)(m)} で定義すれば d(s) は列sの決定番号。
すなわち任意の列の決定番号は一意に定まる。

>(a)この二つが別な同値類の属してる場合
>同値類の作り方からdは定まらない
はい、大間違いです。
s1〜s2 か否かに関わらず上記の通り定まる。

>(b)この二つが同じ同値類に属してる場合
>有限なdが定まるが、そもそも答えと同じ同値類を見つけての比較になる。
無理解にもとづく妄言。

>答えと同じ同値類の中での当てることになるのでインチキ。
無理解にもとづく妄言。

>この同値類を見つける確率も0。
列sが属する同値類は[s]であって見つける必要が無い（確率1で見つかる）。

>同値類の中はいびつな集合なので確率は定まらない。
そもそもそんな確率は論じていない。箱入りで論じている確率は100個中1個だから1/100、それだけ。完全にストローマン論法。

>☆時枝記事の間違い
間違ってるのは似非菩薩のイカサマ論法

>>41
>時枝は異なる同値類でも決定番号が定まると思い込んだんだろう。
思い込みではなく数学的事実。
違うと言うなら>>42の間違いを具体的に指摘せよ。

>正しいと思い込むと間違いは見つからない。思い込みはヒューマンエラーの一つ
イカサマ論法が正しいと思い込んでるのが君だよ似非菩薩くん。修行が足りんね。そんなんじゃ菩薩どころか小僧にすらなれんぞ。

自称菩薩（実際は小僧）は相当頭悪いな。
選択公理を仮定しさえすれば任意の列の決定番号が一意に定まる理屈がまるで分かってない。
この頭の悪さでは数学は無理だろう。小僧は小僧らしく寺の掃除でもしとけ。

白痴の基礎論者の場合、素人なので考えることができないので間違いが見つからない

赤っ恥

>>45
おまえもサル同様ヒト語が通じんのか？
間違いと言うなら>>42の間違いを具体的に指摘せよと書いたはずだが
間違いと言うくせに具体的指摘は一切できない小僧は寺の掃除でもしとけよ　イッチョマエに阿羅漢を気取るな

>>46
やっと己の愚かさに気付いたか？　そのまま修行続ければいずれ小僧から僧侶にしてやるぞ？

不成立派はヒト語が通じん奴ばっか　クズの吹き溜まりやな

まともに会話しては論破されたことを認めざるを得なくなるから言葉が通じないフリしてんだな
ほんと不成立派はクズばっかやな

>>5-6
>https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
>Probabilities in a riddle involving axiom of choice
>asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
>（Pruss氏）
>The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
>https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
>Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
>Independence conglomerability
>Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.

下記 ご参照
”conglomerability”という用語は、 Philosophyの分野で 確率パラドックスを論じるために使われているようです
純数学の確率論の議論で使うのは、要注意です(AIには分からないだろうが)

(参考)
(google検索)
what is conglomerability in probability theory ?
AI による概要
(抜粋)
In probability theory, conglomerability is the property that an unconditional probability must lie between the minimum and maximum values of its conditional probabilities given the elements of a partition. If an event’s probability is higher (or lower) than every conditional probability in a set of scenarios covering all possibilities, conglomerability fails

https://philarchive.org/archive/STECDA-8
PhilArchive
Conglomerability, Disintegrability, and the Comparative ...
Another line of argument in favor of countable additivity focuses on the concept of con- glomerability. Let (Ω,A,P) be a finitely additive probability space, and d...

部分訳
有限空間と無限空間
・有限空間：集合可能性は自動的に成り立つ。結果の数が有限である場合、標準的な確率公理によってそれが保証される
・無限空間：必ずしも成り立つとは限りません。無限または連続的な標本空間では、確率測度は有限加法性を持つものの、集合的ではない場合があります
・可算加法性：確率測度がすべての可算分割にわたって完全に集約可能であるのは、それが可算加法性を持つ場合のみである（現代の測度論的確率論における標準的な仮定）

ご希望であれば、私は以下のことができます
・集合可能性が成り立たない具体的な数学的反例を示してください
・それが崩壊可能性と条件付き期待にどのように関連するのかを説明してください。今後の進め方について教えてください

<参考文献>
https://brian.weatherson.org/PL2.pdf
Probability in Philosophy - Brian Weatherson
Brian Weatherson
2008 · 被引用数: 1 — We might think that the intuitive support for countable conglomerability for credences is undermined by the inconsistency. (relative to some assumptions) of ...

