スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/81
(引用開始)
＞選択公理なしで同じことが成り立つから、
＞選択公理は、単なる目くらまし
尻尾同値の代表を具体的に指定できる場合は、選択公理が不要
しかし一般の無限列ではそんなことは不可能なので、選択公理が必要
なお、代表の選択関数は一つではないが、
そのなかの１つを決めて、決して変えないのは当然である
具体的でないから一意化できず毎度代わる
とかいうのは数学の論理が分からんド素人
(引用終り)

ここは 中高一貫生も来る可能性があるから厳しく赤ペンしておく

１）「一般の無限列ではそんなことは不可能」と宣うが、有限列でも同じだ
　例えば、 任意有理数 ∀q∈Q で ３列で
　q1,q2,q3 を考える。しっぽ同値はq3で決まる 例えば q'1,q'2,q'3で
　q3 ＝q'3なら 同値で、q3 ≠q'3なら 同値ではない
　ゆえに 同値類は可算無限あり 可算選択公理要！
　同様に、 任意実数 ∀r∈R で ３列で
　同値類は連続無限あり フルパワー選択公理要！
２）具体的の対語を考えるには、
　定数と不定元を考えればいいだろう
　ax+by=c ここに a,b,c が定数で x,yが不定元だ
　具体例 x=2,y=3 とか 決めることはできる
　不定元 x,yと 具体例x=2,y=3 とは 両立する
３）”そのなかの１つを決めて、決して変えないのは当然である”は その通りだが
　しかし 『どう決めたの』と聞かれて 答えられないならば ある場面では 決めてないのと同じ
　例えば、Ａさん「決めた！」
　Ｂさん「どう決めた？」「答えられないのか？ じゃd1,d2,・・d100 でいいよね？ 文句あるか！」
　といわれて Ａさん ギャフンｗｗｗ （＾＾
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/84
ｗ大内部進学の数学科オチコボレが、数学研究を語る か？
笑える

>数学の研究で成果を上げたいなら、
>５ｃｈの数学板に書き込むのはもちろん
>読むこともやめたほうがいい
>馬鹿かつ●違いになるから

殆ど正しいが
１）数学研究の成果とは なにか？
　そもそもが、いま大学の数学科教員か数学研究機関の職員としての立場があるでしょ
　数学研究の成果を上げるのが 仕事なら当てはまるが
　数学研究の成果を上げるのが 仕事でないならば、各人の勝手よ
２）もう 時代は動いている
　下記をご参照
　大学の数学科教員で 教授を目指す人は別として
　下記”脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）”の類似レベルなら これ参考になるだろ

>前世紀にnetnewsで活躍していた人を多々見てきたが
>数学的にはまったく成果を上げてこなかった

そもそも 「数学的に成果を上げた」と認められること自身が稀有だよ
その 「netnewsで活躍していた人」が netnewsをやめたら 「数学的に成果を上げた」になれるか？
その証明は無い！ｗ（＾＾

(参考) 抜粋
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776769125/296
「まともな数学」ねぇｗ
ふっ（遠くを見る目）

君は、私の投稿 >> 285 "Crouzeix's conjecture"
https://en.wikipedia.org/wiki/Crouzeix%27s_conjecture
Crouzeix's conjecture
Claimed proof
On July 27, 2026, neurosurgeon Shanmu Jin posted a preprint claiming a proof of Crouzeix's conjecture.[9] Jin reported that the proof was obtained with the assistance of OpenAI's GPT-5.6 Sol model during an approximately sixteen-hour autonomous reasoning session in ChatGPT Work, ・・

が、意味するところを読み取れてないｗ
(google訳)
2026年7月27日、脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）は、クルゼイ（Crouzeix）の予想の証明を主張するプレプリントを公開した[9]。ジンは、その証明が「ChatGPT Work」上での約16時間にわたる自律的推論セッションにおいて、OpenAIの「GPT-5.6 Sol」モデルの支援を受けて得られたものであると報告した……
(引用終り)

”脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）”に ご注目
くどいが 数学者にあらず
”その証明が「ChatGPT Work」上での約16時間にわたる自律的推論セッションにおいて、OpenAIの「GPT-5.6 Sol」モデルの支援を受けて得られたものであると報告した”

君にすすめる
”脳神経外科医のシャンム・ジン（Shanmu Jin）”
”その証明が「ChatGPT Work」上での約16時間にわたる自律的推論セッションにおいて、OpenAIの「GPT-5.6 Sol」モデルの支援を受けて得られたものであると報告した”
という記事 私の投稿 >> 285
を 百回音読するように

2026年7月27日の日付をもって
「まともな数学」の意味が、革命的に変化した！！ ってことだね （＾＾；
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/172
>「実数は好きな順序で整列できる」「箱入り無数目における選択公理は雰囲気作りの道具でしかない」とのこと

正確には
「実数は、任意有限部分を好きな順序で整列できる（残りを選択公理に任せる）」
この考えは、下記 選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在
に応用できる
即ち、「ベクトル空間における基底の存在」を使って 重要な部分に 必要な基底を定義して
残る 部分を ”選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在”に まかせる
これ 普通でしょ？
全てを ”選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在”まかせ では
有用な証明には使えないだろうさ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。

>「箱入り無数目における選択公理は雰囲気作りの道具でしかない」

同じことが>>32 https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
にあるよ（＾＾
再録
(抜粋)
ここでのセリフ：
「選択公理ねぇ・・」
「いやな予感がするなあ」
「というか 変なことが起きる気がしますなあ」
「気がしますねぇ」
『と思うのが数学をやっている人の気持ちである』
（そうなん？）
（この後選択公理の説明へ続く）
という具合に
”数学をやっている人の気持ち”として
”変なことが起きる気がしますなあ”を 惹起して
「変なことが起きても 選択公理ならありえる」という
手品のタネを仕込んでいるわけよｗ
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/186
>従ってZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する。

戻る
検索の目的外だが 下記がヒット
（壱大整域さんには、大変お世話になっております。（＾＾ ）

さて 下記
『では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています．
定理([キューネン]第VIII章§4を参照) 正則基数 |X| の冪 2|X| は，単調性( |X|<|Y| ⇒ 2|X|≦2|Y| )とKönigの補題( cf(2|X|)>|X| )に従う範囲であれば，どのように定めても ZFC では矛盾しない．
参考文献
Thomas J. Jech, The Axiom of Choice, North Holland, Amsterdam, 1973
ケネス・キューネン，集合論-独立性証明への案内，藤田博司訳, 日本評論社, 2008』
だそうです

これは査読されていないので、内容は各人ご確認請う
もし正しいとすれば、これ上記の
『ZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する』
の反例になりそうだ ｗ（＾＾

再録：では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています
不勉強で、今日までしらんかったｗ（＾＾；

(参考)
https://alg-d.com/math/ac/card2.html
2013年10月27日更新
本当は怖い濃度の話
壱大整域
PDF版
集合 X に対して濃度 |X| というのがあり，大学数学ですぐやる馴染み深い概念ですが， |X| は集合として次のようにきちんと定義できます．

定義 集合 X に対して |X| := min{ α: 順序数 | 全単射 α→X が存在する }

このように定義すると次の性質が成り立ちます．
略
ところで，この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
略
ただし，全単射 X→|X| は存在するとは限りません．実は，選択公理無しでは全単射 X→|X| が常に存在するように |X| を定義できないことが知られています．([Jech]定理11.3を参照)

さて，ともかく ZF で濃度 |X| が無事定義できることは分かりました．しかし，実はこれは定義できたからといってもあまり嬉しくありません．というのも， ZFC で成り立つ以下のような性質が ZF では証明できないからです．
略
これを何となく眺めていると，濃度の和には選択公理がかなり必要で，濃度の積には選択公理が完全に必要だという感じがします．
では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています．

定理([キューネン]第VIII章§4を参照) 正則基数 |X| の冪 2|X| は，単調性( |X|<|Y| ⇒ 2|X|≦2|Y| )とKönigの補題( cf(2|X|)>|X| )に従う範囲であれば，どのように定めても ZFC では矛盾しない．

