スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

＜(類似)吉田大学 札つきの定理＞
https://www.bookshop-ps.com/bsp/bsp_magcode?sha=1&sho=0779903125
BOOK 月刊ｆｌｏｗｅｒｓ 3月号（発売日: 2025/01/28）
［数字であそぼ。］　絹田村子　第７６話　札つきの定理 39
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
『数字であそぼ。』
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある[5]。

https://imgur.com/YBM7QSE
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 1 P40 251220.jpg
https://imgur.com/gl39oJc
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 2 P42 251220.jpg
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
（ *)注：ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した）

https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)

＜余録＞
第76話の最後から第77話への部分下記
https://imgur.com/sYOVZhR
吉田大学 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子の 9 P72 251220

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.

つづく

つづき
But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

なお、検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき
<時系列>
1)(最初はこれだろう。Sergiu Hartの文書から)
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
About：my name is Michael O’Connor. I received my Ph.D. in mathematics from Cornell in August 2008.

2)>>6
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/
注記：Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
P2：Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
とあり、コルモゴロフ拡張定理により Choice Games がトリックであることを示唆している

3)>>5
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 Denis
” I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N−1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
注記
https://mathoverflow.net/users/21059/denis
Denis ENS Lyon, Lyon, France http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg
ENS：高等師範学校 (パリ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%B8%AB%E7%AF%84%E5%AD%A6%E6%A0%A1_(%E3%83%91%E3%83%AA)
(たぶんENSの)”other people”は、”argue it's not ok”

4)>>1
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目(数学セミナー201511月号)前
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目(数学セミナー201511月号)後
注)
”この問題は Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい”と
また
”本記事の目的は，確率99% で勝てそうな戦略を供することにある”
(『勝てそうな』としているところにご注目。『勝てる戦略』ではない！ｗ)

5)>>4
数字であそぼ第76話 札付きの定理 小学館絹田村子
https://imgur.com/1E6b4P9
https://imgur.com/wHI3DZv
https://imgur.com/iR4UNuV

https://www.bookshop-ps.com/bsp/bsp_magcode?sha=1&sho=0779903125
BOOK 月刊flowers3月号(2025/01/28)
［数字であそぼ］札つきの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある
つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1666352731/767 スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1710632805/536 スレ18
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

つづき

(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

<解答例>
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

つづく

つづき

あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）

＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ　 ；ｐ）

じゃあ、その考えで>>791
　>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)

を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）

サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・

で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ 　；ｐ）

あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）

”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ

つづく

つづき
下記関連の5つの文書で
いずれも ”固定”だの”定数”だのと
幼稚な数学の混乱をしている文書なし！
”固定”だの”定数”だのを言い出した時点で
数学ロジック破綻は明白

(参考)
1）2008年 囚人と帽子パズル が元ネタとある
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
Here’s a puzzle:

2）November 4, 2013
既に述べたが Hart氏
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/

3）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

4)数学セミナー201511月号
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

5）
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1729769396/769 スレ26
より
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
> その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
> しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
> 選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は…
　そのあとの計算って、ただ箱の中身がランダムだとした場合の計算してるだけだよね？
　つまり、問題の条件、全然使ってないよね？
　それ、君が🐎🦌ってことだよね？
(引用終り)

君は、数学の公理の考えが分ってないね
ゆとり世代の数学科オチコボレ？
昔は、小学校でユークリッド幾何の公理で、公理の考え方を叩き込まれたものだ
点とは、大きさも面積も長さも持たない
線とは、長さのみを持ち 幅は0
線分は、異なる2点を結ぶ最短の線
直線は、線分を無限に伸ばしたもの

まあ、平たくいえば 公理系は スポーツやゲームのルールみたいなものだ
ルールの中で、自分のやりたいようにして良いが、ルール違反はダメってこと

さて
いま、>>747のように j列中でどれか1列を残し 他を開けて j-1個の同値類を特定したとする
ここから j-1個の代表を選んで j-1個の決定番号を得て それらの最大値 dmaxを得る

dmaxは大きければ大きいほど良い
残した 一つの列の決定番号（いまd'とおく）より、大きければ良い
d' ≦ dmax としたい

次に、残した列のdmax+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽ同値類が特定できたとする
このしっぽ同値類から、出来るだけ 決定番号d'が小さくなるように 代表を選びたい
d' ≦ dmax としたい

だから、決定番号がdmax+1より大きい元（数列）は、代表として論外で捨てる
そうすると、決定番号がdmax+1以下の元（数列）が、残る
ここから、d' ≦ dmax としたい
でも、dmax番目の箱は未開封なので 箱の中の数は、未知数だ
なので、決定番号がdmax+1以下の元（数列）に絞ったあとで、”d' ≦ dmax”が実現出来るかどうかは、従来の確率論通りだ■

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1729769396/778 スレ26
より
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
>　数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
>　だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている

ふっふ、ほっほ

　（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
　well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
　 ”infinite fair lottery”状態
　つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
　だってことだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。

つづく

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
>　決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン

ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ

1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
　肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
　を示した
2）選択公理の否定はしない
　が、お飾りだ
　必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから、選択公理の否定はしないが、その実
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
　雰囲気作りだよ
　如何にも、”パラドックスが起きます”という
　お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
　「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
　「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
　使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから 選択公理は否定しないが
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる

だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778

つづく

つづき
さて
１）決定番号d は、>>278に 書いたように
　>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、
多項式環 F[x]から、一つ d-1次多項式 f(x)を選んだことに対応することは, すでに述べた
（簡単に要約すると、1列の可算無限列 R^N を形式的冪級数(つまりは形式的冪級数F[[x]]の元)）
　と見て、一つの同値類で 形式的冪級数で
　代表 f[[x]]と 任意g[[x]]との差 g[[x]]-f[[x]]=f(x) （多項式）とできる ということ
　| f[[x]],g[[x]] ∈F[[x]] ）
２）多項式環 F[x]は、>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、任意nに対して 常にn+1が存在し
　F[x]は、（可算）無限次元線形空間になる
３）さて、（可算）無限次元線形空間 F[x] から
　多項式を二つ f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
　mとnの大小比較が、確率論として成立するのか？
　が問題となる。
　ポイント（問題点）は、『F[x]は、（可算）無限次元線形空間』で、多項式の次数が発散していることだ
４）まず、ミニモデルとして
　（可算無限の）自然数Nで m,n ∈N で考えてよう
　全事象 Ω＝N とすると、明らかに 数え上げ測度 mで、m(Ω)＝∞ であり
　確率測度 P(Ω)=１を満たせない
　このようなときに、確率を考えると パラドックスが起きる場合がある
　例えば、まず先に m を取る。その後 Nからランダムにnを選ぶとする（実は ”ランダム”の定義も問題）
　そうすると、自然数Nは平均値が発散し、標準偏差も発散しれているから
　常に m<n つまり P(m<n)=1
　逆に、n を取り。その後 mを選ぶ 上記同様 P(n<m)=1 で 矛盾
５）これをベースに、>>205 都築暢夫 広島大 の意味で （可算）無限次元線形空間 F[x]を考える
　二つの多項式 f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
　その次数 mとnの比較もまた、上記と同じ矛盾が生じる

上記より、>>507に対する批判は
最大値関数 ”max({d(s1),...,d(s100)}-{d(si)})”が、発散する量であり
無造作に ”Di≧d(si)”としてしまっているところだね
それは ”スベっている” ということです

つづく

つづき
上記のように
決定番号の集合、それは多項式環F[x]の 元である多項式多項式 f(x)が d-1次であるとき 決定番号がdになるのだが
F[x]は、　>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、可算無限次元線形空間になる（下記再録）
ゆえに
確率空間における全事象 Ω＝決定番号の集合（多項式環F[x]の元 多項式多項式 f(x) の次数の集合）
としたとき、Ωは無限集合ゆえ 確率公理P(Ω)=1を満たせないのです
ゆえに
箱入り無数目論法は、矛盾を含んでいるのです！！

(参考)>>205より再録
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
(引用終り)