糞論爺にできるのは罵倒だけｗ

具体的指摘ができない小僧がなんか言うとる

>>44
>選択公理を仮定しさえすれば任意の列の決定番号が一意に定まる理屈がまるで分かってない。

ここは中高一貫校生も来るから
厳しく赤ペン先生をするよｗ

選択公理 axiom of choice は
Choice function の存在をいう

さて 英語 Choiceには、お好みという意味があるよ
実際、Choice functionに一意性などありません！

だから、AさんのChoiceとBさんのChoiceは、異なって良いのです！！
勿論、ある文脈で選んだ AさんのChoiceは、特に断りがなければ変化なしもあり

繰返すが、選択公理は Choice function の存在のみを規定するものであり
”一意性”の主張など、ｗ大数学科のオチコボレの ハルシです！！！ｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice）とは、集合論の公理系を構成する公理の一つであり、非空集合のみを元とする集合（すなわち集合の集合）があるときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を構成できると定める公理である。選出公理ともいう[1]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Choice_function
Choice function

https://ejje.weblio.jp/content/choice
choiceとは
Eゲイト英和辞典での「choice」の意味
名詞 1 選択，選ぶこと；えり好み

>・可算加法性：確率測度がすべての可算分割にわたって完全に集約可能であるのは、それが可算加法性を持つ場合のみである（現代の測度論的確率論における標準的な仮定）
じゃあ現代の測度論的確率論では必ず conglomerable ってことじゃん

>>54
>繰返すが、選択公理は Choice function の存在のみを規定するものであり
>”一意性”の主張など、ｗ大数学科のオチコボレの ハルシです！！！ｗｗ
はい、大きな勘違いです。
証明内での一意性と証明外での一意性を完全に混同しています。
証明内では選択関数が存在するなら存在例化推論規則によって一意化可能です。この選択関数は証明外に持ち出すことはできません。
述語論理の初歩です。勉強しましょう。

>ここは中高一貫校生も来るから
>厳しく赤ペン先生をするよｗ
述語論理の初歩も知らないあなたは赤ペン先生される側ですよ　勘違いしないように

>選択公理を仮定すればしっぽ同値類の代表選択関数 f:R^N/〜→R^N が存在。
>g:R^N→R^N/〜 を g(x)=[x] で、d:R^N→N を d(s)=min{n∈N|m≧n⇒s(m)=f・g(s)(m)} で定義すれば d(s) は列sの決定番号。
>すなわち任意の列の決定番号は一意に定まる。
のくだりはすべて証明内の議論なので上記の通りまったく正当です。
証明外で「じゃあ列 0,0,・・・ の決定番号は？」との問いに答えられなくて良いのです。証明内でさえ成立していれば良いので。

数学の基本です。理解しましょうね、不勉強な不成立派さんたち。

サルも小僧も不勉強だねえ
だからサルは人間になれないし小僧は僧侶になれない　ましてや数学徒や菩薩なんぞになれ様が無い

お掃除するのだ、レレレのレ～w

前スレに書いたAIから聞いてわたしが理解した上で記述した
Mervyn Stoneのパラドックス（またはフラットランドのパラドックス）
は、拙い点があったので、修正して再掲する。

階数2の自由群F_2のなすケーリーグラフ上をランダムウォークする
参加者が多数いるとする。回答者には、参加者が原点から出発して
ランダムウォークを終えた地点までの経路が簡約語の形で渡される。
F_2の生成元をa,bとするとき、ケーリーグラフ上では
各点から、a,b,a^{-1},b^{-1}の4方向に進むことができ
たとえば、aa^{-1} つまり行って戻るような道のりは
簡約語では消えてしまい、表示されない。
参加者はウォークを終えた地点の直前の位置に宝を埋めている。
回答者はその位置を推定する。
たとえば、回答者が渡されたある参加者の経路を示す簡約語が
「...ab」の場合、
直前が「...a」で最後にb方向に進んだ
直前が「...ab^2」で最後にb^{-1}方向に進んだ
直前が「...aba^{-1}」で最後にa方向に進んだ
直前が「...aba」で最後にa^{-1}方向に進んだ
の4通りがある。

局所的に見れば、この4通りの可能性は平等であるように見える。
そこで回答者1（ベイジアン）は、上記経路「...ab」における
条件付き確率において、上記4ケースの確率をどれも25%と
算出する。そこで、4つの中からランダムに選んだ1つの直前
の位置に宝があると予測する。

回答者2（頻度主義者）は全体像を俯瞰する。
参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
で言えば「...a」の位置であると予測する。