参考文献
Thomas J. Jech, The Axiom of Choice, North Holland, Amsterdam, 1973
ケネス・キューネン，集合論-独立性証明への案内，藤田博司訳, 日本評論社, 2008
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/299
>>4 戻る
(引用開始)
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
(引用終り)

＜同値関係の対称性への補足＞
１）>>29 より ”札付きは 1〜6のサイコロの目だが、これを0〜5 つまり 整数のmod6 とみると
　剰余環 Z/6Zと考えることが出来る
　あとの議論は 上記2）と同一で 実数R→Z/6Zに置き換えることができる（トリビアなので詳細略）
　つまり、札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一
　ゆえに、「対称性」が成立■”
２）ここの詳細略としたところは、下記 ”Lagrange's theorem (group theory)”で、
　”This variant holds even if G is infinite, provided that |G|, |H|, and [G:H] are interpreted as cardinal numbers.”
　とある。環も群の一種とみると、”Lagrange's theorem ”により
　”同値類の構造は 各類で同一”が言える■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
ラグランジュの定理 (群論)
ラグランジュの定理 ― G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき |G| = [G : H] |H| が成り立つ。ただし、[G : H] は G における H の指数である。
[G : H] に関しては#同値類による指数を参照。
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_theorem_(group_theory)
Lagrange's theorem (group theory)
Lagrange's theorem—If H is a subgroup of a group G, then
|G|=[G:H]⋅|H|.
This variant holds even if G is infinite, provided that |G|, |H|, and [G:H] are interpreted as cardinal numbers.
(引用終り)
以上

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/668
＜補足追加＞
>>3
>確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
>X1，X2，X3，…である.
>>4
>・n1,n2は確率変数になっていないから

補足（確率変数の意味するところが重要だね）
(google検索)
高校 確率分布の横軸は確率変数？
＜AI による概要＞
高校数学の確率分布において、横軸は確率変数がとる「具体的な値」を表します。
https://note.com/ivos10iwa/n/n368d594dae12
連続型確率変数Xの確率を考えるときに、Xに関連する曲線（直線）を利用して、a ≦ X ≦ b という範囲に対応する確率を定義します。
※この曲線のことを分布曲線といいます。
また、その曲線を表す関数f(x)のことをXの確率密度関数といいます。
確率変数というときは、大文字のXですが、横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています。次の図をご覧ください。
連続型確率変数Xの確率は、Xのとる値の範囲に対して定義されます。
離散型との違いに注意しつつ、今回は、連続型の確率変数についての記事となります。

確率変数 \(X\) 自体は「値が確率的に決まるという概念・変数名」ですが、グラフの横軸に目盛りとして書かれるのは、その確率変数が実際にとる個別の数値（サイコロの「1, 2, 3…」や、正規分布の変数 \(x\) など）です。
https://toketarou.com/variable/
先に結論をまとめると，確率変数とは，サイコロの目やコインの表裏のように，「とる値が確率的に決まる変数」のことです。そして，その値と確率の対応関係を確率分布と呼びます。この記事のいちばんの山場は，「調査で計算する標本平均もまた確率変数だ」という点です。標本の選び方によって値が変わるからです。これが理解できると，第４回以降の推定や検定がぐっとわかりやすくなります。

確率変数とは，確率的に値が定まる量のことです。例えば，１枚のコインを３回投げるとき，表が出る回数は0，1，2，3のどれになるか，投げてみるまでわかりません。このように，とる値が確率にひもづいている変数が確率変数というわけです。確率変数には離散型と呼ばれるものと，連続型と呼ばれるものがあります。このセクションでは離散型の確率変数について，次のセクションでは連続型の確率変数について，それぞれ確認していきましょう。

連続型の確率変数とは，次の例のように，確率変数のとる値がとびとびではなく，連続的であるということです。

（例）身長や体重，製品の重さ，電池の寿命等

連続的であるということは，とる値が無限にありますので，離散型とは異なり，変数の値と確率の対応関係を表にすることはできません。連続型の確率変数では，変数の値と確率の対応関係を確率密度関数という式で表します。
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/674
>箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？

うん、その通りだ
箱入りは、箱に入れる数に 一切の制限はない
「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
の通り

だが、時枝自身が書いている通り >>1より
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後
P37 左下段で
「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に，[O,1]^N を使ってシュレー
ディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」
とある通りで
S=[O,1]は、コイントス
S=[1,2,3,4,5,6]は、サイコロの目
（当然ながら 題の箱入り無数目は ダジャレで サイコロの目を入れることに かけている）

つまりは、箱入り無数目は 札付きのサイコロの目で2列限定の場合を 特殊例として包含している
ゆえに、もし 札付きが不成立ならば それは 箱入り無数目における反例になる■
(引用終り)
以上
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/679
(引用開始)
それを箱入り無数目の数列に使うとしても
決定番号の分布は非可測な筈だから
そこで話が途切れちゃうけどね
もちろん
話は途切れても箱入り無数目の戦略自体は機能するけれど
(引用終り)

横からまぜっかえして悪いが
1）ヴィタリ集合 https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
　は、”加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) ”
　なので、Rにはルベーグ測度は入るが
　箱入りは 無限次元空間 R^N なので ルベーグ測度は入らない
　例えば 1次元Rなら 区間[0,2], 長さ=2 だが
　無限次元R^Nで [0,2]^N を考えると 2乗和の平方のユークリッド距離は発散するし
　体積も発散している
2）問題の確率計算に使う同値類は、高々有限n個だから 選択公理を使わないで同等の操作が可能
　つまり 完全に公平中立な数学者をおいて 高々有限n個の同値類から 公平中立な代表をなんらかの手段で選んで貰う
　そもそも、選択公理は代表の存在のみの主張だから 公平中立な数学者の選ぶ代表がなんであれ 選択公理とは矛盾しない
　この場合において 代表は高々有限n個なので 非可測は全く無関係
3）決定番号の分布の議論は、非可測でなく 非正則（全事象Ωの積分が発散している>>10）ってことです
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/784
勝手にコピー貼るので 気にせず 議論を続けて下さい （＾＾

(google検索)
高校 確率分布の横軸は確率変数？
(AI による概要)
高校数学の確率分布において、横軸は確率変数がとる「具体的な値」を表します。
確率分布の軸の仕組み
・横軸: 確率変数 X がとりうる値（x）
・縦軸: 確率 P(X=x) または確率密度
確率変数 X 自体は「値が確率的に決まるという概念・変数名」ですが、グラフの横軸に目盛りとして書かれるのは、その確率変数が実際にとる個別の数値（サイコロの「1, 2, 3…」や、正規分布の変数 x など）です。

もしよろしければ、次の中から選んで教えてください：
・離散型（サイコロの目など）のグラフについて知りたい
・連続型（正規分布など）のグラフについて知りたい
さらに詳しく解説できます。

(参考)
https://asunaro-a.com/tips/how-to-study-hs/70571/
家庭教師のあすなろ関西
高校生の勉強方法
確率分布と統計的な推測｜高校数学のつまずきやすい単元を徹底解説！

確率分布
確率変数と確率分布
確率変数とは、試行の結果によって、その値をとる確率が定まる変数のことです。確率変数とその値をとる確率との対応を示したものを確率分布といいます。確率変数Xの値をx1,x2,⋯,xnとして、それぞれに対応する確率をp1,p2,⋯,pnとすると、
p1≥0,p2≥0,⋯,pn≥0p1+p2+⋯+pn=1
といった確率Pに関することが成り立ちます。また、確率変数Xの確率分布は以下のような表で表されます。

https://asunaro-a.com/wp-content/uploads/2019/12/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83%E8%A1%A8.png
X x1 x2 ・・・ xn 計
P p1 p2・・・ pn 1

このとき、確率変数Xの値がaとなる確率をP(X=a)と表し、Xがa以上b以下の値となる確率はP(a≤X≤b)と表します。
この確率分布の特徴を表すのに、確率変数の平均（期待値）、分散、標準偏差というものがあります。これらは、平均値→分散→標準偏差 の順で求めることができます。

確率変数Xの確率分布が上の表のように与えられたとき、
x1p1+x2p2+⋯+xnpn
を確率変数Xの平均、または期待値といい、E(X)で表します。
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/785