さて
>>385 再録
1）確率論、確率過程論を知っている人ならば、「箱入り無数目」など抱腹絶倒ものｗ
　特に、確率過程論からみて全然ダメ
2）乱数理論で、乱数を箱にいれたら、当然乱数は他の箱の数を見ても当てられないはず
　当然です。「箱入り無数目」の確率99/100など、噴飯物
3）情報理論からみても、任意実数区間[a,b]｜a＜b
　の実数の的中は非可算無限の話で、可算個の実数のランダムな情報では、的中には、当然情報が不足
4）ルベーグ測度論で、任意実数区間[a,b]で、実数の一点 r∈[a,b] には
　測度は0 (零集合)にしか、なり得ない。確率99/100だ？ 馬鹿も休み休み言え！
まあ、こんな話ですね
まさに 『あほ二人の”アナグマの姿焼き"』ですｗ ；ｐ）
(引用終り)
以上

つづく

つづき
箱入り無数目で、一致の定理を 解析函数から 連続関数や非連続関数へ拡張できるだと？
笑えるぞ
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/783
[0,1]上の連続関数f,gに関して、
あるd∈Rが存在して、x>=dのとき、f(x)=g(x)となる場合、
同値とする

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/808
・”箱入り無数目を完璧に言い換えたもの”ではないだろう
　箱入り無数目の亜種ではあるだろう
・さて、いま100個の関数を f1,f2,・・,fk,・・f100 ｜ k=1〜100
　と書く
・さらに それぞれの決定値をd1,d2,・・,dk,・・d100 ｜ k=1〜100
　としよう
・いま、dk以外の最大値D
　D=max(d1,d2,・・, ,・・d100) とする
　明らかに 0≦D＜1 だ
・関数fk を同定するために D＜D+ε＜1 なる
　微小なεを取って [D+ε, 1) における fk の関数値を調べることで
　fkの属する同値類が分る
・しかし、分るのはそこまで。
　関数論の教えるところ、”連続関数”という条件では
　[D+ε, 1)の関数値から fk(D)の値は決まらない！（関数論の常識）
　（∵連続関数fk(D)の取り得る値は、-∞〜+∞の実数だから）
　（”解析関数”なら可（下記一致の定理）））

余談
>germってこんな定義じゃなかったっけ

層のgermで、層で使うのは”制限写像”(下記)で 外から内部に制限すると思う
一方上記は、制限でなく 拡大だからダメじゃね？　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
一致の定理（Identity theorem）は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。
この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
定義
前層
・開集合の包含関係 U⊂V に応じて制限写像（せいげんしゃぞう、restriction map）と呼ばれる写像
略す
例
連続関数の層
Xを位相空間とする。X の開集合 U に対して、その上の複素数値連続関数のなす空間を C(U) とかくことにする。開集合の包含関係 V ⊆ U に対して関数の定義域の制限 C(U) → C(V) を考えることでX 上の層が得られる。点x におけるこの層の芽とはxのまわりでの関数の局所的な振る舞いを表していると考えることができる

つづく

つづき
アホでしょ
再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/826
>(d≦Dなら決まるのが理解できてない)
>この場合有限区間にしないほうがいい感じ
>実数全体で定義された連続関数で良いね
>連続性なくてもいいから
>(ないとかえって面白みが減るかも)

そうですよ
”面白み”とか抜きにして
箱入り無数目の関数モデルへの拡張
・連続性なくてもいい
・実数全体で定義された連続関数で良い
・100個→任意n個でいい（的中確率 99/100→1-1/n）

でも、普通に ”何かへん”だと感じるだろう
その理由は、札付き・箱入り・関数モデルへの拡張などが
全事象Ωが大きすぎて、実は確率論として破綻しているということ
それで、説明がつく

つまり、下記の根元事象に等しい測度を与えると
1）可算無限の全事象Ωでは、全体の測度が無限大に発散する
2）非可算無限の全事象Ωでは、そもそも個々の根元事象の確率は 0（下記）

この二つの場合において、根元事象は零事象（存在するが確率0の存在）
つまり、”札付き・箱入り・関数モデルへの拡張”全て
根元事象が零事象なのに、d1,d2,・・,d100の大小確率を論じて
確率99/100だと言っているだけのこと■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1
根元事象
根元事象の確率が互いに等しいとき、その確率空間を等確率空間という。等確率空間の標本空間は有限集合である。標本空間が無限集合ならば非等確率空間となる
根元事象の確率
標本空間が非可算集合の場合には、個々の根元事象の確率は 0 になってしまう。根元事象を非可算個集めた事象に 0 より大きい確率が定義されていると考える
つづく

つづき
なお
何をランダムとするか？
これには、長い歴史があるようです（下記）

しかし、可算無限個の箱に ”ランダムな数”（実数の乱数）を入れて、ある一つの箱の数を 開けずに 他の箱の数から 推測できるか？
的中できるという マジックｗ
それは、現代の数学の乱数の理論に、真っ向矛盾しています！！ｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/History_of_randomness
（google訳）
ランダム性の歴史
20世紀
20世紀には、確率論の5つの主要な解釈（古典的、論理的、頻度、傾向、主観的など）がより深く理解され、議論され、比較対照されました。[ 35 ]この世紀には、金融から物理学まで、かなりの数の応用分野が開発されました。1900年にルイ・バシュリエはブラウン運動を応用してストックオプションを評価し、金融数学と確率過程の分野を立ち上げました。

エミール・ボレルは1909年にランダム性について正式に議論した最初の数学者の一人で、正規数を導入した。[ 36 ] 1919年にリチャード・フォン・ミーゼスはギャンブルシステムの不可能性を通じてアルゴリズム的ランダム性の最初の定義を与えた。

1940年の論文「ランダム列の概念について」で、アロンゾ・チャーチはフォン・ミーゼスの形式主義における場所設定に使用される関数は、列の最初の部分の任意の関数ではなく計算可能な関数であるべきだと提案し、有効性に関するチャーチ＝チューリングのテーゼを援用した。[ 40 ] [ 41 ]

20世紀初頭の量子力学の出現と1927年のハイゼンベルクの不確定性原理の定式化により、自然の決定性に関する物理学者の間でのニュートン的考え方は終焉を迎えた。量子力学では、多くの観測可能要素が可換ではないため、システム内のすべての観測可能要素を一度にランダム変数として考える方法さえ存在しない。[ 42 ]

1940年代初頭までに、確率に対する頻度理論アプローチはウィーン学派で広く受け入れられていたが、1950年代にカール・ポパーが傾向理論を提唱した。[ 43 ] [ 44 ]頻度アプローチは「コインを一回投げる」ことを扱えず、大きな集団や集団にしか対処できないため、単一ケースの確率は傾向または偶然として扱われた。傾向の概念は、量子力学における単一ケースの確率設定、例えば特定の瞬間の特定の原子の崩壊の確率を扱いたいという欲求によっても推進された。

つづく

つづき

1948年にクロード・シャノンが情報理論を発展させたことで、ランダム性のエントロピー観が生まれた。この観点では、ランダム性は確率過程における決定論の反対である。したがって、確率システムのエントロピーがゼロであればランダム性はなく、エントロピーが増加するとランダム性も増加する。シャノンの定式化は、すべての確率が等しい場合のボルツマンの19世紀のエントロピー定式化をデフォルトとしている。 [ 46 ] [ 47 ]エントロピーは現在、熱力学から量子化学まで、科学のさまざまな分野で広く使用されている。[ 48 ]

偶然性と賭け戦略の研究のためのマルチンゲールは、1930年代にポール・レヴィによって導入され、 1950年代にジョセフ・L・ドゥーブによって形式化されました。 [ 49 ]金融理論におけるランダムウォーク仮説の応用は、 1953年にモーリス・ケンドールによって初めて提案されました。 [ 50 ]その後、ユージン・ファーマとバートン・マルキールによって推進されました。

1961 年、エドワード ローレンツは、気象シミュレーション用のコンピューター プログラムに入力された初期データにわずかな変更を加えると、気象シナリオがまったく異なる結果になる可能性があることに気づきました。これは後にバタフライ効果として知られるようになり、「ブラジルで蝶が羽ばたくと、テキサスで竜巻が発生するか?」という質問に言い換えられることがよくあります。 [ 65 ]予測可能性の重大な実際的限界の重要な例は地質学です。地質学では、地震を個別に、または統計的に予測する能力は、いまだに遠い見通しです。[ 66 ]