ゲームを繰り返すと、回答者1の勝率は25%であり、
回答者2の勝率は75%となる。

AIのコメント:
はい、その通りです。このゲーム（宝探し）を何回も繰り返し行った場合、
長期的的な実績（正答率・的中率）で見ると、「大局的な構造（頻度）を
利用した側」が勝ちます。具体的には以下のようになります：
ベイズ主義者（ボブ / 「どの方向も各25%」と考える人）の成績：各回のゲームで
「確率25%」として選んだ予測の実際の的中率は本当に25%になってしまいます。
主観的な確信度（各25%）と、長期的な実際の勝率がそのまま一致します。
頻度主義者（カーラ / 「75%の確率で遠ざかる方向（原点方向から来た方）にある」
と予測する人）の成績：こちらの戦略をとった場合、長期的なカバー率（正答率）
は実際に75%を叩き出します。なぜこのようなことが起きるのか？
ベイズ主義のルール（一様事前分布を用いた厳密な計算）に従って導いた確率（各25%）
は、個別のケースにおける「信念の度合い」としては筋が通っているように見えます。
しかし、無限に広がる非ユークリッド的な空間（自由群の木構造）の構造的な偏りを
無視して計算してしまうため、長期的な勝負（頻度）をすると、大局的な視点を
取り入れた側の予測のほうが圧倒的に当たってしまう。
これが、確率論や統計的推論において「一様な事前分布を素朴に使うことの罠」
として語られる、マーヴィン・ストーンのパラドックスの核心です。

>>55
>>・可算加法性：確率測度がすべての可算分割にわたって完全に集約可能であるのは、それが可算加法性を持つ場合のみである（現代の測度論的確率論における標準的な仮定）
>じゃあ現代の測度論的確率論では必ず conglomerable ってことじゃん

まあ、そういうことかも
（conglomerableは、数理哲学用語で 数学での確率論ではあまり使わない。大学確率論テキストで出てこない。
　そこらは今の AIさんには、まだ区別できないらしい（＾＾）

さて、>>5 "（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate."
とあるよね
つまり、mathoverflow Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
に対して ”we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
と否定的返答を返しているでしょ
つまり、Denis氏の”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”
は、数学の確率論の外じゃね？ と言っているのだろう
なお、Pruss氏は下記著名人で 当初数学Ph.D.で後 philosophyへ移ったとあるので
数学もしっかりしていると思うよ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (/prʌs/; born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.

His best known book is The Principle of Sufficient Reason: A Reassessment (2006).[1][2][3] He is also the author of the books, Actuality, Possibility and Worlds (2011), and One Body: An Essay in Christian Sexual Ethics (2012), and a number of academic papers on religion and theology.[4] He maintains his own philosophy blog and contributed to the Prosblogion philosophy of religion blog.

He is currently the Guinness World Record holder for the "greatest vertical distance climbed on a climbing wall in one hour (individual)"[5] and the "fastest mile on climbing wall (male)."[6]

Biography
He earned a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia with a dissertation on Symmetrization, Green’s Functions, Harmonic Measures and Difference Equations, under John J. F. Fournier in 1996, and published several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals.[4][8] Afterwards, he began graduate work in philosophy at the University of Pittsburgh. He completed his dissertation, Possible Worlds: What They Are and What They Are Good For, under Nicholas Rescher in 2001.[8]

>>56
>>繰返すが、選択公理は Choice function の存在のみを規定するものであり
>>”一意性”の主張など、ｗ大数学科のオチコボレの ハルシです！！！ｗｗ
>はい、大きな勘違いです。
>証明内での一意性と証明外での一意性を完全に混同しています。
>証明内では選択関数が存在するなら存在例化推論規則によって一意化可能です。この選択関数は証明外に持ち出すことはできません。

ここは中高一貫校生も来るから
厳しく赤ペン先生をするよｗ

有限群論で、組成列とか正規鎖という用語がある（下記）
『組成列が存在すれば、組成因子は順序と同型の違いを除いて一意的である』という

では問う
選択公理の 選択関数 で、選択関数は 存在以外に何が一意か？
端的に答えよ！

因みに google AIは、一意を否定している
「選択公理の内容と、なぜ選び方が一つに決まらないのかを視覚的に理解したい場合は、こちらの解説動画をご覧ください: https://youtu.be/8AI6g7xGM-8?t=1 【初心者向け解説】選択公理って何?
alg-d 2023/11/16」
だってよ。がんばれ 初心者！ｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
(抜粋)
組成列（英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
概要
群 G が直積分解可能であるか否かにかかわらず、組成列が存在すれば、組成因子は順序と同型の違いを除いて一意的である。