追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
A random variable (also called random quantity, aleatory variable, or stochastic variable) is a mathematical formalization of a quantity or object which depends on random events. The term 'random variable' in its mathematical definition refers to neither randomness nor variability[1] but instead is a mathematical function in which
・the domain is the set of possible outcomes in a sample space (e.g. the set {H,T}
(which are the possible upper sides of a flipped coin heads H or tails T as the result from tossing a coin); and
・the range is a measurable space (e.g. corresponding to the domain above, the range might be the set {−1,1} if say heads H mapped to −1 and T mapped to 1). Typically, the range of a random variable is a subset of the real numbers.
(google訳)
確率変数（random variable、あるいは random quantity, aleatory variable, stochastic variable とも呼ばれる）とは、偶然の事象に依存する量や対象を数学的に定式化したものです。数学的な定義における「確率変数」という用語は、それ自体が「ランダムさ（無作為性）」や「変動性」を指すものではなく[1]、次のような数学的関数を指します。
・定義域は、標本空間における起こり得る結果の集合である（例：集合 {H, T}。これはコイン投げの結果として表（H）または裏（T）が出るという、起こり得る上面の状態に対応します）。
・値域は可測空間である（例：上記の定義域に対応して、もし表（H）を -1 に、裏（T）を 1 に対応させるならば、値域は集合 {−1, 1} となり得ます）。一般的に、確率変数の値域は実数の部分集合となります。

Definition
A random variable
X is a measurable function
X:Ω→E from a sample space
Ωas a set of possible outcomes to a measurable space
E. For the measurability of
X to be meaningful, the sample space Ω needs to belong to a probability triple (Ω,F,P) (see the measure-theoretic definition).
A random variable is often denoted by capital Roman letters such as X,Y,Z,T.[4]
The probability that X takes on a value in a measurable set S⊆E is written as P(X∈S)=P({ω∈Ω∣X(ω)∈S}).
(google訳)
定義
確率変数 $X$ とは、起こりうる結果の集合である標本空間 $\Omega$ から可測空間 $E$ への可測関数 $X: \Omega \to E$ のことである。
$X$ の可測性が意味を持つためには、標本空間 $\Omega$ が確率の三つ組 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ に属している必要がある（測度論的な定義を参照）。
確率変数は、しばしば $X, Y, Z, T$ といった大文字のローマ字で表される[4]。
$X$ が可測集合 $S \subseteq E$ の値をとる確率は、$P(X \in S) = P(\{\omega \in \Omega \mid X(\omega) \in S\})$ と表記される。
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
>無駄にコピペ貼るのは頭良い・数学分かってると思われたいから？
>みっともないからやめな

？ >> 784-785 は、確率変数についての 数学的定義と
説明を貼った

なぜか？ 議論の基礎として共通認識がないと
議論は噛み合わないだろう

さて、問う
Q1）>> 747 （第n項を取り出す確率変数が一様分布する）
の表現は、確率変数の定義に照らして正しい表現か？
Q2）>> 730 各項の選び方が上手く確率変数になりそうなということで
の表現は、確率変数の定義に照らして正しい表現か？
Q3）>> 528 無意味だよ、箱の中身が確率変数でなく定数と言う設定である限り例えば 1,2,1,2,・・・ という列がサイコロで決められたのか出題者の好きな数字かその他の何か区別し様が無いから
任意の実数列という条件で証明されているのだから箱の中の値を持ち出してもギャップを示せるはず無いよ
の表現は、確率変数の定義に照らして正しい表現か？

全て答えよ
君の答えで 君の頭良さが分る
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/249
補足
確率変数の追加
１）”確率変数というときは、大文字のXですが、横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています”（タロウ岩井のnote 高校数学の統計確率分野 ）
２）確率変数 ja.wikipedia
　・口語的定義：「確率変数はその値が『確率分布で記述された確率法則』によって確率的に決まる変数である。」（確率変数と確率要素を区別していない）
　・測度論的定義：「(Ω,F,P) を確率空間、S を実数全体の集合 R の部分集合、B を S上のボレル集合体とする。関数 X:Ω→S が次の条件、(関数)X は (F,B) -可測である を満たすとき、X は「Ω上の確率変数」である」（確率変数Xは、関数 X:Ω→S で (F,B) -可測であると。これを高校数学で 説明するのは無理。理解は 数学科オチコボレさんにはムリ

(参考)
https://note.com/ivos10iwa/n/n368d594dae12
正規分布 | 正規分布表とグラフの対称性 連続型確率変数
タロウ岩井のnote20230316
高校数学の統計確率分野で、連続型確率変数Xと分布曲線を表す確率密度関数を学習します
目次
確率変数と確率密度関数
正規分布について
y軸の右半分の面積は0.5

確率変数と確率密度関数
連続型確率変数Xの確率を考えるときに、Xに関連する曲線（直線）を利用して、a ≦ X ≦ b という範囲に対応する確率を定義します
※この曲線のことを分布曲線といいます
また、その曲線を表す関数f(x)のことをXの確率密度関数といいます
連続型確率変数Xについて、曲線のグラフをかくときに、横軸に具体的なXのとる値を考えます
ただし、確率変数というときは、大文字のXですが、
横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています
連続型確率変数Xの確率は、Xのとる値の範囲に対して定義されます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
口語的定義
・確率変数は次のように口語的に定義される：
「確率変数はその値が『確率分布で記述された確率法則』によって確率的に決まる変数である。」[注 1][4][5]
注釈1. 確率変数と確率要素を区別していない

・測度論的定義
(Ω,F,P) を確率空間、
S を実数全体の集合 R の部分集合、
B を S上のボレル集合体とする。
関数 X:Ω→S が次の条件、
(関数)X は (F,B) -可測である
を満たすとき、
X は「Ω上の確率変数」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間は標本空間・その上の完全加法族・その上の確率測度からなる三つ組である[1]。
根元事象が無数にあるなどの場合、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。そのため確率を公理的確率として定義することがアンドレイ・コルモゴロフにより提唱された（⇒ #背景）。確率空間とは、そのために必要な概念である
定義
Ωを空でない集合、
F を Ω上の完全加法族、
P を F 上の確率測度とする。三つ組を用いて、確率空間は次で定義される[1]：
(Ω,F,P)
このとき、
Ωは標本空間、
Ω の要素は根元事象、
F は事象系・事象空間、
F の要素は事象、
F の要素としての Ω は全事象と呼ばれる
以上
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/832
832
(引用開始)
>> 792
>Lを6^N上のルベーグ可測集合族、
>BをR上のボレル集合族とする。
>任意の自然数の集合A∈B。
>n1:6^N→N が確率変数なら、
>n1は(L,B)可測だから n1^(-1)(A)∈L。
>よって確率空間 (6^N,L,μ) により
>事象「n1∈A」の確率は μ(n1^(-1)(A)) で定まる。
>しかし決定番号は確率変数にならない。
なぜなら、n1^(-1)(A)がμで可測でないから
(引用終り)

ありがと 下記引用部分だね同意だ
さて
1）”決定番号は確率変数にならない”は、同意だが
2）”２列並べの対称性”は、確率変数か否かとは別の観点がある
　つまり、確率変数か否かとは別に いま
・正規の公平な方法で 正規サイコロの目を入れた箱の無限列を 先頭から横に並べ1列つくる 箱の蓋を閉じるとする
・もう一列作り 2列とする。箱は黒塗りで 区別がつかない。ゆえに 2列は区別できないとする
・そこにある人（例えばAさん）を連れてくる。Aさんには2列のどちらが先かは教えない。その上で2列のどちらかを1番、別のを2番と決めて貰う
（2列を 横から見て 遠い方を1番とするのか 近い方を2番とするのかの 2択）
・この場合において、どちらが最初か不明だし
　そもそも、サイコロの目を入れた箱の無限列であるから 二つの列の区別には 数学的に意味は薄い
・あたかも、一卵性双生児で 先に生まれた方を兄、後に生まれた方を弟とするが如し
　一卵性双生児なので 生まれた瞬間の先後には 生物学的意義は薄い
　と同様に、正規サイコロの目を入れた箱の無限2列を 都合で区別するのは良いが その区別に数学的意義は薄い つまり対称■
（繰り返すが 決定番号は確率変数にならないから P(n1>n2)=1/2 が言えないのは 当然）
つづく