1970年代後半から1980年代初頭にかけて、コンピュータ科学者は、計算に意図的にランダム性を導入することが、より優れたアルゴリズムを設計するための効果的なツールになり得ることに気づき始めました。場合によっては、このようなランダム化されたアルゴリズムは、最良の決定論的方法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。[ 33 ]
(引用終り)
以上

再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/ スレPart3
>仮に箱が透明であったとしても無数目戦略を忠実に実行すれば同じ結論が得られるが、その場合出題は明らかに定数。よって確率事象は「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」以外にはあり得ない。

そこ、いわゆる”ハマリ”だよ
下記 繰返しだが ご参照

1）>>1より 下記の可算無限の実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)を
　R係数形式的冪級数環F[[x]]の元 f((x))=s1+s2x+s3x^2+・・+sn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・
　に対応させる。
　しっぽ同値は、ある代表 fr((x))=sr1+sr2x+sr3x^2+・・+srn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・で
　（しっぽ snx^(n-1)+・・ が一致している）
　差を取る
　 f((x))-fr((x))=s'1+s'2x+s'3x^2+・・+s'n-1x^(n-2)+s'nx^(n-1) =f(x) (n-1次多項式)
　（s'm=sm-srm | m=1,2,・・,n^1）
　と書ける
2）つまり、f((x))=fr((x))+f(x) と表される
　くどいが 形式的冪級数環F[[x]]の元f((x))は、ある代表fr((x))+f(x)(多項式)となり
　即ち 一つの同値類は 代表fr((x))に 都築の意味>>15の多項式環F[x]が加わった構造だということ
3）決定番号とは 多項式f(x)の次数+1にほかならない
　>>15都築にあるように、多項式環F[x]は無限次元線形空間で
　無限次元線形空間からベクトルを(ふつうに)チョイスすれば、当然無限次元
　有限次元ベクトルをチョイスするには、作為が必要で ここで 無作為（=ランダム）が否定され
　確率計算に使えない■

(>>847より再録。>>15もご参照）
１）>>824-827に書いたが、”箱入り” 可算無限の実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)
　は、R係数形式的冪級数環F[[x]]の元に対応させて
　しっぽ同値は、２つの元の一致するしっぽが消えるから 多項式環F[x]の元に対応する* 　（注*後述）
　そして、都築暢夫で www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf >>802
　無限次元線形空間**になる>>15 (注**：多項式環の無限次元線形空間は、nに上限が無いという意味の可能無限)
２）さて、３次元線形空間で普通にベクトルをとれば、３次元ベクトルであって
　３次元線形空間内では
　２次元ベクトルや１次元ベクトルは 一般に退化していると言われる>>826
３）”箱入り” の決定番号は、無限次元線形空間たる多項式環F[x]の元のf(x)（n次元多項式）
　これは上記２）の退化の視点では、無限次元から有限n次に（無限に）退化したと解せられる
　別の見方をすれば、多項式環F[x]の無限次元線形空間では
　代数学におけるよう 作為でもって 有限n次元ベクトルをチョイスすることは可能だが
　しかし、
　確率に使えるような（無作為での）無限次元線形空間から 有限n次元ベクトルをチョイスすることは不可能■
（決定番号nが 有限ベクトルの次元nに相当する）
　ということ
＜参考＞
注*：
・R係数形式的冪級数環F[[x]]では、一般にx=r(∈R) のような値の代入はできないのだが
　値の代入が可能な場合がある
　いわゆる原点Oで マクローリン展開できる（多項式でない）解析関数

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778894782/651
再録
箱入り無数目>>1は、以下の二つの点でまずい
1）選択公理を使っているが、選択公理の選択関数が測度を保証しない
　確率を論じるとき、致命傷。測度が保証されないと 確率論の外（可測性の毀損）
2）決定番号dは、無限次元線形空間内の有限次元だが
　無限次元線形空間には、普通の計量（例えばL^2）が入らない
　計量が入らない空間の有限次元dの大小確率は、測度の裏付けを欠いている■
(引用終り)

（補足）
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
１）選択公理の選択関数は、測度を保証しない
　確率論として成り立つためには、測度の保証が必要で 可測関数である必要がある
　しかし、今の場合 選択関数は可測関数ではない
２）>>1にあるように 箱入り無数目は 実数列の集合 R^Nを考えている
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　これをベクトルと見ると 例えば有限列で
　s' = (s1，s2，s3 )ならば、３次元空間のベクトル
　ゆえに R^Nは 無限次元線形空間だが
　 例えば 計量でL^2 距離
　Σi=1〜∞ (si)^2 は まずい （∵ siが微小でも 一般に無限和は発散する）
　（蛇足 si→0 に減衰する空間に制限すれば 数学になる 例ヒルベルト空間）
　計量が入らない無限次元線形空間 R^N で 確率計算が出来ないのに
　それを 選択関数を使って 有限次元空間の次元d1,d2,・・,d100に、話をすり替えている■

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/566-567
2026/08/30

>>548
>>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
>しかしこれは確率論の専門家の誤認である。実際には箱入りはそのようなものを一切仮定していない。

下記だね
誤認ではない。正しい指摘（＾＾
(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1609427846/49
箱入り無数目を語る部屋 2021/01/01
20 https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1466279209(512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8Aと ID:1JE/S25W）

0517
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう

0519
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

0522
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(注：最大番号は決定番号のこと)

0528
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

0529
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな

0532
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

0535
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

つづく

つづき

https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1466279209/542
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
0542１３２人目の素数さん
2016/07/04(月) 00:06:31.30ID:1JE/S25W
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/575
2026/08/30
>専門家って誰？

正確には、私が ”専門家”と呼んだ人 ですね
　>>566 "20 https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1466279209(512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8Aと ID:1JE/S25W）"
ご参照

私が ”専門家”と呼んだ理由：
1）>>567 時枝氏を上から目線で 一刀両断ｗ
2）>>566
　"P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？"
　"hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明"
　"おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう"
　と彼は宣う
　当時、私は 恥ずかしながら 大学レベルの測度による確率論に あまり詳しくなかったので キョトンｗ（＾＾
　カンニングすると、それはビシビシと石が急所に来ているｗ（囲碁用語）（＾＾

それで、彼を「確率論の専門家さん」と呼ぶことにしたのです
追記
・確率空間(Ω,F,P)は、正確には疑似確率空間です。Ωが発散しているので 下記”P(Ω)=1.”を満たせない
・”hが可測関数か？”は、そもそも測度の定義が与えられていない段階では無意味なのと
　箱入りでは、箱に任意実数r∈Rを入れて良いとしているので、そこから本質的に測度は∞に発散している
　札付きでは、そうではないが(根源事象は1〜6)、一致し始めのn(1)などでは全事象Ωは∞に発散している

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
(抜粋)
4. P(Ω)=1.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1
根元事象（elementary event）とは、1つだけの結果からなる事象である[1]。原子事象（atomic event）ともいう。集合論の観点では、根元事象は単集合である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論（英: measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、英: measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。積分の概念は図形の面積や体積と密接に関係しているため、積分（厳密にはルベーグ積分）は測度論を基盤にして定式化および研究される。
また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、確率論や統計学においても測度論は重要である

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/576
2026/08/30
>札付きが依拠している「対称性」が成立することを証明してみて

うん>>4より
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
（ *)注：ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した）
(引用終り)

さて
1）上記”１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)”が
　>>1 箱入り無数目の 決定番号
　"sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す"
　と同値であることは すぐ分るだろう
2）箱に実数r∈Rを入れたときは、>>20-21 （都築暢夫 広島大 ）で説明したが
　元の 可算無限列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)を 形式的冪級数環F[[x]]の元とみて
　同値類で ある同値類において 代表と それ以外の可算無限列 s'を考えると
　差を取ると 一致しているd以降のシッポは消えて
　s-s'= (s1-S'1，s2-s'2，s3-s'3 ，・・・，sd-1-s'd-1)
　と有限列になる。これを多項式と見る
　つまり、箱入り無数目の同値類の構造は、ある代表の形式的冪級数f((x))∈F[[x]]に対して
　多項式∀f(x)∈F[x]（R係数多項式環）という構造を持つ
　この構造は、代表の形式的冪級数f((x))によらず同一
3）さて、札付きは 1〜6のサイコロの目だが、これを0〜5 つまり 整数のmod6 とみると
　剰余環 Z/6Zと考えることが出来る
　あとの議論は 上記2）と同一で 実数R→Z/6Zに置き換えることができる（トリビアなので詳細略）
　つまり、札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一

ゆえに、「対称性」が成立■

(参考)
https://manabitimes.jp/math/683
高校数学の美しい物語 2021/03/06
合同式(mod)の意味とよく使う６つの性質
合同式(mod)とは
7≡4(mod3)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E7%92%B0
剰余環

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/577
2026/08/30
>箱入りが
>>P(h(Y)>h(Z))=1/2
>を仮定している箇所を記事から抜粋してみて

1）”P(h(Y)>h(Z))=1/2”が、>>576 "対称性からn1<n2となる確率は1/2以下"と
　同じ意味だということは、理解できるかい？ｗ （＾＾
2）そして、都築暢夫 広島大の 視点
　可算無限列としっぽ同値の関係を 形式的冪級数環と多項式環との関係に置き換えて
　かんがえることができることは説明した
　箱入りが、実数環Rで 札付きが 剰余環 Z/6Zな
　あとは >>576 を 百回音読してね（＾＾
3）あと >>1 時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最後

ここで 記事の最後のページの左下段で
『Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に，{O，1]^N を使ってシュレー
ディンガーの猫みたいなお話が紡げる.』
とある。
S＝[1,2,3,4,5,6] とサイコロの目にすれば 札付きになる■

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/615
2026/08/30
ID:ezuEMoAaは、弥勒菩薩さまか
数学オチコボレのおサルさん>>35たち をお救い下さい！！（＾＾

>>606-607
(引用開始)
設定が誤解されやすいのは確かだが
文章を正しく読めば
出題や同値類の代表の選出は確率事象ではなく
回答者が100列から1列を選ぶことだけが
唯一文中で明記された確率事象である
と分かる
故に似非専門家は文章を読まずに前提を取り違えたと分かる
(引用終り)

ここは中高一貫生も来るから
ハッキリと赤ペン書いておく
＜反証＞
1）まず（私の心に残った数学の本）「私の数学勉強法」西大和学園中学校・高等学校教諭　光永文彦 2016年 https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/88944/
　これ 私も読みました
　その中で、ミニモデルを作って考えるというのがあって 大変印象に残っている（＾＾
2）さて、いま 箱が3つのミニモデルを考えて、ここに札付きと同様に
　サイコロの目を入れるとする
　s1,s2,s3 (si=1〜6)
　しっぽ同値として、s3が一致している同値類を考える
　s3を開ける。s3=1〜6のどれかだ
　しっぽ同値類の2番目をs'2として s'2＝s2の確率1/6 （サイコロの確率の理論通り）
　（箱に入れる数を増やして 1〜m (m＞6)でも同様だが 詳細は略す）
3）一般化して 列の長さL∈N (L≧3)でも同じで 即ち 最後の箱の一致を得て 同値類が決まり
　最後より一つ手前の箱が 一致する代表と一致する確率は1/6 （理論通り）
4）さて L→∞の極限を考えると 札付き 及び 箱入り無数目の列長さと同じになる
　このとき、列のしっぽ部分は無限の彼方であり 有限決定番号dと しっぽ部分との間には 可算無限個の箱がある
　サイコロの目で
　有限決定番号dが得られる確率は lim n→∞ (1/6)^n ＝0 ■
　ゆえに、有限決定番号dが得られる確率は0
5）次に、上記2）で 箱に入れる数を 1〜m (m＞6)の場合
　1/6→1/m となって 任意自然数 m∈Nでは lim m→∞ (1/m) ＝0 となる
　これは mが可算無限の場合
　箱入り無数目では r∈R で連続無限 同じく 確率0■

まとめると
1）列長さL有限で かつ 箱に入れる数 m が有限ならば 札付き乃至箱入り無数目のしっぽ同値による数当ては
　確率の理論値と一致する■
2）一致しないのは、 列長さL→∞の場合
　あるいは 箱に入れる数 m が 無限の場合（念押しだが 箱に入れる数は一様な分布を仮定している）
3）なお、札付きは 列長さL→∞の場合なのでアウト
　箱入り無数目は、列長さL→∞ かつ 箱に入れる数が連続無限で 二重にアウト■
以上

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/623
2026/08/30

1）小話その1
学生1：先生 円周率πに収束する新しい級数を考えました
先生：うん？ ちょっと何項か試算すると 円周率πと合わない。
　符合間違いあるんじゃないか？
学生1：先生 ご指摘の通りで 符合間違いありました
チャンチャン
お後が宜しいようで チャンチャンｗｗ
要するに
ミニモデル>>615で 少し計算してみると 全く合わない
そこらを、弥勒菩薩さまは 指摘している（＾＾
なんか誤魔化しがあるんじゃないの？とｗ

2）
選択公理の役割は、>>4より
https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
(抜粋)
ここでのセリフ：
「選択公理ねぇ・・」
「いやな予感がするなあ」
「というか 変なことが起きる気がしますなあ」
「気がしますねぇ」
『と思うのが数学をやっている人の気持ちである』
（そうなん？）
（この後選択公理の説明へ続く）
という具合に
”数学をやっている人の気持ち”として
”変なことが起きる気がしますなあ”を 惹起して
「変なことが起きても 選択公理ならありえる」という
手品のタネを仕込んでいるわけよｗ

まあ
弥勒菩薩さまくらいの熟達者でないと
数学科のオチコボレの低レベルでは このダマシにコロリだｗ （＾＾；

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/660-661
2026/08/31
>（ランダムってのは確率空間の話では？定義も無くてランダムとはね）

素人か（＾＾
下記乱数分かりますか？
乱数も知らずに 箱入り無数目を論じるかね？ｗ

箱入り無数目>>1 において 箱に 下記 乱数列を発生させて入れていく
箱入り無数目で当てられるとすれば、乱数の定義に反する
まさに 盾と矛 矛盾なり！

真の乱数列とは？ 他の数を見ても 当てることはできない！！
他の数を見て 当てることができるならば・・、それは真乱数ではない！！ｗｗｗ

まあ、素人には理解できないだろうね
（この議論は、１０年以上前 箱入り無数目の初期に書いている）

余談
このときに、当時広大の松本眞先生の メルセンヌ ツイスト（下記）
を紹介した

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E3%83%BB%E3%83%84%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%82%BF
メルセンヌ・ツイスタ (Mersenne twister、通称MT) は擬似乱数列生成器 (PRNG) の1つである。従来の疑似乱数列生成手法にある多くの欠点を克服し、高品質の疑似乱数列を高速に生成できるものとして、1996年に松本眞と西村拓士によって国際会議で発表された（1998年1月に論文掲載）。考案者らによる実装が修正BSDライセンスで公開されている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列
{\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} から次の数列の値
{\displaystyle x_{n+1}} が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数（らんすう）という。もう少し具体的には、漸化式や関数で定義できない数列を構成する数を乱数ということもできる。
擬似乱数列と真の乱数列
以上のような、確定的な計算により生成される擬似的な乱数列に対して、（十分に[1]）本質的に確率的な自然現象・物理現象を基にして作られる乱数列を「真の乱数」「自然乱数」「物理乱数」などという

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/682
2026/08/31
>そもそも出題は確率事象でないので

>>4 数字であそぼ 第76話 札付きの定理より
サイコロの確率事象ですよｗｗ
https://imgur.com/1E6b4P9 >>4

>「全体R^Nでは各尻尾同値類は可測集合でコルモゴロフの0-1法則により測度0」
>に 内心では賛成しているのだが・・

まず 前振り
昔「大学への数学」という有名 受験数学雑誌で
『牛刀を用いて 鶏をさく』という記事があった
つまり、大学入試の出題が 実は 大学数学教科書の大定理の簡単な例で
それを計算で解こうとすると、ちょっとした計算量になるという話

いまの場合、大定理が ”コルモゴロフの0-1法則”で、
”コルモゴロフの0-1法則”が良く分かっていれば、こいつを箱入り無数目に適用できる
が 少し見方をかえると この牛刀を用いずとも 鶏を 料理できることが分かる