つづき
(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/549
>> 534
>まりは、札付４）では ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう
ダメ
>P(n(1)<n(2))=1/2
が成立するためには、そもそも P(n(1)<n(2)) が定義されている必要がある。
よりシンプルな P(n(1)=1) ですら定義できない理由を以下に示す。
確率空間を(6^N,F,P)とする。Pは一様分布となる確率測度とする。FはPを前提とする6^N上のσ代数とする。
(1)札付きの代表全体の集合VはPで非可測。
　ヴィタリ集合がルベーグ非可測の証明と同様で、違いは、
　ヴィタリ集合：Vを有理数だけ平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で[0,1]を埋め尽くす。
　札付きのV：Vの元すべてをn個の項の書き換えで平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で6^Nを埋め尽くす。
(2)決定番号は確率変数 X:6^N→N になり得ない。
　なぜなら、{1}はボレル可測だが、X^(-1)({1})=V ∧ ¬(V∈F)、すなわちXは(F,B)-可測になり得ないから。
尚、P(n(1)<n(2))の場合、分布が一様以外の場合、R^Nの場合、代表を構成できる場合などに議論を広げようとすると、確率論の知識が必要になり素人には難しい。

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/792
おサルさんのための基礎講座
>「n1,n2は確率変数になっていない」とは
>「n1,n2が各自然数の値をとる場合の確率の値が示せない」
>という意味
Lを6^N上のルベーグ可測集合族、BをR上のボレル集合族とする。
任意の自然数の集合A∈B。
n1:6^N→N が確率変数なら、n1は(L,B)可測だから n1^(-1)(A)∈L。よって確率空間 (6^N,L,μ) により事象「n1∈A」の確率は μ(n1^(-1)(A)) で定まる。
しかし決定番号は確率変数にならない。>> 549
(引用終り)
以上

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/852
852
(引用開始)
> そもそも、サイコロの目を入れた箱の無限列であるから
> 二つの列の区別には 数学的に意味は薄い
>・あたかも、一卵性双生児で 先に生まれた方を兄、後に生まれた方を弟とするが如し
> 一卵性双生児なので 生まれた瞬間の先後には 生物学的意義は薄い
> と同様に、正規サイコロの目を入れた箱の無限2列を
> 都合で区別するのは良いが その区別に数学的意義は薄い つまり対称■
対称なら
P(n1>n2),P(n1<n2)が存在する限り
P(n1>n2) = P(n1<n2)
また、n1>n2 かつ n1<n2 となることはないから
P(n1>n2)+P(n1<n2) <= 1
>（繰り返すが 決定番号は確率変数にならないから
> P(n1>n2)=1/2 が言えないのは 当然）
繰り返すが
P(n1>n2),P(n1<n2)が存在しないのと
「あたりっこない」は別
あたりっこない、というには
2列目を選んだ場合P(n1<n2)の確率が1
である必要があるから(引用終り)

ふっふ、ほっほ
１）２列が対象であることと、
　無限列の正規サイコロの目の的中が 確率論通り どれも1/6となることとは両立する
２）その一見矛盾の理由は、決定番号n1,n2はあくまで存在のみの保証の具体性のない数だから
「どちらが大きい」という問いは 事前には決まらないという事実から従う
３）多分 オチコボレさんたちには、理解できないだろうが 補足する
・決定番号n1,n2は 存在のみで 具体性のない数：これは、選択公理の定義通り
・つまり、>>4 札つき で 『１列目のサイコロの目を確認し
　それが属する同値類の代表元と
　１列目が一致し始めるのがn1個目とする』とある
・ふせられたコップをあけて 目を確認した後 具体的n1が決まる（これこそ シュレーディンガーの猫類似）
　2列目も同様だ。2列目のn1個目をのぞく n1+1以降のサイコロの目を確認し 同値類が そこで決まる（これも シュレーディンガーの猫類似）
　同値類が決まると 代表が決まる。そして n2がその時点で決まる（これも シュレーディンガーの猫類似）
・ところで、普通に考えて n2の可能性は 1〜∞まであるから n2は 想定される有限のn1∈N より つねに大きくなる（確率論として）
　即ち 具体的なn2を見たら「あら もう明けちゃったよ そこ！」になるｗ
（余談：代表の選び直しは可だ。ゆえに n2＜n1+1 になるように選び直しはできる。が そのときの的中確率は 理論通り1/6！）■
以上

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/864-865
864
(引用開始)
よって
決定番号を与える写像は非可測
よって
Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
それらに定義される決定番号m,nについて
この確率空間ではP(m>n)は定義されない
しかし
{m.n}からランダムに数xを選びyを残った方とすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2
(引用終り)

ID:W6sOZSLm は、(ですね)人か （>> 854より （イメージだけで何とかなると思っているようです） ）
ご苦労さまです（＾＾
結構細かい議論が得意なんだね

さて
君に送る （下記）「着眼大局、着手小局」
御大のごとく囲碁7段ともなると いわずもがな
有段者になれば、常に心がけるべきことだ
自分なりの大局観を持つべし（低段者は低段者なりのね。それが、上達のこつ。数学も同じ）

さて、上記での現代数学確率論での無定義用語”ランダム”の問題を 取り上げるよ
下記 Vitali setを [0, 1]に集めた集合から、”ランダム”に x,yを取る（簡便にx≠yを仮定する）
x＜y 又は x＞y のどちらかだ。ゆえに 確率 P(x＜y) =1/2は、正しいか？ 正しくないと思う数学徒が殆どだろう

この説明の対比として、[0, 1]の一様分布の任意実数を考えよう x,y ∈[0, 1]として
あとは 同様で 確率 P(x＜y) =1/2は、正しい（∵ 簡便に 正方形[0, 1]ｘ[0, 1] で 点(x,y) の分布を考えると
x＜y の占める面積は 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]で 対角線 x＝y より上半分で 1/2）■

この議論は、可測だから可だが Vitali setではどうか？
同じように 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の 点(x,y) x,y ∈Vitali[0, 1] とすると
当然 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の面積は 非可測で 測度論に乗らないから まずい

さて、話は変るが x,y ∈Vitali[0, 1]で、具体的な数 例えば x＝π-3 ≒0.14・・とy=π^2-9≒0.95・・と
で x＜y 成立だ。この二つをシャッフルして a,b とする P(a＜b) =1/2は正しい！

もし、Vitali setを経由したから ”お手付き”とか 時枝さん みたいな言説は あきらかに変
つまり 集合としての Vitali非可測と、 Vitaliから有限個を取り出したときの 大小とは 議論を分けるべし！

これぞ、着眼大局なり（“big picture”Terence Tao とも ）

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/865
865
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（英: Vitali set）
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる

＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

https://www.nishiwaki.or.jp/kens/cat1/index22.html
西脇病院院長西脇健三郎 長崎県
https://www.nishiwaki.or.jp/kens/0908/2009082041.html
Ken’s Lounge エッセイ 「着眼大局、着手小局」2009年8月20日木
(抜粋)
この「着眼大局、着手小局」は、太平洋戦争開戦時参謀本部に所属、終戦後はシベリヤに抑留され、帰国した後に伊藤忠商事の会長に就いた瀬島龍三の座右の銘であったと聞いている。

まぁ〜兎に角、私はこの言葉が好きである。常に日々の生活の中で心がけている。日常の些事を、出来ることであれば、手掛け、処理していきながら、地域社会、世界の将来を見据えることは大切なことではないだろうか。
(引用終り)
以上

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/886
886
>（全く理解できないみたいですね）

なるほど・・・
その一言で分ったよ
君は、学部で終わったのか？
（Terence Tao “big picture”まで到達できていない人なんだ）
そして、確率論は未履修とみた
（御大が、>> 881でドカンのダメだししてる（＾＾）

　>> 864で示したことは
１）全事象Ωを考えたとき それが 非可測 Vitali set類似だと 確率空間が作れないのだと
　（なお 述べなかったが Ωが大きすぎる（無限大発散）も同様で それが箱入り無数目）
２）一方、全事象Ωが非可測であれ 大きすぎも含め そこから有限個を取り出して
　大小比較をする場合、全事象Ω→Ω'(有限個）に変っているから
　Ω'(有限個）なら、数え上げ測度で 確率空間を構築しなおせるけど
３）箱入り無数目の時枝さんの混乱は、上記１）と２）の区別がついていないってこと
　不適切な全事象Ω（箱入り無数目ではΩが大きすぎる 即ち d→∞ で 頻度が減少しない）
　なのに それに気付かず 99/100 として 平気の平左 それがまずい
　かつ、大きな勘違いは d1,d2,・・,d100 は 選択公理まかせだと定まらないってことに気付いていない
（その具体例として >> 864-865を書いた。いま、説明を追加すると Vitali[0, 1] から可算無限個の数をとって
　v1<v2<・・<vn<・・, n∈N と出来たとしよう。これは選択公理で可能。
　だが、{v1、v2、・・、vn、・・} は 具体的には書けないでしょ？（Vitali[0, 1]に具体性がないから）
　その類似が 100個の決定番号 d1,d2,・・d100で ここで 時枝さん 思わず知らず トリックに嵌って 確率99/100で悦に入っている■）

そのトリックは、箱入りも 札つきも同様

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/918-919
918
(引用開始)
彼の人がΩとΩ'とを持ち出して来たのは
ようやく自分の誤解に気づきはじめたかな
箱入り無数目前半は
Ω=R^N
ではなく
Ω'={1,…,100}
の一様分布の話
(引用終り)

(ですね)人か
”彼の人”が 正確にだれを指すか不明だが（＾＾

箱入り無数目前半の 時枝さんの主張は
選択公理を使えば
Ω=R^N
　↓
Ω'={1,…,100}一様分布
にできる
と言っている
そこは同意だ

が、数学として 真面目に考えて
選択公理では それは実現できていない
（多分 ”測度の保存を破っている” というのが 標語的な言い方かも）

そこらを、選択公理の ”めくらまし”で 誤魔化しているだけ
大学の測度論による確率論に疎いと 誤魔化される

下記 重川を百回音読してね

　>>10 より（蛇足：下記サイコロ投げ無限列 Ω＝{1,2,・・・,6}^N これは大学の確率論で σ-加法的に拡張できるという。つまり ここからでも 札つき>>4不成立は言える（札つきも選択公理を使う おとぎ話。箱入り無数目も同様））
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

919
補足すると
１）{1,2,・・・,6}→{1,2,・・・,m} m>6　m∈Nとできる 確率は1/ｍ
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）
２）m→∞ の極限で 確率は0
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）
３）さらに 箱に実数r∈[0,1] を入れることができる 確率は0
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）

　この最後が 箱入り無数目の任意実数と類似（当然箱入りのロジックも否定される）■

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/922
922
蛇足
>３）さらに 箱に実数r∈[0,1] を入れることができる 確率は0

実数r∈[0,1]を考えるときは、測度論からは 当然 有限の区間を考える必要がある
区間[0.4, 0.6]の幅0.2 の場合なら 確率は0.2
実数r∈[0,1]を考えるときの1点的中は、測度論からは 当然0（0以外は測度論からは許容されない）

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/923
923
>時枝氏はそんなこと一言も言ってない。Ωは最初から{1,…,100}だと言っている。

うんにゃ（＾＾
　>>2より
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
(引用終り)

残念でしたｗ
（念のため >>1より
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後）

つづく

つづき
さて
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1728783469/906 スレ25
より
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>> 902
>両者ともに時間の・・

ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”論争は 時間のムダ”と
なるほど

では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）

(参考)
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1671460269/923 スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

おサルの情報
下記メモ
なつかしいな〜ｗｗ
おサルの情報は、哀れな素人氏（当時）から教えてもらった （＾＾

(参考)
https://itest.5ch.io/rio2016/test/read.cgi/math/1567930973/123
現代数学はインチキだらけ （哀れな素人）

0123 １３２人目の素数さん 2019/09/19(木) 08:48:10.00
ID:DounDdrn

これはガロアスレにも投稿しているから、
サル石である可能性あり（笑

サル石ではないにしても、ただのアホのチンピラ（笑

0294 １３２人目の素数さん 2019/09/23(月) 08:27:42.61
サル石の好む語彙

サル、畜生、貴様、ナイーブ、idiot 　肉、豚の丸焼き、サタン
アイドル・ロック・ヘビメタ 　クロポトキン・アナーキスト・革命
ギャハハハハ！！！ 　かっけぇぇぇぇぇ！！！
ワロスｗｗｗｗｗｗｗ 　っぷ　これは酷い　（＾＾；
ちょっと何いってるのかわからないんですけど…
キモチ悪い　（をひ）　腐った爺頭
(引用終り)

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは以上です

テンプレです
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>　↓
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」

>「正則行列くらい知っている」と平凡に答えずに
>ひねって 「零因子行列のことだろ？知っているよ」にした

テンプレです
>記号の濫用として a'2 ⊂UB1が ありか どうか？ ありでは？

テンプレです
>>UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる
>小さくする仕方が不明
>>具体的な仕方は不要。
>>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。
>ハウスドルフだからと書いたとしたら
>正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
>>このスレには
>>位相空間論の初学者もいると思うので
>>はっきり否定させてもらうが
>>１）ハウスドルフは 空間の公理として普通に指定されるケースが多い
>>２）ハウスドルフ性は、良い性質を持つ
>>３）その肝が 分離性で 分離可能の一言 でだいたい片付くよ

テンプレです
>これで勘弁してあげるけど
>私のスレで 間違ったことを書くと 赤ペン入るってこと
>覚えておいてね

テンプレです
>まず、確率分布Prを定義するには、確率空間から始めないと学部数学の確率論にならない
>確率空間をどう定義しているのか
>次に、Pr(Bn,b)=1/n n∈N ならば
>Σ n=0〜∞ Pr(Bn,b)＝Σ n=0〜∞ 1/n ＝∞（∵1/nの無限和が発散するのは有名な事実）
>なので、明白に Pr(Ω)≠1 ですよ(ここにΩは全事象)

テンプレです
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1774707956/626
>選択公理は存在のみなので 使えないので無視して、人の意思で代表をえらぶ

テンプレです
>・選択公理によって、任意同値類の代表の存在が言える。が、どんな代表を選ぶかは、各人の自由だ

テンプレです
>>どの無限列を入れるかは自由だが、確率変数にするかしないか、の自由はない
>>つまり、一回入れたら二度と変更できない
>>毎回の試行で変更することは決して許されない
>そこ、吉田大学の札付きでも同じだよ
>そこを読めてないのは おまえ

テンプレです
>>なぜなら箱入り無数目では箱の中身はすべて定数だから
>誤解ですよ
>箱の中身は、現代数学の確率論で扱えるよ
>「箱の中身はすべて定数だから」？
>あほか
>重川を読め

テンプレです
>　まず 先頭の幾つかをあける。株価で1円単位とすると 例えば下記ソニーで 3234 ・・・と出る
>　次に、かなり離れた 後のしっぽを全部開けると 2000代とか3000代の整数が分る
>　そこから 先頭側としっぽ側とで 狭めていって 先頭からD番目を残して 前後を開ける
>　もし、「株価かな？」と見当がつけば、ブラック–ショールズ方程式に乗せてみる
>　それ以外には、統計処理で平均値を出したり 標準偏差を計算したりもありだ
>　そして D番目を推察するのだ

テンプレです
>そこを 箱入り無数目のように 列の自由選択に変更すれば
>「1/2に出来る」と誤読している人がいるが
>しかしそれでは、数学ストーリーとしてヘンｗ
>数学ストーリーは、札付き定理の完全否定！■

これはよきテンプレ
>>数学者は”固定”とか 変なこといわない
>>が、一つの議論の中では、関数”f1,f2,・・,fk,・・f100”は決まっている
>>”s = (s1，s2，s3 ，・・・)”
>>も一つの議論の中では 一定の値をとる
>出題列sが定数であることを認めた瞬間にそこから生成される100列の決定番号も定数と認めざるを得ない。
>単独最大決定番号の列はたかだか1列であることも認めざるを得ない。
>ランダムに単独最大決定番号の列を選択する確率は1/100以下も認めざるを得ない。
>その時だけ失敗だから勝率は99/100以上も認めざるを得ない。