つまり
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 >>4で
”サイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
　・・・
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とする”
とある
さて これで
・上記「有限個の違いを無視する同値関係」とは
　”可算無限長のサイコロの目の並びで 有限個の違いを除いて 一致する可算無限長列”であり
　言い換えると ”可算無限個の項で 一致している同値関係”ということ
・明らかに 一つの項の一致する確率は 1/6で
　可算無限の項で 一致する確率は (1/6)^∞＝0 ■
・さらに サイコロの目以外でも コイン1/2などで 確率 p＝1/m (m≧2) で (1/m)^∞＝0 となる■
以上

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/787
2026/09/01
>無限個の確率変数？　そんなものを考えるのは🐎🦌

下記重川を百回音読してね
”P47
第4章ランダム・ウォーク
定義1.1 時間 t∈Tをパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞),Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間
Z+のとき離散時間という．”

数学者が 公理的確率論を考える理由の一つがこれ
即ち、”確率変数の族(Xt) 確率過程
Tとして[0,∞),Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間
Z+のとき離散時間という．”

連続無限、可算無限の
どちらもあり！ｗ （＾＾

　>>10より
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
P47
第4章ランダム・ウォーク
定義1.1 時間 t∈Tをパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞),Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間
Z+のとき離散時間という．
以下ではZ+の場合のみを扱う．この場合はtの代わりにnを用いる．

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/791
2026/09/01
(引用開始)
>3）つまり >>4の札つきより
>”それが属する同値類の代表元と
>１列目が一致し始めるのがn1個目とする
>２列目についてその代表元が一致し始めるのがn2番目とする”
>　とあるよね
>　この場合において n1個目以降が一致しているから
>　それは 箱入り無数目におけるしっぽ同値でもある（２列目についても同様）
>　だが、逆は不成立。つまり、箱入り無数目の同値類の中をさらに細分類したものが 札付きの同値になる
なに言ってんだ？この馬鹿。
空間がR^Nと{1,2,3,4,5,6}^Nで異なるが、有限個の項の違いを無視するという同値関係は同じだろ。
(引用終り)

うん そこ私の勘違いだった
箱入り無数目の しっぽ同値>>1と
札付>>4の 有限個の違いを無視する同値関係 とは
数学的には同じ
（札付では ダイスのcupの絵を使っているが 説明の都合上 箱で統一して説明する https://imgur.com/1E6b4P9）
（なお、箱入り無数目で 入れる数を1〜6に制限できることは明らかだが >>1の後半ページでも https://imgur.com/YAdz2Mz
　「勝手な集合Sの元の無限列S^N」可とあることを注意しておく ）

証明
１）箱入り無数目の しっぽ同値→ 札付 有限個の違いを無視する同値
　ほぼ自明だが 可算無限列のしっぽ同値 とは 「ある番号n0から先のしっぽが一致する」>>1
　という定義なので、違いは たかだか１〜n0-1 の有限のみ
２）札付 有限個の違いを無視する同値→ 箱入り無数目の しっぽ同値
　>>4の「１列目のサイコロの目を確認し
　それが属する同値類の代表元と
　１列目が一致し始めるのがn1個目とする」
　との記載の通り、違いは 先頭の たかだか１〜n1-1 の有限 部分であり
　n1以降のしっぽが一致しているので
　箱入り無数目の しっぽ同値の条件を満たす

上記１）２）より
箱入り無数目の しっぽ同値>>1と
札付>>4の 有限個の違いを無視する同値関係 とは
数学的に同じ■

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/796
2026/09/01
さて、
箱入り無数目では
箱に入れる数を
「勝手な集合Sの元の無限列S^N」可とある

いま>>576に書いたが
S=Z/6Z={0,1,2,3,4,5} (剰余環)を考える

{0,1,2,3,4,5}
　↓↑
{1,2,3,4,5,6} (サイコロの目)
の対応付けで 札付のサイコロの目を
剰余環 Z/6Z に置き換える

そうすると >>20 の 都築暢夫 広島大で
可算無限列を 環R係数の 形式的冪級数とみて
しっぽ同値の 二つの 形式的冪級数の差から
多項式を作ることができる
つまり しっぽ同値を
形式的冪級数環 ”The ring of formal power series”https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
と多項式環 ”Polynomial ring”https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring
の関係に 落とせる

多項式環は、下記 都築暢夫の通り
”任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”

実数Rを係数とする 箱入り無数目の場合が、まさにこれ。
実数R→ 剰余環 Z/6Z（札付）の場合も ほぼ同様
実n次元R^nの空間が、整数格子の6^n の空間になるが
結局 n→∞ では
しっぽ同値の確率を考えることはできない！■

(参考)>>21より再録
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/797
2026/09/01
つづき
さて、しっぽ同値を使う 札付 確率1/2の補足

１）札付きの定理 >>4 より https://imgur.com/1E6b4P9
”次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる”
”１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)”
２）つまり、n1個目以降の無限個のcup内のサイコロの目が一致している状態を言う
　一つの cup内のサイコロの目が一致する確率1/6 だから
　無限個のcup内のサイコロの目が一致する確率は(1/6)^N＝0
３）n2についても同様
　つまり n1<n2 だの なんだかんだの議論は 全て 確率０の事象の話であり
　「一致する確率は1/2以上」と言ったところで 所詮 (1/2)x0＝0■
４）なお、>>4 「この問題の方法は成り立たない
　n1,n2は確率変数になっていないから」https://imgur.com/wHI3DZv
　は、この事情を一言で表している
　さすが 吉田大学よ（＾＾

追記
・n1,n2 の対称性は、>>796 都築暢夫 広島大の議論で
　実数R→ 剰余環 Z/6Z（札付）に置き換えると
　どちらも同じ多項式環F[x]の無限次元空間であることから分かる
・だから 札付の 吉田大学の主張は n1,n2 の対称性は認めるが
　その対称性を使った1/2が 上記の通りナンセンスだという主張だね（＾＾

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/798
つづき

１）>>790 で ”箱入り無数目の しっぽ同値>>1と
札付>>4の 有限個の違いを無視する同値関係 とは
数学的には同じ”
　を、証明した
２）つまり、札付>>4は 箱入り無数目>>1 のミニモデルであって
　箱入り無数目に 包含されている
３）札付の不成立を示した >>797
　ゆえに 箱入り無数目論の反例が示された■
以上

20
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/799
つづき
>>798 補足の補足
>３）札付の不成立を示した >>797

まあ、もともと 札付のマンガの中で
きっちり 「1/2」は否定している >>4 より

https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)

しかし、所詮マンガだから ごたごたと仔細を書くのはヤボ
マンガのセリフに 短く 数学の本質を損なわずに うまく表現している
さすがは 吉田大学よ （＾＾

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/851
2026/09/02
>査読論文でしか公言できないと言いたいの？　頭だいじょうぶ？

arXive 知らないの？ｗ
たとえ まだarXiveとか 正規の雑誌の論文でなくとも
もし正しいと思えば、数学者はそれ使うよ

だが、箱入り無数目とその類似は >>5-6 で紹介しているが
2013年から 多分欧米で話題になっていたことだが
（Denis質問）中に
”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
と記されている

つまり いまから13年前にも この箱入り無数目スレと同じような議論がされていて
mathoverflow に Denisが asked Dec 9 '13
Sergiu Hart氏は Choice Games November 4, 2013
など

Sergiu Hart氏は http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
のP1 注に
1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
とある

箱入り無数目は
面白い話だから >>1 https://imgur.com/uMqtRwr 時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
にあるように
”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と記す

まとめると 2013年ころには話題になっていて 2015年にも
Peter Winkler氏は、時枝氏に「おまえこんな話を知っているか？」と言ったのだった
つまり、Denis氏にしろ Peter Winkler氏にしろ おもしろ話として 話題にした

もし数学として成り立っているならば
箱入り無数目など そのものか
あるいは それを発展させたものかは ともかく
だれかが、正規の論文として取り上げても良さそうだろ

しかし、そういうことが13年間で全くおこっていなというのが 厳然たる事実！
つまりは、”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
だね
後者 ” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
あるいは その類似が ”茶のみ話の結論”で 話は終わったってことだね■

さて
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1728783469/906 スレ25
より
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>>902
>両者ともに時間の・・

ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”論争は 時間のムダ”と
なるほど

では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）

(参考)
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1671460269/923 スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは以上です

>>6
＞選択公理なしで同じことが成り立つから、
＞選択公理は、単なる目くらまし

尻尾同値の代表を具体的に指定できる場合は、選択公理が不要
しかし一般の無限列ではそんなことは不可能なので、選択公理が必要

なお、代表の選択関数は一つではないが、
そのなかの１つを決めて、決して変えないのは当然である

具体的でないから一意化できず毎度代わる
とかいうのは数学の論理が分からんド素人

100列が出題された時点で定数
当然100列の決定番号も定数

100列から1列選ぶ行為だけが確率事象

だから、100列のうちたかだか1列存在する筈の
単独最大決定番号列を選ばなければ予測は的中する

その確率は1-1/100=99/100

R^Nの確率測度も、決定番号関数の積分も、全く不要

残念でした（笑）

>>42
>おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）

おサルの情報
下記メモ
なつかしいな〜ｗｗ
おサルの情報は、哀れな素人氏（当時）から教えてもらった （＾＾

(参考)
https://itest.5ch.io/rio2016/test/read.cgi/math/1567930973/123
現代数学はインチキだらけ （哀れな素人）

0123 １３２人目の素数さん 2019/09/19(木) 08:48:10.00
ID:DounDdrn

これはガロアスレにも投稿しているから、
サル石である可能性あり（笑

サル石ではないにしても、ただのアホのチンピラ（笑

0294 １３２人目の素数さん 2019/09/23(月) 08:27:42.61
サル石の好む語彙

サル、畜生、貴様、ナイーブ、idiot 　肉、豚の丸焼き、サタン
アイドル・ロック・ヘビメタ 　クロポトキン・アナーキスト・革命
ギャハハハハ！！！ 　かっけぇぇぇぇぇ！！！
ワロスｗｗｗｗｗｗｗ 　っぷ　これは酷い　（＾＾；
ちょっと何いってるのかわからないんですけど…
キモチ悪い　（をひ）　腐った爺頭

🐎🦌野郎（爆笑）
>如何なる無限列も、それぞれの同値類に属する
>各同値類は、それぞれ代表列を持つ
>したがって無限列に対して、それが属する同値類の代表と比較すれば、決定番号が決まる

＞必要が無くても考えても良いんですよ

狂ってもよい、と開き直る奴がいたよ🤣🤣🤣

お受験浸り箱入り息子の阪大

現代抽象数学は無理数女

出題の列はあればいい
どう決めるかなんて考える必要がない
考える必要のないことを考えるのは無意味
無意味なことを延々と語るのは・・・●違い

数学板にはそういう●違いが沢山いる
その中には数学の研究者もいるらしい
頭を使いすぎて狂う人は少なくないってことか

アーメン

私は狂いたくないので、数学者になろうなんて思わない

箱入り無数目の出題はただの定数なのだから

後半部の非可測がーとか無限個の確率変数の独立性がーとかいうのは
ことごとくミスリーディング

そういう意味では対称性がーとかいうのも同じミスリーディング

確率の問題では、なぜか何が確率事象かを取り違える事故が多発する

このあたり、人間の思考のクセに関係しているが、
いずれにしても数学とは全然別の話

見える／見えない、を、定数／確率変数、と誤解するのは、「あるある」な事例である
箱入り無数目も、その人間の思考のクセをついた問題ではある

数学的には小学生並みのトリックなのだが、なぜか難しく考えて「できない」とかいう

そもそもそんな難しい設定ではない、ということが分からないというか
いったん難しく考えてしまうと、実は易しい問題だといくらいわれても
受け入れられない人もいる　これは人間の精神の哀れさ、残念さだね

数学の研究者諸君にいいたい

数学の研究で成果を上げたいなら、
５ｃｈの数学板に書き込むのはもちろん
読むこともやめたほうがいい

馬鹿かつ●違いになるから

もちろん素人は十分馬鹿なので差し支えない（笑）

前世紀にnetnewsで活躍していた人を多々見てきたが
数学的にはまったく成果を上げてこなかった

無駄なことに頭を使うと研究ができなくなる典型例である

いまだにXとかでご活躍のようだが・・・研究は諦めた？

テンプレです
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>　↓
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」

>「正則行列くらい知っている」と平凡に答えずに
>ひねって 「零因子行列のことだろ？知っているよ」にした

テンプレです
>記号の濫用として a'2 ⊂UB1が ありか どうか？ ありでは？

テンプレです
>>UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる
>小さくする仕方が不明
>>具体的な仕方は不要。
>>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。
>ハウスドルフだからと書いたとしたら
>正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
>>このスレには
>>位相空間論の初学者もいると思うので
>>はっきり否定させてもらうが
>>１）ハウスドルフは 空間の公理として普通に指定されるケースが多い
>>２）ハウスドルフ性は、良い性質を持つ
>>３）その肝が 分離性で 分離可能の一言 でだいたい片付くよ

テンプレです
>これで勘弁してあげるけど
>私のスレで 間違ったことを書くと 赤ペン入るってこと
>覚えておいてね

テンプレです
>まず、確率分布Prを定義するには、確率空間から始めないと学部数学の確率論にならない
>確率空間をどう定義しているのか
>次に、Pr(Bn,b)=1/n n∈N ならば
>Σ n=0〜∞ Pr(Bn,b)＝Σ n=0〜∞ 1/n ＝∞（∵1/nの無限和が発散するのは有名な事実）
>なので、明白に Pr(Ω)≠1 ですよ(ここにΩは全事象)

テンプレです
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1774707956/626
>選択公理は存在のみなので 使えないので無視して、人の意思で代表をえらぶ

テンプレです
>・選択公理によって、任意同値類の代表の存在が言える。が、どんな代表を選ぶかは、各人の自由だ

テンプレです
>>どの無限列を入れるかは自由だが、確率変数にするかしないか、の自由はない
>>つまり、一回入れたら二度と変更できない
>>毎回の試行で変更することは決して許されない
>そこ、吉田大学の札付きでも同じだよ
>そこを読めてないのは おまえ

テンプレです
>>なぜなら箱入り無数目では箱の中身はすべて定数だから
>誤解ですよ
>箱の中身は、現代数学の確率論で扱えるよ
>「箱の中身はすべて定数だから」？
>あほか
>重川を読め

テンプレです
>　まず 先頭の幾つかをあける。株価で1円単位とすると 例えば下記ソニーで 3234 ・・・と出る
>　次に、かなり離れた 後のしっぽを全部開けると 2000代とか3000代の整数が分る
>　そこから 先頭側としっぽ側とで 狭めていって 先頭からD番目を残して 前後を開ける
>　もし、「株価かな？」と見当がつけば、ブラック–ショールズ方程式に乗せてみる
>　それ以外には、統計処理で平均値を出したり 標準偏差を計算したりもありだ
>　そして D番目を推察するのだ

テンプレです
>そこを 箱入り無数目のように 列の自由選択に変更すれば
>「1/2に出来る」と誤読している人がいるが
>しかしそれでは、数学ストーリーとしてヘンｗ
>数学ストーリーは、札付き定理の完全否定！■

これはよきテンプレ
>>数学者は”固定”とか 変なこといわない
>>が、一つの議論の中では、関数”f1,f2,・・,fk,・・f100”は決まっている
>>”s = (s1，s2，s3 ，・・・)”
>>も一つの議論の中では 一定の値をとる
>出題列sが定数であることを認めた瞬間にそこから生成される100列の決定番号も定数と認めざるを得ない。
>単独最大決定番号の列はたかだか1列であることも認めざるを得ない。
>ランダムに単独最大決定番号の列を選択する確率は1/100以下も認めざるを得ない。
>その時だけ失敗だから勝率は99/100以上も認めざるを得ない。

よきテンプレです
>>>無数目で理解が難しいのなら、選択公理が効果的にはたらく、少しレベルを落とした話でもしたら良いのにと思っていた。
>彼の人は自分が「理解」していると見せかけたいだけだから
>たぶん無駄ですよ
>異なる自然数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>書かれている自然数の大きい方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？