よきテンプレです
>>>無数目で理解が難しいのなら、選択公理が効果的にはたらく、少しレベルを落とした話でもしたら良いのにと思っていた。
>彼の人は自分が「理解」していると見せかけたいだけだから
>たぶん無駄ですよ
>異なる自然数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>書かれている自然数の大きい方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？

これはよきテンプレです
>箱入り無数目の確率空間は{1,2,…,n}ですが
>時枝さんの記事の最後の部分
>彼の人が理解に至らない罠のような記述の
>独立な確率変数の無限族についての考察は
>それ自体は面白い話だと思いますね
>ここが箱入り無数目と直接関係ないのは
>Xkが確率変数であって箱入り無数目で設定するような任意実数ではないことから明白ですが
>そのひとつひとつの値がXk=xkとなったとき
>xkは定数ですから独立という用語が意味を持たないにもかかわらず
>s=(x1,x2,…)という数列を箱入り無数目で出題すれば
>いくらでも1に近い確率1-1/nで
>その中の特定の番号（nやsに依存）の数xdが他の数x1,…,^xd,…から推測できるわけですので
>確率変数の独立性とはなんぞやと
>彼の人のようにあるいは京大マンガのように
>誤解・疑問を生むことになる訳です
>言わば「箱入り無数目の応用」により
>安直な（つまり彼の人や京大マンガのような）独立性の誤解をしてはならないとの反省材料がもたらされたわけです

テンプレです
>>「実数の構成に選択公理が必要」という君の独自説がそんなに面白いかい？
>
>必要だ。簡単に カントールの実数の構成 有理コーシー列を使う場合に限定するよ
>有理コーシー列は、加算無限有理数列だ。要するに、有理数Qから有理数を取り出して
>q0,q1,q2,・・,qi,・・ なる無理数rに収束する列を作る（細かくは rに収束する列は一つに限らないから 同値類を考える）
>q0,q1,q2,・・,qi,・・は、集合の元を整列させているってこと
>つまりは、整列可能定理が使える
>列長さが ω（＝最初の無限順序数）のときは、可算選択公理で足りる
>が、なんらの選択公理の不使用 つまり 可算選択公理さえ使わないならば
>加算無限有理数列は、構成できない！

テンプレです
>>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い
>
>笑える。下記の東北大 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 P249 「■実数論」を 百回音読してね
>『Qを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い』か・・
>独自説だねぇ〜、ユニークで笑える、が面白すぎｗｗ（＾＾

テンプレです
>冪集合公理により 任意の有限集合の類に対して、デカルト積を定義することが出来る
>この対偶命題：
>冪集合公理により デカルト積を定義することが出来ない集合は、有限集合ではない

テンプレです
>>Nは無限集合ですからQ^Nは普通はデカルト積とは呼ばないでしょうね
>赤ペン
>１）”Nは無限集合ですから”がダメ
>２）デカルト先生は R^2でデカルト積 (r1,r2) ｜r1,r2∈R
>　を考えた故事をしらないんだね
>　”Rは無限集合ですから”って デカルト先生に言ってあげようｗ

テンプレです
>・一方、Dedekind Cutsを使うと なんらの選択公理は不要だが
>　完備であることの証明はできない

テンプレです
>実数の公理を裏口から密輸している
>ZFC公理系で 実数の公理なんて使えないぞ
と
>で https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
>を見ると、ZF公理系の話では無いだろ
>例えば
>Tarski's axiomatization of the reals
>とか
>それ 笑えるんだけど？（＾＾

テンプレです
>可算選択公理さえ仮定しない ZFのみでは・・
>1）コーシー列とデデキントカットの同値は言えない（別物？）

テンプレです
>おかしいねよ？ 可算選択公理ACω なしで 実数の構成できると言った人がいたけど
>たしかに、形式的には デデキントカット、コーシー列も それらしい まねごとは出来たとしても
>ガウスやコーシー、リーマン、ワイエルシュトラス、デデキント、カントール、ヒルベルト
>らが思っている実数（それは我々が求めている実数でもある）とはほど遠いよね
>
>可算選択公理ACω なしで構成した 実数の責任は？
>だれが どうとる？

テンプレです
>Jech, T The Axiom of Choice. North-Holland. Jelonek 1973
>CH.2, THE COUNTABLE AXIOM OF CHOICE
>P21の画像 を見て貰えば分るが
>THE COUNTABLE AXIOM OF CHOICEは
>コーシー列の収束を証明するのに重要な役割をしている

テンプレです
>異なる自然数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>書かれている自然数の大きい方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>１）全体集合を場合分けする
>　ケース１ ある大きなしかし有限の自然数Mを取って 0〜Mのカードで考える
>　ケース２ 無限集合の自然数N全体を考える
>２）ケース１では、0〜Mのカードは 離散一様分布を成す（下記）
>　期待値（平均値）や 分散も存在する
>　この場合、A,Bの勝つ確率は おのおの1/2
>３）ケース２では、確率は考えられない
>　なぜならば、無限集合たる自然数N全体は、非正則分布を成すから（下記）

テンプレです
>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ

テンプレです
>・箱入り無数目 は、私が立てた
>・IUTのシン応援スレも 私
>・各種ガロアスレのうち
>　純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (816)
>　ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ19 (247)
>　の2つは私が立てた
>
>因みに、下記の数学勢いランキング
>1〜11で 4、5、7、10の4つを除く
>7個は 全部私が立てたんだよね

テンプレです
>>（ランダムってのは確率空間の話では？定義も無くてランダムとはね）
>
>素人か（＾＾
>下記乱数分かりますか？
>乱数も知らずに 箱入り無数目を論じるかね？ｗ
>
>箱入り無数目>>1 において 箱に 下記 乱数列を発生させて入れていく
>箱入り無数目で当てられるとすれば、乱数の定義に反する
>まさに 縦と矛 矛盾なり！
>
>真の乱数列とは？ 他の数を見ても 当てることはできない！！
>他の数を見て 当てることができるならば・・、それは真乱数ではない！！ｗｗｗ
>
>まあ、素人には理解できないだろうね
>（この議論は、１０年以上前 箱入り無数目の初期に書いている）

テンプレです
>”その「御大」も底が知れてる”？ まあ、そこは同意だよ。

テンプレです
>誤：（Setはモノイダル圏だけどテンソル圏とは呼ばれないみたい）
>　↓
>正：（Setは単なる集合の圏で積の定義なし。一方モノイダル圏即ちテンソル圏はテンソル積が定義された圏である。集合の圏Setは、なんらの積も定義されていないので、テンソル積が定義された圏であるモノイダル圏即ちテンソル圏とは、全く異なる圏である■）

テンプレです
>ところが、天才グロタンディクは 圏論を使う代数幾何には
>ZFCじゃ狭い！ だから 広くしようぜと言った
>それが グロタンディク宇宙で ちょうど研究されていた到達不能基数の理論とマッチングアプリ

テンプレート

箱入り無数目で出題も確率事象とする場合

r∈R^N　d(r)が可測なら　max(d(r1),…,d(rn))も可測
そして　P(d(r)<=max(d(r1),…,d(rn)) = n/(n+1)

これを、dが可測でない場合にも延長できる・・・かもしれないという話

テンプレート

X^Nが確率関数だとしても、
X^Nからn個、元をとったときの
条件つき確率で考える　というのがミソ

n=2とする

n1およびn2は決まっている

例えばn1<n2とする

n1を選ぶ確率は1/2
n2を選ぶ確率は1/2

n1を選べば勝てる
n2を選べば負ける

それだけの話

上記が成立しても、
Xをサイコロの目の集合{1,2,3,4,5,6}としたとき
サイコロの出る目の確率1/6は否定されない

ということで
箱入り無数目の正否問題は
「正しい」と決着しました

このスレ終了

（完）

前スレより
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/953
(引用開始)
�B
Xが確率空間であるにせよそうでないにせよ
Ω={1,…n}
はそれとは全く別の確率空間であるとの認識に至らないこと
こんなところかな
�Bについては次の問題に答えると理解できる
箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？
(引用終り)

(ですね)人か
１）その問題の答えは 札つき>>4 より
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)
　にある通り
２）補足すると 可算無限集合たる自然数Nから ”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”
　P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立
　ゆえに サイコロの出る目の確率1/6を否定することはできないということ
３）上記で 多項式 １００個→２個 とする
　そうすると
　可算無限次元空間たる多項式環 F[x]（>>19 代数学I 都築暢夫 広島大より）から
”ランダムに選んだ二つの多項式の次数 n1,n2のどちらが大きいか”
”P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立”となる
　２個→１００個でも結論は同じ

蛇足だが 可算無限が絡むと ”ランダムに選んだ”を 安易に許すことはできないってこと■

よいよい、終わんないの？w

＞可算無限が絡むと ”ランダムに選んだ”を 安易に許すことはできない

単に　0<1/ℵ0　ってだけだろ（笑）

くだらん

n個の多項式を選んだ時点でその次数d1,…,dnが定まる
そこから
Dk=max(d1,…,^dk,…,dn)
とすると
Dk<dk ⇔ d1,…,^dk,…,dn <dk
#{k∈{1,…,n}::Dk<dk}=0 or 1
P(Dk<dk)=0 or 1/n
ですね

>>103
ちょっと違うでしょ
まず濃度は割り算できない
それと
ランダムを一様分布と解釈すると
可算無限個の根元事象の確率空間が
（通常の完全加法性を持つようには）
定義できないということ
時枝さんが後半の最初に書いている
「測度論で定義するのがカノニカルとしなくていいかも」
というのは
時枝さんが何を言いたかったかハッキリしないところだけど
自分の想像だと有限加法性は満たすが完全加法性を満たさないような確率の定義をおぼろげに想像したので無いかな
たとえばZ上に
A⊂Z
に対して
P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
みたいな定義で
完全加法性は持たないが有限加法性を持つ「確率」みたいなのを定義は出来るみたい

四則演算考えるなら
Knuthの数学小説で扱われている超現実数が良いと思うんだよな
超実数でも良いけど
これなら全ての順序数が埋め込まれていて四則演算もできる（が通常の順序数の演算とは異なる）

>>105
実数上の集合のルベーグ測度に関して
1/(2^ℵ0)=0
ℵ0/(2^ℵ0)=0
で、0でない測度を持つのは
やはり2^ℵ0の濃度を持つもの
というナイーブな理解がある

ただし濃度2^ℵ0でも
測度0の集合はあるし
また選択公理を設定した場合
非可測な集合も存在する

>>101
つべこべ言わずに
Ω={1,2,・・・,100} を認めるか？
にYesかNoだけ答えて　YesかNo以外一切書かなくてよい

>>105
>完全加法性は持たないが有限加法性を持つ「確率」みたいなのを定義は出来るみたい
逆に、基数κは、κのべき集合上のκ加法的確率測度でシングルトンの測度が0であるものが存在するなら実数値可測と呼ばれ、すべての可測基数は実数値可測、かつ実数値可測な基数は連続体濃度より大きいときそのときに限り可測基数。
つまり可算加法性は確率測度の絶対条件ではなく、いろいろな加法性が考えられている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
Measurable cardinal
In mathematics, specifically in set theory, a measurable cardinal is a certain kind of large cardinal number. In order to define the concept, one introduces a two-valued measure on a cardinal
κ, or more generally on any set. For a cardinal
κ, it can be described as a subdivision of all of its subsets into large and small sets such that κ itself is large, the empty set and all singletons
{α} with α∈κ
are small, complements of small sets are large and vice versa. The intersection of fewer than
κ large sets is again large.[1]

It turns out that uncountable cardinals endowed with a two-valued measure are large cardinals whose existence cannot be proved from ZFC.[2]

The concept of a measurable cardinal was introduced by Stanis?aw Ulam in 1930.[3]

Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons. Real-valued measurable cardinals were introduced by Stefan Banach (1930). Banach & Kuratowski (1929) showed that the continuum hypothesis implies that
c is not real-valued measurable. Stanislaw Ulam (1930) showed (see below for parts of Ulam's proof) that real valued measurable cardinals are weakly inaccessible (they are in fact weakly Mahlo). All measurable cardinals are real-valued measurable, and a real-valued measurable cardinal κ is measurable if and only if
κ is greater than c. Thus a cardinal is measurable if and only if it is real-valued measurable and strongly inaccessible. A real valued measurable cardinal less than or equal to
c exists if and only if there is a countably additive extension of the Lebesgue measure to all sets of real numbers if and only if there is an atomless probability measure on the power set of some non-empty set.

Solovay (1971) showed that existence of measurable cardinals in ZFC, real-valued measurable cardinals in ZFC, and measurable cardinals in ZF, are equiconsistent.

「可算無限集合たる自然数Nから ”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”」
というのが箱入り無数目だというのは京大マンガの誤謬
それを無批判に（自分で考えず）受容しようとするだけの彼の人
ランダムに選んだ（ランダムで無くてもいい）自然数の集合{n1,n2}を標本空間とし（面倒を避けるためn1≠n2としよう）
そこから一様分布によって取り出した値をX,残った値をYとするとき
P(X>Y)=1/2
を考えているのが箱入り無数目の本質
取り出すのは{n1,n2}からであってこれは定数

[1] arXiv:2609.21657 [pdf, html, other]
Cesàro operator induced by a Bergman kernel
Oscar Blasco, Atte Pennanen
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[2] arXiv:2609.21121 [pdf, html, other]
Two new proofs of Chui's Conjecture in Weighted Bergman Spaces
Georgia Corbett
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.21014 [pdf, html, other]
Orbits of Exceptional CR Quadrics and Their Variations
V. K. Beloshapka
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.20988 [pdf, html, other]
Boundary geometry and linear accessibility of functions with positive real derivative
Shota Hoshinaga, Ikkei Hotta, Li-Mei Wang
Comments: 13 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
Comments: 10 pages, 1 figure
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)

前スレの単純化した例はあまり面白くないので
別のアプローチを考えてみた
C=[0,1)上に一様分布のボレル測度を考えて確率空間と見る
VをCのVitali集合（の1つ）として固定し
W=[0,1/2)×V∪[1/2,1)×cV⊂C×C
と定義する（cVはCにおけるVの補集合）
Aはy∈Cを自由に選びWのy切片
Wy={x∈C::(x,y)∈W}
を紙に書いて伏せておく
さてここで
Bはx∈Cをランダムに選びその値をAに告げ
Aはx∈WyであればBに1元与える
さもなくばBから1元貰う（-1元与える）
このゲームにおけるBの収支の期待値は何元？

[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

X,Yを可測空間とし
A⊂X×Y
に対してy切片を
Ay={x∈X::(x,y)∈A}
とし
S={A⊂X×Y::∀y∈Y:Ay:Xの可測集合}
とするとこれはX×Y上の完全加法族
それは切片（を取る操作）が和積補集合と可換だから
可測なI⊂X,J⊂YについてI×J∈Sなので
Sの完全加法性により
I×Jで生成される完全加法族すなわちX×Yの可測集合をすべて含む
よって
X×Yの可測集合のy切片は全てXで可測

Δ:X^2→N^2→Z
を決定番号dの差を対応させる写像とし
A={(x,y)∈X^2::Δ(x,y)>0}
とする
これがX^2の可測集合だとすると
Ay={x∈X::Δ(x,y)>0}
はどれもXで可測のはずだけど
特定のyについて
Δ(x,y)=d(x)-d(y)>0
とは
d(x)>d(y)（定数）
であることなのでnが確率変数では無いことから
どのAyも非可測
よってAも非可測

この確率空間で決定番号nである実数の集合とは
Fn={(sm)::sm=0 for all m≧n}
En=Fn＼Fn-1
であるEnと
代表元の全体Vについて
（Vは(0,0,…)の代表元を除く）
V+En={v+e::v∈V,e∈E}
に対応する集合Xn⊂[0,1)のことで
Xn=X0+Dn（DnはEnに対応する有限2進小数の集合）
となる（X0はVに対応する集合）
X=[0,1]＼D
D=ΣDn（直和）={有限２進小数}
は
X=ΣXn（直和）
かつ
ボレル測度は平行移動で不変なので
X0（Vに対応する集合）
が可測なら
Dnが有限集合かつ
V+En=Σ{V+e::e∈En}（直和）
なので
Xn=X0+Dn
も可測で
P(Xn)=|Dn|P(X0)
よって
1=P(X)=ΣP(Xn)=Σ|Dn|P(X0)=|D|P(X0)
のはずだが
|D|=∞
なのでP(X0)は定義できない
すなわち
X0は非可測集合