これはよきテンプレです
>箱入り無数目の確率空間は{1,2,…,n}ですが
>時枝さんの記事の最後の部分
>彼の人が理解に至らない罠のような記述の
>独立な確率変数の無限族についての考察は
>それ自体は面白い話だと思いますね
>ここが箱入り無数目と直接関係ないのは
>Xkが確率変数であって箱入り無数目で設定するような任意実数ではないことから明白ですが
>そのひとつひとつの値がXk=xkとなったとき
>xkは定数ですから独立という用語が意味を持たないにもかかわらず
>s=(x1,x2,…)という数列を箱入り無数目で出題すれば
>いくらでも1に近い確率1-1/nで
>その中の特定の番号（nやsに依存）の数xdが他の数x1,…,^xd,…から推測できるわけですので
>確率変数の独立性とはなんぞやと
>彼の人のようにあるいは京大マンガのように
>誤解・疑問を生むことになる訳です
>言わば「箱入り無数目の応用」により
>安直な（つまり彼の人や京大マンガのような）独立性の誤解をしてはならないとの反省材料がもたらされたわけです

テンプレです
>>「実数の構成に選択公理が必要」という君の独自説がそんなに面白いかい？
>
>必要だ。簡単に カントールの実数の構成 有理コーシー列を使う場合に限定するよ
>有理コーシー列は、加算無限有理数列だ。要するに、有理数Qから有理数を取り出して
>q0,q1,q2,・・,qi,・・ なる無理数rに収束する列を作る（細かくは rに収束する列は一つに限らないから 同値類を考える）
>q0,q1,q2,・・,qi,・・は、集合の元を整列させているってこと
>つまりは、整列可能定理が使える
>列長さが ω（＝最初の無限順序数）のときは、可算選択公理で足りる
>が、なんらの選択公理の不使用 つまり 可算選択公理さえ使わないならば
>加算無限有理数列は、構成できない！

テンプレです
>>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い
>
>笑える。下記の東北大 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 P249 「■実数論」を 百回音読してね
>『Qを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い』か・・
>独自説だねぇ〜、ユニークで笑える、が面白すぎｗｗ（＾＾

テンプレです
>冪集合公理により 任意の有限集合の類に対して、デカルト積を定義することが出来る
>この対偶命題：
>冪集合公理により デカルト積を定義することが出来ない集合は、有限集合ではない

テンプレです
>>Nは無限集合ですからQ^Nは普通はデカルト積とは呼ばないでしょうね
>赤ペン
>１）”Nは無限集合ですから”がダメ
>２）デカルト先生は R^2でデカルト積 (r1,r2) ｜r1,r2∈R
>　を考えた故事をしらないんだね
>　”Rは無限集合ですから”って デカルト先生に言ってあげようｗ

テンプレです
>・一方、Dedekind Cutsを使うと なんらの選択公理は不要だが
>　完備であることの証明はできない

テンプレです
>実数の公理を裏口から密輸している
>ZFC公理系で 実数の公理なんて使えないぞ
と
>で https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
>を見ると、ZF公理系の話では無いだろ
>例えば
>Tarski's axiomatization of the reals
>とか
>それ 笑えるんだけど？（＾＾

テンプレです
>可算選択公理さえ仮定しない ZFのみでは・・
>1）コーシー列とデデキントカットの同値は言えない（別物？）

テンプレです
>おかしいねよ？ 可算選択公理ACω なしで 実数の構成できると言った人がいたけど
>たしかに、形式的には デデキントカット、コーシー列も それらしい まねごとは出来たとしても
>ガウスやコーシー、リーマン、ワイエルシュトラス、デデキント、カントール、ヒルベルト
>らが思っている実数（それは我々が求めている実数でもある）とはほど遠いよね
>
>可算選択公理ACω なしで構成した 実数の責任は？
>だれが どうとる？

テンプレです
>Jech, T The Axiom of Choice. North-Holland. Jelonek 1973
>CH.2, THE COUNTABLE AXIOM OF CHOICE
>P21の画像 を見て貰えば分るが
>THE COUNTABLE AXIOM OF CHOICEは
>コーシー列の収束を証明するのに重要な役割をしている

テンプレです
>異なる自然数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>書かれている自然数の大きい方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>１）全体集合を場合分けする
>　ケース１ ある大きなしかし有限の自然数Mを取って 0〜Mのカードで考える
>　ケース２ 無限集合の自然数N全体を考える
>２）ケース１では、0〜Mのカードは 離散一様分布を成す（下記）
>　期待値（平均値）や 分散も存在する
>　この場合、A,Bの勝つ確率は おのおの1/2
>３）ケース２では、確率は考えられない
>　なぜならば、無限集合たる自然数N全体は、非正則分布を成すから（下記）

テンプレです
>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ

テンプレです
>・箱入り無数目 は、私が立てた
>・IUTのシン応援スレも 私
>・各種ガロアスレのうち
>　純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (816)
>　ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ19 (247)
>　の2つは私が立てた
>
>因みに、下記の数学勢いランキング
>1〜11で 4、5、7、10の4つを除く
>7個は 全部私が立てたんだよね

テンプレです
>>（ランダムってのは確率空間の話では？定義も無くてランダムとはね）
>
>素人か（＾＾
>下記乱数分かりますか？
>乱数も知らずに 箱入り無数目を論じるかね？ｗ
>
>箱入り無数目>>1 において 箱に 下記 乱数列を発生させて入れていく
>箱入り無数目で当てられるとすれば、乱数の定義に反する
>まさに 縦と矛 矛盾なり！
>
>真の乱数列とは？ 他の数を見ても 当てることはできない！！
>他の数を見て 当てることができるならば・・、それは真乱数ではない！！ｗｗｗ
>
>まあ、素人には理解できないだろうね
>（この議論は、１０年以上前 箱入り無数目の初期に書いている）

>>43
(引用開始)
＞選択公理なしで同じことが成り立つから、
＞選択公理は、単なる目くらまし
尻尾同値の代表を具体的に指定できる場合は、選択公理が不要
しかし一般の無限列ではそんなことは不可能なので、選択公理が必要
なお、代表の選択関数は一つではないが、
そのなかの１つを決めて、決して変えないのは当然である
具体的でないから一意化できず毎度代わる
とかいうのは数学の論理が分からんド素人
(引用終り)

ここは 中高一貫生も来る可能性があるから厳しく赤ペンしておく

１）「一般の無限列ではそんなことは不可能」と宣うが、有限列でも同じだ
　例えば、 任意有理数 ∀q∈Q で ３列で
　q1,q2,q3 を考える。しっぽ同値はq3で決まる 例えば q'1,q'2,q'3で
　q3 ＝q'3なら 同値で、q3 ≠q'3なら 同値ではない
　ゆえに 同値類は可算無限あり 可算選択公理要！
　同様に、 任意実数 ∀r∈R で ３列で
　同値類は連続無限あり フルパワー選択公理要！
２）具体的の対語を考えるには、
　定数と不定元を考えればいいだろう
　ax+by=c ここに a,b,c が定数で x,yが不定元だ
　具体例 x=2,y=3 とか 決めることはできる
　不定元 x,yと 具体例x=2,y=3 とは 両立する
３）”そのなかの１つを決めて、決して変えないのは当然である”は その通りだが
　しかし 『どう決めたの』と聞かれて 答えられないならば ある場面では 決めてないのと同じ
　例えば、Ａさん「決めた！」
　Ｂさん「どう決めた？」「答えられないのか？ じゃd1,d2,・・d100 でいいよね？ 文句あるか！」
　といわれて Ａさん ギャフンｗｗｗ （＾＾

>有限列でも同じだ
有限列は忘れろ馬鹿

>具体的の対語を考えるには、定数と不定元を考えればいいだろう
なに言ってんだ？この馬鹿

>しかし 『どう決めたの』と聞かれて 答えられないならば ある場面では 決めてないのと同じ
箱入りではどう決めたかはどうでもよい。論理がワカラン馬鹿。
且つおまえが言う「同じ」は数学のすの字もワカラン馬鹿の妄想に過ぎない。
何重にも間違える馬鹿。

そもそも不定元を分かってない。
環R上の多項式環R[X]の不定元XとはR上超越的な元のこと。変数と勘違いするな。

>ここは 中高一貫生も来る可能性があるから厳しく赤ペンしておく
大学1年で落ちこぼれたおまえは赤ペンされる側

>>52-53
ｗ大内部進学の数学科オチコボレが、数学研究を語る か？
笑える

>数学の研究で成果を上げたいなら、
>５ｃｈの数学板に書き込むのはもちろん
>読むこともやめたほうがいい
>馬鹿かつ●違いになるから

殆ど正しいが
１）数学研究の成果とは なにか？
　そもそもが、いま大学の数学科教員か数学研究機関の職員としての立場があるでしょ
　数学研究の成果を上げるのが 仕事なら当てはまるが
　数学研究の成果を上げるのが 仕事でないならば、各人の勝手よ
２）もう 時代は動いている
　下記をご参照
　大学の数学科教員で 教授を目指す人は別として
　下記”脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）”の類似レベルなら これ参考になるだろ

>前世紀にnetnewsで活躍していた人を多々見てきたが
>数学的にはまったく成果を上げてこなかった

そもそも 「数学的に成果を上げた」と認められること自身が稀有だよ
その 「netnewsで活躍していた人」が netnewsをやめたら 「数学的に成果を上げた」になれるか？
その証明は無い！ｗ（＾＾

(参考) 抜粋
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776769125/296
「まともな数学」ねぇｗ
ふっ（遠くを見る目）

君は、私の投稿 >>285 "Crouzeix's conjecture"
https://en.wikipedia.org/wiki/Crouzeix%27s_conjecture
Crouzeix's conjecture
Claimed proof
On July 27, 2026, neurosurgeon Shanmu Jin posted a preprint claiming a proof of Crouzeix's conjecture.[9] Jin reported that the proof was obtained with the assistance of OpenAI's GPT-5.6 Sol model during an approximately sixteen-hour autonomous reasoning session in ChatGPT Work, ・・

が、意味するところを読み取れてないｗ
(google訳)
2026年7月27日、脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）は、クルゼイ（Crouzeix）の予想の証明を主張するプレプリントを公開した[9]。ジンは、その証明が「ChatGPT Work」上での約16時間にわたる自律的推論セッションにおいて、OpenAIの「GPT-5.6 Sol」モデルの支援を受けて得られたものであると報告した……
(引用終り)

”脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）”に ご注目
くどいが 数学者にあらず
”その証明が「ChatGPT Work」上での約16時間にわたる自律的推論セッションにおいて、OpenAIの「GPT-5.6 Sol」モデルの支援を受けて得られたものであると報告した”

君にすすめる
”脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）”
”その証明が「ChatGPT Work」上での約16時間にわたる自律的推論セッションにおいて、OpenAIの「GPT-5.6 Sol」モデルの支援を受けて得られたものであると報告した”
という記事 私の投稿 >>285
を 百回音読するように

2026年7月27日の日付をもって
「まともな数学」の意味が、革命的に変化した！！ ってことだね （＾＾；

変数はある特定の集合の元を表す代わりの記号
不定元はある特定の集合の元そのもの
混同するな馬鹿

「不定だから変数だー」と語感から来る印象で連想ゲームしたんだろう
連想ゲームに頼ると数学は間違う　おまえはすべて連想ゲームだから間違いだらけ　常に赤ペンされる

>>83
>そもそも不定元を分かってない。
>環R上の多項式環R[X]の不定元XとはR上超越的な元のこと。変数と勘違いするな。

ふっ
オチコボレがｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E5%85%83
不定元
不定元（ふていげん、英: indeterminate）とは、多項式や形式的冪級数に現れる記号であり、しばしば変数と呼ばれる。正式には、不定元は変数ではなく、多項式環や形式的冪級数環の定数である。しかしながら、多項式や形式的級数とそれらの定義する関数との間の強い関係のために、多くの著者は不定元を変数の特別な種類と考える。

不定元と変数の違いが表れる例として、二元体 F2 上で X を不定元とする多項式 f(X) = X2 + X ∈ F2[X] を考える。この多項式はもちろん 0 ではない。ところが、X を変数と考えた多項式関数 f(X) は 0 である[注 1]。

仏語
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9termin%C3%A9e
Indéterminée
(google訳)
数学において、不定元とは、形式多項式、有理関数、形式冪級数などの対象を形式化するために用いられる概念である。一般に大文字のXで表される。不定元を用いることで、解析学における同等の構造よりも単純な代数構造を定義することができる場合がある。

独語
https://de.wikipedia.org/wiki/Unbestimmte
Unbestimmte
Der Begriff Unbestimmte (engl. indeterminate) wird in der Mathematik und dort insbesondere in der abstrakten Algebra für eine freie Erzeugende eines Polynomrings oder eines formalen Potenzreihenrings verwendet.
(google訳) （訳がこなれていない。英訳にすればましだが 面倒なので各自 たのむ）
不定という用語は、数学、特に抽象代数学において、多項式環または形式的冪級数環の自由生成元を表すのに使用されます。これは、大文字で表記されるのが望ましいです。例:
X,Y または T. 必要な（ユニタリー）ベースリングに関係なく
Rそれらが位置する多項式または冪級数の係数は、自由 モノイドを生成する。
M（ 1を持つ半群）は常に乗法的に書かれ、ほとんどの場合可換的に使用されます。

どんな分野でも基本ができてない奴は何やらせてもダメ
数学の基本ができてないサルは数学を語るなかれ

オチコボレはコピペしかできないおまえ
おまえのコピペに
>不定元は変数ではなく
って書かれてるの読めない？　読めもしないのになぜコピペした？　馬鹿？

成立派
・基礎論婆
・🐎🦌野郎
・なりすまし野郎
・質問乞食爺
・アナーキストの嘘つき野郎
・Kingの友達の変態爺

前スレで成立派がはどうして発狂したの？

尻尾同値類が分かっていなかったから（ハゲ藁）

>不定という用語は、数学、特に抽象代数学において、多項式環または形式的冪級数環の自由生成元を表すのに使用されます。
Rの元をR係数多項式に代入しても新たな元はできない、Rは加法・乗法について閉じてるから。
R上超越的な元XをR係数多項式に代入することでR[X]の元が生成される、つまりXは自由生成元。
コピペしかできないサルはちんぷんかんぷん。

コピペザルはいいかげん自分が何も分かってないことを自覚しろ
馬鹿のくせに頭良いフリすんな

コピペザル、己の正当性を示さんとコピペしたまでは良かったが、見事に返り討ちにされて死に絶えましたとさ　めでたしめでたし

>>81
>「一般の無限列ではそんな(具体的に尻尾同値類の代表を指定する)ことは不可能」と宣うが、
>有限列でも同じだ

実は有限列なら尻尾同値類の代表を具体的に指定できる
故に選択公理不要だけど、知らなかった？🤣

>例えば、 任意有理数 ∀q∈Q で ３列で　q1,q2,q3 を考える。
>しっぽ同値はq3で決まる。
>例えば q'1,q'2,q'3で
>q3 ＝q'3なら 同値で、
>q3 ≠q'3なら 同値ではない
>ゆえに 同値類は可算無限あり 可算選択公理要！

任意のq3∈Qについて、
(0,0,q3)が尻尾同値類の代表と
具体的に指定できる
故に可算選択公理不要だけど、知らなかった？🤣

>同様に、 任意実数 ∀r∈R で ３列で
>同値類は連続無限あり フルパワー選択公理要！

任意のr3∈Rについて、
(0,0,r3)が尻尾同値類の代表と
具体的に指定できる
故に連続選択公理不要だけど、知らなかった？🤣

選択公理について何も分かってないんだね
高卒素人君　🤣🤣🤣

>”（選択関数の中の）１つを決めて、決して変えないのは当然である”は その通りだが
>しかし 『どう決めたの』と聞かれて 答えられないならば ある場面では 決めてないのと同じ

その思考が🐎🦌
どう決めたか述べる必要はない

選択公理を設定した意味が分かってないね
高卒素人君　🤣🤣🤣

>>84
AIも使えない大阪○○大学卒工学部卒の素人の君には
数学で成果を出すなんて永遠にないから無駄

同値類が無限個だったら
必ず選択公理が必要とか
🐎🦌か

🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

>どう決めたか述べる必要はない
という箱入りのロジックを10年以上経て未だに分からない地頭の悪さでは数学は無理だから諦めた方が良い

>>87
＞ふっ、オチコボレが

それはお前だろ

🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

>>92
「同じ決定番号の同値類」

なにいってんだ　この🐎🦌

🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

弥勒は論外

瀬田爺に反論しかできない🐎🦌野郎

何か質問ある？
何か質問ある？
何か質問ある？