よって
決定番号を与える写像は非可測
よって
Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
それらに定義される決定番号m,nについて
この確率空間ではP(m>n)は定義されない
しかし
{(m,0).(n,1)}は2^NでもXでもないただの2元集合なので
ここからランダムに(x,i)を選び(y,j)を残った方とすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2

Mon, 21 Sep 2026 (showing 7 of 7 entries )
[1] arXiv:2609.21657 [pdf, html, other]
Cesàro operator induced by a Bergman kernel
Oscar Blasco, Atte Pennanen
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[2] arXiv:2609.21121 [pdf, html, other]
Two new proofs of Chui's Conjecture in Weighted Bergman Spaces
Georgia Corbett
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.21014 [pdf, html, other]
Orbits of Exceptional CR Quadrics and Their Variations
V. K. Beloshapka
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.20988 [pdf, html, other]
Boundary geometry and linear accessibility of functions with positive real derivative
Shota Hoshinaga, Ikkei Hotta, Li-Mei Wang
Comments: 13 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
Comments: 10 pages, 1 figure
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)
[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
Comments: 10 pages, 1 figure
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)
[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

Fri, 18 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[8] arXiv:2609.20675 [pdf, html, other]
Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential
Kurt Johansson, Thomas Wolfs
Comments: 45 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[9] arXiv:2609.20607 [pdf, html, other]
On Simply Connected Domains Supporting an Unbounded Analytic Function with Bounded Derivative
Cameron MacMahon
Comments: 15 Pages, 4 Figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[10] arXiv:2609.20288 [pdf, other]
Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function
Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>118
>{(m,0).(n,1)}は2^NでもXでもないただの2元集合なので
>ここからランダムに(x,i)を選び(y,j)を残った方とすると
>P(x>y)
>は
>m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2
これの方がイイかな
{m,n}からランダムにxを選びy=m+n-xとすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でm≠nのとき1/2

Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
We study the asymptotic behavior of Bergman kernels for high tensor powers of
semipositive line bundles over Hermitian manifolds.
At points where the curvature degenerates, the classical asymptotic
expansion may fail. In this paper, we establish a full local asymptotic
expansion and rapid off-diagonal decay near degenerate points at which
the metric admits a local decoupled model. More generally, we make the
following two spectral hypotheses: a localized mild spectral gap for
the Kodaira Laplacian and a spectral gap for the rescaled local model.
Under these assumptions, we prove a localization property and the rapid
off-diagonal decay for the Bergman kernel. Furthermore, if the metric has
a local quasi-homogeneous structure,
we obtain a full local asymptotic expansion in the C∞-topology.

やっぱもっと単純化しよう
Aは{0,1}のどちらかを書いて隠しておく
ここで
Bが{0,1}からランダムに数を選び
AとBは同時に公開する
一致していればBの勝ち
そうでなければAの勝ち
A,Bの勝つ確率は？

>>105
>たとえばZ上に
>A⊂Z
>に対して
>P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
>みたいな定義で
>完全加法性は持たないが有限加法性を持つ「確率」みたいなのを定義は出来るみたい
N上の自由超フィルターF⊂P(N)を考えて固定し
A⊂Zに対して
∃p∈[0,1],∀ε>0:F∋{n∈N::p-ε<#(A∩[-n,n])/(2n+1)<p+ε}
となるとき
このp（存在すれば1つしかない）を
p(A)=p
と定めると可測集合はP(Z)全体で
有限加法性を持つ確率測度になる
また上記のP(A)が存在すればそれはこのp(A)に一致する（自由超フィルターだからフレシェフィルターを包含する）

>>126
>可測集合はP(Z)全体
A=Z
のときはp(Z)=1と定義されるのは自明
以下
A⊂≠Z
としよう
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
として数列(xn)を定義すると
xn=1 ⇔ A⊃[-n,n]
なので
{n∈N::xn=1}は有限集合となりフレシェフィルターを含む自由帳フィルターFの元にならない
つまり
{n∈N::xn<1}∈F
そこで
A⊂≠Z
であるAについてのみ考察し
L1={n∈N::0≦xn<1/2}
R1=cL1={n∈N::1/2≦xn<1}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L1∈Fのときy1=0
R1∈Fのときy1=1/2
とすると上記の定義より
N1={n∈N::y1≦xn<y1+1/2}∈F
次に
N1⊃L2={n∈N::y1≦xn<y1+1/4}
N1⊃R2=N1＼L2={n∈N::y1+1/4≦xn<y1+1/2}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L2∈Fのときy2=y1
R2∈Fのときy2=y1+1/4
とすると上記の定義より
N1⊃N2={n∈N::y2≦xn<y2+1/4}∈F
これを繰り返して
∀m∈N:Nm={n∈N::ym≦xn<ym+1/2^m}∈F
となるymを定義できる（y0=0）
0=y0≦y1≦y2≦…≦y2+1/4≦y1+1/2≦y0+1=1
に区間縮小法を使うことで
ym≦p≦ym+1/2^m
となるpがただ1つ定義できて
∀ε>0,∃m∈N::1/2^m<ε
だからそのようなmを考えると
p-ε<p-1/2^m≦ym<ym+1/2^m≦p+1/2^m<p+ε
より
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}⊃{n∈N::ym<xn<ym+1/2^m}=Nm∈F
なので
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}∈F
がどんなε>0についても成立する

有限加法性は互いに素なA,B⊂Zについて
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
yn=#(B∩[-n,n])/(2n+1)
とすると
xn+yn=#((A∪B)∩[-n,n])/(2n+1)
であることから自由超フィルターの性質を使えばほぼ自明かな

ただ
このp(A)はどんな値になるのか想像付かない
もちろん
P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合のイメージは沸くのだが
それ以外のAについてはいったいどんななのかな

まあいずれにせよP(Z)全部を可測にする有限加法性を持つ確率測度が作れることが分かって嬉しい

>>129
>が存在する場合のイメージは沸くのだが
沸かないこともないのだが
にトーンダウンしておこっと

ついでに書くと
このp(A)については
p(-A)=p(A)
p(A+n)=p(A)
が成立することは定義からすぐ出るはず
前者はホントニすぐ（xn(-A)=xn(A)）
後者はズレがどんどん無くなっていくから大丈夫のはず
でも1倍（自分自身）-1倍（-A）以外の
k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
p(A)=kp(kA)
とするにはどうしたらいいんだろ
自由帳フィルターFにさらに条件を課す必要は有りそう
（0倍は0A={ }もしくは{0}でいずれもp(0A)=0なので0倍というよりは∞倍みたいな感じね）

>>126
εN論法をフィルタで書くならフレシェでよいのでは？
それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。

>>129
もしかしてεN論法以上のことをやろうとしてる？それで自由超フィルタ？
その場合、pは非構成的なフィルタに依存するので存在しか言えない。確率測度とするには無理がある。
自由超フィルタは例えば超積構成等フィルタ依存性を問題視しない場合にしか有用でない。

>>131
確率測度の存在だけを問題視してるならアリだと思うけど、確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。

>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや
意味のある例
Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons.

>>133
>それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。
なるほど
けど途中でAとcAのどちらかを含むという性質を使っているので
フレシェフィルターでは上記の話はうまくいかないと思う
ただそれが>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。
ではありますね
lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合それと一致するのでそこが頼りです
今は>>132
>k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
>p(A)=kp(kA)
>とするにはどうしたらいいんだろ
を考えているところです

Tue, 22 Sep 2026 (showing 26 of 26 entries )
[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
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[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
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[3] arXiv:2609.24484 [pdf, html, other]
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Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing
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[5] arXiv:2609.24154 [pdf, html, other]
Exponential polynomials with Baker omitted value
Sukanta Das, Subhasis Ghora, Tarakanta Nayak
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[6] arXiv:2609.24041 [pdf, html, other]
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Subjects: Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.24035 [pdf, html, other]
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